初级微积分示例

$x^{4} + 10 x^{3} - 20 x^{2} - 90 x + 99$

解题步骤 1

重新组合项。

$10 x^{3} - 90 x + x^{4} - 20 x^{2} + 99$

解题步骤 2

从 $10 x^{3} - 90 x$ 中分解出因数 $10 x$ 。

点击获取更多步骤...

解题步骤 2.1

从 $10 x^{3}$ 中分解出因数 $10 x$ 。

$10 x (x^{2}) - 90 x + x^{4} - 20 x^{2} + 99$

解题步骤 2.2

从 $- 90 x$ 中分解出因数 $10 x$ 。

$10 x (x^{2}) + 10 x (- 9) + x^{4} - 20 x^{2} + 99$

解题步骤 2.3

从 $10 x (x^{2}) + 10 x (- 9)$ 中分解出因数 $10 x$ 。

$10 x (x^{2} - 9) + x^{4} - 20 x^{2} + 99$

解题步骤 3

将 $9$ 重写为 $3^{2}$ 。

$10 x (x^{2} - 3^{2}) + x^{4} - 20 x^{2} + 99$

解题步骤 4

因数。

点击获取更多步骤...

解题步骤 4.1

因为两项都是完全平方数，所以使用平方差公式 $a^{2} - b^{2} = (a + b) (a - b)$ 进行因式分解，其中 $a = x$ 和 $b = 3$ 。

$10 x ((x + 3) (x - 3)) + x^{4} - 20 x^{2} + 99$

解题步骤 4.2

去掉多余的括号。

$10 x (x + 3) (x - 3) + x^{4} - 20 x^{2} + 99$

解题步骤 5

将 $x^{4}$ 重写为 ${(x^{2})}^{2}$ 。

$10 x (x + 3) (x - 3) + {(x^{2})}^{2} - 20 x^{2} + 99$

解题步骤 6

使 $u = x^{2}$ 。用 $u$ 代入替换所有出现的 $x^{2}$ 。

$10 x (x + 3) (x - 3) + u^{2} - 20 u + 99$

解题步骤 7

使用 AC 法来对 $u^{2} - 20 u + 99$ 进行因式分解。

点击获取更多步骤...

解题步骤 7.1

思考一下 $x^{2} + b x + c$ 这种形式。找出一对整数，其积为 $c$ ，且和为 $b$ 。在本例中，其积即为 $99$ ，和为 $- 20$ 。

$- 11, - 9$

解题步骤 7.2

使用这些整数书写分数形式。

$10 x (x + 3) (x - 3) + (u - 11) (u - 9)$

解题步骤 8

使用 $x^{2}$ 替换所有出现的 $u$ 。

$10 x (x + 3) (x - 3) + (x^{2} - 11) (x^{2} - 9)$

解题步骤 9

将 $9$ 重写为 $3^{2}$ 。

$10 x (x + 3) (x - 3) + (x^{2} - 11) (x^{2} - 3^{2})$

解题步骤 10

因数。

点击获取更多步骤...

解题步骤 10.1

因为两项都是完全平方数，所以使用平方差公式 $a^{2} - b^{2} = (a + b) (a - b)$ 进行因式分解，其中 $a = x$ 和 $b = 3$ 。

$10 x (x + 3) (x - 3) + (x^{2} - 11) ((x + 3) (x - 3))$

解题步骤 10.2

去掉多余的括号。

$10 x (x + 3) (x - 3) + (x^{2} - 11) (x + 3) (x - 3)$

解题步骤 11

从 $10 x (x + 3) (x - 3) + (x^{2} - 11) (x + 3) (x - 3)$ 中分解出因数 $(x + 3) (x - 3)$ 。

点击获取更多步骤...

解题步骤 11.1

从 $10 x (x + 3) (x - 3)$ 中分解出因数 $(x + 3) (x - 3)$ 。

$(x + 3) (x - 3) (10 x) + (x^{2} - 11) (x + 3) (x - 3)$

解题步骤 11.2

从 $(x^{2} - 11) (x + 3) (x - 3)$ 中分解出因数 $(x + 3) (x - 3)$ 。

$(x + 3) (x - 3) (10 x) + (x + 3) (x - 3) (x^{2} - 11)$

解题步骤 11.3

从 $(x + 3) (x - 3) (10 x) + (x + 3) (x - 3) (x^{2} - 11)$ 中分解出因数 $(x + 3) (x - 3)$ 。

$(x + 3) (x - 3) (10 x + x^{2} - 11)$

解题步骤 12

使 $u = x$ 。用 $u$ 代入替换所有出现的 $x$ 。

$(x + 3) (x - 3) (10 u + u^{2} - 11)$

解题步骤 13

使用 AC 法来对 $10 u + u^{2} - 11$ 进行因式分解。

点击获取更多步骤...

解题步骤 13.1

思考一下 $x^{2} + b x + c$ 这种形式。找出一对整数，其积为 $c$ ，且和为 $b$ 。在本例中，其积即为 $- 11$ ，和为 $10$ 。

$- 1, 11$

解题步骤 13.2

使用这些整数书写分数形式。

$(x + 3) (x - 3) ((u - 1) (u + 11))$

解题步骤 14

因数。

点击获取更多步骤...

解题步骤 14.1

使用 $x$ 替换所有出现的 $u$ 。

$(x + 3) (x - 3) ((x - 1) (x + 11))$

解题步骤 14.2

去掉多余的括号。

$(x + 3) (x - 3) (x - 1) (x + 11)$

初级微积分 示例

初级微积分示例