初级微积分示例

$x^{4} - 26 x^{2} y^{2} + 25 y^{4}$

解题步骤 1

重写中间项。

$x^{4} + 2 x^{2} (5 y^{2}) - 36 x^{2} y^{2} + 25 y^{4}$

解题步骤 2

重新整理项。

$x^{4} + 2 x^{2} (5 y^{2}) + 25 y^{4} - 36 x^{2} y^{2}$

解题步骤 3

通过完全平方法则对前三项进行因式分解。

${(x^{2} + 5 y^{2})}^{2} - 36 x^{2} y^{2}$

解题步骤 4

将 $36 x^{2} y^{2}$ 重写为 ${(6 x y)}^{2}$ 。

${(x^{2} + 5 y^{2})}^{2} - {(6 x y)}^{2}$

解题步骤 5

因为两项都是完全平方数，所以使用平方差公式 $a^{2} - b^{2} = (a + b) (a - b)$ 进行因式分解，其中 $a = x^{2} + 5 y^{2}$ 和 $b = 6 x y$ 。

$(x^{2} + 5 y^{2} + 6 x y) (x^{2} + 5 y^{2} - (6 x y))$

解题步骤 6

化简。

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解题步骤 6.1

分组因式分解。

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解题步骤 6.1.1

对于 $a x^{2} + b x + c$ 形式的多项式，将其中间项重写为两项之和，这两项的乘积为 $a \cdot c = 1 \cdot 5 = 5$ 并且它们的和为 $b = 6$ 。

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解题步骤 6.1.1.1

将 $5 y^{2}$ 和 $6 x y$ 重新排序。

$(x^{2} + 6 x y + 5 y^{2}) (x^{2} + 5 y^{2} - (6 x y))$

解题步骤 6.1.1.2

从 $6 x y$ 中分解出因数 $6$ 。

$(x^{2} + 6 (x y) + 5 y^{2}) (x^{2} + 5 y^{2} - (6 x y))$

解题步骤 6.1.1.3

把 $6$ 重写为 $1$ 加 $5$

$(x^{2} + (1 + 5) (x y) + 5 y^{2}) (x^{2} + 5 y^{2} - (6 x y))$

解题步骤 6.1.1.4

运用分配律。

$(x^{2} + 1 (x y) + 5 (x y) + 5 y^{2}) (x^{2} + 5 y^{2} - (6 x y))$

解题步骤 6.1.1.5

将 $x y$ 乘以 $1$ 。

$(x^{2} + x y + 5 (x y) + 5 y^{2}) (x^{2} + 5 y^{2} - (6 x y))$

解题步骤 6.1.1.6

去掉多余的括号。

$(x^{2} + x y + 5 x y + 5 y^{2}) (x^{2} + 5 y^{2} - (6 x y))$

解题步骤 6.1.2

从每组中因式分解出最大公因数。

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解题步骤 6.1.2.1

将首两项和最后两项分成两组。

$((x^{2} + x y) + 5 x y + 5 y^{2}) (x^{2} + 5 y^{2} - (6 x y))$

解题步骤 6.1.2.2

从每组中因式分解出最大公因数 (GCF)。

$(x (x + y) + 5 y (x + y)) (x^{2} + 5 y^{2} - (6 x y))$

解题步骤 6.1.3

通过因式分解出最大公因数 $x + y$ 来因式分解多项式。

$(x + y) (x + 5 y) (x^{2} + 5 y^{2} - (6 x y))$

解题步骤 6.2

将 $6$ 乘以 $- 1$ 。

$(x + y) (x + 5 y) (x^{2} + 5 y^{2} - 6 (x y))$

解题步骤 7

因数。

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解题步骤 7.1

分组因式分解。

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解题步骤 7.1.1

对于 $a x^{2} + b x + c$ 形式的多项式，将其中间项重写为两项之和，这两项的乘积为 $a \cdot c = 1 \cdot 5 = 5$ 并且它们的和为 $b = - 6$ 。

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解题步骤 7.1.1.1

重新排序项。

$(x + y) (x + 5 y) (x^{2} + 5 y^{2} - 6 x y)$

解题步骤 7.1.1.2

将 $5 y^{2}$ 和 $- 6 x y$ 重新排序。

$(x + y) (x + 5 y) (x^{2} - 6 x y + 5 y^{2})$

解题步骤 7.1.1.3

从 $- 6 x y$ 中分解出因数 $- 6$ 。

$(x + y) (x + 5 y) (x^{2} - 6 (x y) + 5 y^{2})$

解题步骤 7.1.1.4

把 $- 6$ 重写为 $- 1$ 加 $- 5$

$(x + y) (x + 5 y) (x^{2} + (- 1 - 5) (x y) + 5 y^{2})$

解题步骤 7.1.1.5

运用分配律。

$(x + y) (x + 5 y) (x^{2} - 1 (x y) - 5 (x y) + 5 y^{2})$

解题步骤 7.1.1.6

去掉多余的括号。

$(x + y) (x + 5 y) (x^{2} - 1 x y - 5 (x y) + 5 y^{2})$

解题步骤 7.1.1.7

去掉多余的括号。

$(x + y) (x + 5 y) (x^{2} - 1 x y - 5 x y + 5 y^{2})$

解题步骤 7.1.2

从每组中因式分解出最大公因数。

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解题步骤 7.1.2.1

将首两项和最后两项分成两组。

$(x + y) (x + 5 y) ((x^{2} - 1 x y) - 5 x y + 5 y^{2})$

解题步骤 7.1.2.2

从每组中因式分解出最大公因数 (GCF)。

$(x + y) (x + 5 y) (x (x - y) - 5 y (x - y))$

解题步骤 7.1.3

通过因式分解出最大公因数 $x - y$ 来因式分解多项式。

$(x + y) (x + 5 y) ((x - y) (x - 5 y))$

解题步骤 7.2

去掉多余的括号。

$(x + y) (x + 5 y) (x - y) (x - 5 y)$

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