初级微积分示例

$x^{9} - 64 y^{12}$

解题步骤 1

将 $x^{9}$ 重写为 ${(x^{3})}^{3}$ 。

${(x^{3})}^{3} - 64 y^{12}$

解题步骤 2

将 $64 y^{12}$ 重写为 ${(4 y^{4})}^{3}$ 。

${(x^{3})}^{3} - {(4 y^{4})}^{3}$

解题步骤 3

因为两项都是完全立方数，所以使用立方差公式 $a^{3} - b^{3} = (a - b) (a^{2} + a b + b^{2})$ 进行因式分解，其中 $a = x^{3}$ 和 $b = 4 y^{4}$ 。

$(x^{3} - (4 y^{4})) ({(x^{3})}^{2} + x^{3} (4 y^{4}) + {(4 y^{4})}^{2})$

解题步骤 4

化简。

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解题步骤 4.1

将 $4$ 乘以 $- 1$ 。

$(x^{3} - 4 y^{4}) ({(x^{3})}^{2} + x^{3} (4 y^{4}) + {(4 y^{4})}^{2})$

解题步骤 4.2

将 ${(x^{3})}^{2}$ 中的指数相乘。

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解题步骤 4.2.1

运用幂法则并将指数相乘， ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ 。

$(x^{3} - 4 y^{4}) (x^{3 \cdot 2} + x^{3} (4 y^{4}) + {(4 y^{4})}^{2})$

解题步骤 4.2.2

将 $3$ 乘以 $2$ 。

$(x^{3} - 4 y^{4}) (x^{6} + x^{3} (4 y^{4}) + {(4 y^{4})}^{2})$

解题步骤 4.3

使用乘法的交换性质重写。

$(x^{3} - 4 y^{4}) (x^{6} + 4 x^{3} y^{4} + {(4 y^{4})}^{2})$

解题步骤 4.4

对 $4 y^{4}$ 运用乘积法则。

$(x^{3} - 4 y^{4}) (x^{6} + 4 x^{3} y^{4} + 4^{2} {(y^{4})}^{2})$

解题步骤 4.5

对 $4$ 进行 $2$ 次方运算。

$(x^{3} - 4 y^{4}) (x^{6} + 4 x^{3} y^{4} + 16 {(y^{4})}^{2})$

解题步骤 4.6

将 ${(y^{4})}^{2}$ 中的指数相乘。

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解题步骤 4.6.1

运用幂法则并将指数相乘， ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ 。

$(x^{3} - 4 y^{4}) (x^{6} + 4 x^{3} y^{4} + 16 y^{4 \cdot 2})$

解题步骤 4.6.2

将 $4$ 乘以 $2$ 。

$(x^{3} - 4 y^{4}) (x^{6} + 4 x^{3} y^{4} + 16 y^{8})$

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