初级微积分示例

$x^{4} + 9 x^{2} - 400$

解题步骤 1

将 $x^{4}$ 重写为 ${(x^{2})}^{2}$ 。

${(x^{2})}^{2} + 9 x^{2} - 400$

解题步骤 2

使 $u = x^{2}$ 。用 $u$ 代入替换所有出现的 $x^{2}$ 。

$u^{2} + 9 u - 400$

解题步骤 3

使用 AC 法来对 $u^{2} + 9 u - 400$ 进行因式分解。

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解题步骤 3.1

思考一下 $x^{2} + b x + c$ 这种形式。找出一对整数，其积为 $c$ ，且和为 $b$ 。在本例中，其积即为 $- 400$ ，和为 $9$ 。

$- 16, 25$

解题步骤 3.2

使用这些整数书写分数形式。

$(u - 16) (u + 25)$

解题步骤 4

使用 $x^{2}$ 替换所有出现的 $u$ 。

$(x^{2} - 16) (x^{2} + 25)$

解题步骤 5

将 $16$ 重写为 $4^{2}$ 。

$(x^{2} - 4^{2}) (x^{2} + 25)$

解题步骤 6

因为两项都是完全平方数，所以使用平方差公式 $a^{2} - b^{2} = (a + b) (a - b)$ 进行因式分解，其中 $a = x$ 和 $b = 4$ 。

$(x + 4) (x - 4) (x^{2} + 25)$

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