初级微积分示例

$x^{5} - 6 x^{4} + 11 x^{3} - 2 x^{2} - 12 x + 8$

解题步骤 1

重新组合项。

$x^{5} - 2 x^{2} - 12 x - 6 x^{4} + 11 x^{3} + 8$

解题步骤 2

从 $x^{5} - 2 x^{2} - 12 x$ 中分解出因数 $x$ 。

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解题步骤 2.1

从 $x^{5}$ 中分解出因数 $x$ 。

$x \cdot x^{4} - 2 x^{2} - 12 x - 6 x^{4} + 11 x^{3} + 8$

解题步骤 2.2

从 $- 2 x^{2}$ 中分解出因数 $x$ 。

$x \cdot x^{4} + x (- 2 x) - 12 x - 6 x^{4} + 11 x^{3} + 8$

解题步骤 2.3

从 $- 12 x$ 中分解出因数 $x$ 。

$x \cdot x^{4} + x (- 2 x) + x \cdot - 12 - 6 x^{4} + 11 x^{3} + 8$

解题步骤 2.4

从 $x \cdot x^{4} + x (- 2 x)$ 中分解出因数 $x$ 。

$x (x^{4} - 2 x) + x \cdot - 12 - 6 x^{4} + 11 x^{3} + 8$

解题步骤 2.5

从 $x (x^{4} - 2 x) + x \cdot - 12$ 中分解出因数 $x$ 。

$x (x^{4} - 2 x - 12) - 6 x^{4} + 11 x^{3} + 8$

解题步骤 3

因数。

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解题步骤 3.1

使用有理根检验法因式分解 $x^{4} - 2 x - 12$ 。

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解题步骤 3.1.1

如果一个多项式函数的各项系数都为整数，则每个有理零点应为 $\frac{p}{q}$ 的形式，其中 $p$ 为常数的因数，而 $q$ 为首项系数的因数。

$p = \pm 1, \pm 12, \pm 2, \pm 6, \pm 3, \pm 4$

$q = \pm 1$

解题步骤 3.1.2

求 $\pm \frac{p}{q}$ 的所有组合。这些将是多项式函数的可能根。

$\pm 1, \pm 12, \pm 2, \pm 6, \pm 3, \pm 4$

解题步骤 3.1.3

代入 $2$ 并化简表达式。在本例中，表达式等于 $0$ ，所以 $2$ 是多项式的根。

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解题步骤 3.1.3.1

将 $2$ 代入多项式。

$2^{4} - 2 \cdot 2 - 12$

解题步骤 3.1.3.2

对 $2$ 进行 $4$ 次方运算。

$16 - 2 \cdot 2 - 12$

解题步骤 3.1.3.3

将 $- 2$ 乘以 $2$ 。

$16 - 4 - 12$

解题步骤 3.1.3.4

从 $16$ 中减去 $4$ 。

$12 - 12$

解题步骤 3.1.3.5

从 $12$ 中减去 $12$ 。

$0$

解题步骤 3.1.4

因为 $2$ 是一个已知的根，所以将多项式除以 $x - 2$ 求商式。得到的多项式之后可以用来求其余的根。

$\frac{x^{4} - 2 x - 12}{x - 2}$

解题步骤 3.1.5

用 $x^{4} - 2 x - 12$ 除以 $x - 2$ 。

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解题步骤 3.1.5.1

建立要用于相除的多项式。如果不是对于所有指数都有对应的项，则插入带 $0$ 值的项。

$x$

$2$

$x^{4}$

$0 x^{3}$

$0 x^{2}$

$2 x$

$12$

解题步骤 3.1.5.2

将被除数中的最高阶项 $x^{4}$ 除以除数中的最高阶项 $x$ 。

$x^{3}$

$x$

$2$

$x^{4}$

$0 x^{3}$

$0 x^{2}$

$2 x$

$12$

解题步骤 3.1.5.3

将新的商式项乘以除数。

$x^{3}$

$x$

$2$

$x^{4}$

$0 x^{3}$

$0 x^{2}$

$2 x$

$12$

$x^{4}$

$2 x^{3}$

解题步骤 3.1.5.4

因为要从被除数中减去该表达式，所以应改变 $x^{4} - 2 x^{3}$ 中的所有符号

$x^{3}$

$x$

$2$

$x^{4}$

$0 x^{3}$

$0 x^{2}$

$2 x$

$12$

$x^{4}$

$2 x^{3}$

解题步骤 3.1.5.5

改变符号后，将相乘所得的多项式和最后的被除数相加，得到新的被除数。

$x^{3}$

$x$

$2$

$x^{4}$

$0 x^{3}$

$0 x^{2}$

$2 x$

$12$

$x^{4}$

$2 x^{3}$

解题步骤 3.1.5.6

从原来的被除数向下提取下一项到当前被除数中。

$x^{3}$

$x$

$2$

$x^{4}$

$0 x^{3}$

$0 x^{2}$

$2 x$

$12$

$x^{4}$

$2 x^{3}$

$0 x^{2}$

解题步骤 3.1.5.7

将被除数中的最高阶项 $2 x^{3}$ 除以除数中的最高阶项 $x$ 。

$x^{3}$

$2 x^{2}$

$x$

$2$

$x^{4}$

$0 x^{3}$

$0 x^{2}$

$2 x$

$12$

$x^{4}$

$2 x^{3}$

$0 x^{2}$

解题步骤 3.1.5.8

将新的商式项乘以除数。

$x^{3}$

$2 x^{2}$

$x$

$2$

$x^{4}$

$0 x^{3}$

$0 x^{2}$

$2 x$

$12$

$x^{4}$

$2 x^{3}$

$0 x^{2}$

$2 x^{3}$

$4 x^{2}$

解题步骤 3.1.5.9

因为要从被除数中减去该表达式，所以应改变 $2 x^{3} - 4 x^{2}$ 中的所有符号

$x^{3}$

$2 x^{2}$

$x$

$2$

$x^{4}$

$0 x^{3}$

$0 x^{2}$

$2 x$

$12$

$x^{4}$

$2 x^{3}$

$0 x^{2}$

$2 x^{3}$

$4 x^{2}$

解题步骤 3.1.5.10

改变符号后，将相乘所得的多项式和最后的被除数相加，得到新的被除数。

$x^{3}$

$2 x^{2}$

$x$

$2$

$x^{4}$

$0 x^{3}$

$0 x^{2}$

$2 x$

$12$

$x^{4}$

$2 x^{3}$

$0 x^{2}$

$2 x^{3}$

$4 x^{2}$

解题步骤 3.1.5.11

从原来的被除数向下提取下一项到当前被除数中。

$x^{3}$

$2 x^{2}$

$x$

$2$

$x^{4}$

$0 x^{3}$

$0 x^{2}$

$2 x$

$12$

$x^{4}$

$2 x^{3}$

$0 x^{2}$

$2 x^{3}$

$4 x^{2}$

$2 x$

解题步骤 3.1.5.12

将被除数中的最高阶项 $4 x^{2}$ 除以除数中的最高阶项 $x$ 。

$x^{3}$

$2 x^{2}$

$4 x$

$x$

$2$

$x^{4}$

$0 x^{3}$

$0 x^{2}$

$2 x$

$12$

$x^{4}$

$2 x^{3}$

$0 x^{2}$

$2 x^{3}$

$4 x^{2}$

$2 x$

解题步骤 3.1.5.13

将新的商式项乘以除数。

$x^{3}$

$2 x^{2}$

$4 x$

$x$

$2$

$x^{4}$

$0 x^{3}$

$0 x^{2}$

$2 x$

$12$

$x^{4}$

$2 x^{3}$

$0 x^{2}$

$2 x^{3}$

$4 x^{2}$

$2 x$

$4 x^{2}$

$8 x$

解题步骤 3.1.5.14

因为要从被除数中减去该表达式，所以应改变 $4 x^{2} - 8 x$ 中的所有符号

$x^{3}$

$2 x^{2}$

$4 x$

$x$

$2$

$x^{4}$

$0 x^{3}$

$0 x^{2}$

$2 x$

$12$

$x^{4}$

$2 x^{3}$

$0 x^{2}$

$2 x^{3}$

$4 x^{2}$

$2 x$

$4 x^{2}$

$8 x$

解题步骤 3.1.5.15

改变符号后，将相乘所得的多项式和最后的被除数相加，得到新的被除数。

$x^{3}$

$2 x^{2}$

$4 x$

$x$

$2$

$x^{4}$

$0 x^{3}$

$0 x^{2}$

$2 x$

$12$

$x^{4}$

$2 x^{3}$

$0 x^{2}$

$2 x^{3}$

$4 x^{2}$

$2 x$

$4 x^{2}$

$8 x$

$6 x$

解题步骤 3.1.5.16

从原来的被除数向下提取下一项到当前被除数中。

$x^{3}$

$2 x^{2}$

$4 x$

$x$

$2$

$x^{4}$

$0 x^{3}$

$0 x^{2}$

$2 x$

$12$

$x^{4}$

$2 x^{3}$

$0 x^{2}$

$2 x^{3}$

$4 x^{2}$

$2 x$

$4 x^{2}$

$8 x$

$6 x$

$12$

解题步骤 3.1.5.17

将被除数中的最高阶项 $6 x$ 除以除数中的最高阶项 $x$ 。

$x^{3}$

$2 x^{2}$

$4 x$

$6$

$x$

$2$

$x^{4}$

$0 x^{3}$

$0 x^{2}$

$2 x$

$12$

$x^{4}$

$2 x^{3}$

$0 x^{2}$

$2 x^{3}$

$4 x^{2}$

$2 x$

$4 x^{2}$

$8 x$

$6 x$

$12$

解题步骤 3.1.5.18

将新的商式项乘以除数。

$x^{3}$

$2 x^{2}$

$4 x$

$6$

$x$

$2$

$x^{4}$

$0 x^{3}$

$0 x^{2}$

$2 x$

$12$

$x^{4}$

$2 x^{3}$

$0 x^{2}$

$2 x^{3}$

$4 x^{2}$

$2 x$

$4 x^{2}$

$8 x$

$6 x$

$12$

$6 x$

$12$

解题步骤 3.1.5.19

因为要从被除数中减去该表达式，所以应改变 $6 x - 12$ 中的所有符号

$x^{3}$

$2 x^{2}$

$4 x$

$6$

$x$

$2$

$x^{4}$

$0 x^{3}$

$0 x^{2}$

$2 x$

$12$

$x^{4}$

$2 x^{3}$

$0 x^{2}$

$2 x^{3}$

$4 x^{2}$

$2 x$

$4 x^{2}$

$8 x$

$6 x$

$12$

$6 x$

$12$

解题步骤 3.1.5.20

改变符号后，将相乘所得的多项式和最后的被除数相加，得到新的被除数。

$x^{3}$

$2 x^{2}$

$4 x$

$6$

$x$

$2$

$x^{4}$

$0 x^{3}$

$0 x^{2}$

$2 x$

$12$

$x^{4}$

$2 x^{3}$

$0 x^{2}$

$2 x^{3}$

$4 x^{2}$

$2 x$

$4 x^{2}$

$8 x$

$6 x$

$12$

$6 x$

$12$

$0$

解题步骤 3.1.5.21

因为余数为 $0$ ，所以最终答案是商。

$x^{3} + 2 x^{2} + 4 x + 6$

解题步骤 3.1.6

将 $x^{4} - 2 x - 12$ 书写为因数的集合。

$x ((x - 2) (x^{3} + 2 x^{2} + 4 x + 6)) - 6 x^{4} + 11 x^{3} + 8$

解题步骤 3.2

去掉多余的括号。

$x (x - 2) (x^{3} + 2 x^{2} + 4 x + 6) - 6 x^{4} + 11 x^{3} + 8$

解题步骤 4

使用有理根检验法因式分解 $- 6 x^{4} + 11 x^{3} + 8$ 。

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解题步骤 4.1

如果一个多项式函数的各项系数都为整数，则每个有理零点应为 $\frac{p}{q}$ 的形式，其中 $p$ 为常数的因数，而 $q$ 为首项系数的因数。

$p = \pm 1, \pm 8, \pm 2, \pm 4$

$q = \pm 1, \pm 6, \pm 2, \pm 3$

解题步骤 4.2

求 $\pm \frac{p}{q}$ 的所有组合。这些将是多项式函数的可能根。

$\pm 1, \pm 0.1\overline{6}, \pm 0.5, \pm 0.\overline{3}, \pm 8, \pm 1.\overline{3}, \pm 4, \pm 2.\overline{6}, \pm 2, \pm 0.\overline{6}$

解题步骤 4.3

代入 $2$ 并化简表达式。在本例中，表达式等于 $0$ ，所以 $2$ 是多项式的根。

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解题步骤 4.3.1

将 $2$ 代入多项式。

$- 6 \cdot 2^{4} + 11 \cdot 2^{3} + 8$

解题步骤 4.3.2

对 $2$ 进行 $4$ 次方运算。

$- 6 \cdot 16 + 11 \cdot 2^{3} + 8$

解题步骤 4.3.3

将 $- 6$ 乘以 $16$ 。

$- 96 + 11 \cdot 2^{3} + 8$

解题步骤 4.3.4

对 $2$ 进行 $3$ 次方运算。

$- 96 + 11 \cdot 8 + 8$

解题步骤 4.3.5

将 $11$ 乘以 $8$ 。

$- 96 + 88 + 8$

解题步骤 4.3.6

将 $- 96$ 和 $88$ 相加。

$- 8 + 8$

解题步骤 4.3.7

将 $- 8$ 和 $8$ 相加。

$0$

解题步骤 4.4

因为 $2$ 是一个已知的根，所以将多项式除以 $x - 2$ 求商式。得到的多项式之后可以用来求其余的根。

$\frac{- 6 x^{4} + 11 x^{3} + 8}{x - 2}$

解题步骤 4.5

用 $- 6 x^{4} + 11 x^{3} + 8$ 除以 $x - 2$ 。

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解题步骤 4.5.1

建立要用于相除的多项式。如果不是对于所有指数都有对应的项，则插入带 $0$ 值的项。

$x$

$2$

$6 x^{4}$

$11 x^{3}$

$0 x^{2}$

$0 x$

$8$

解题步骤 4.5.2

将被除数中的最高阶项 $- 6 x^{4}$ 除以除数中的最高阶项 $x$ 。

$6 x^{3}$

$x$

$2$

$6 x^{4}$

$11 x^{3}$

$0 x^{2}$

$0 x$

$8$

解题步骤 4.5.3

将新的商式项乘以除数。

$6 x^{3}$

$x$

$2$

$6 x^{4}$

$11 x^{3}$

$0 x^{2}$

$0 x$

$8$

$6 x^{4}$

$12 x^{3}$

解题步骤 4.5.4

因为要从被除数中减去该表达式，所以应改变 $- 6 x^{4} + 12 x^{3}$ 中的所有符号

$6 x^{3}$

$x$

$2$

$6 x^{4}$

$11 x^{3}$

$0 x^{2}$

$0 x$

$8$

$6 x^{4}$

$12 x^{3}$

解题步骤 4.5.5

改变符号后，将相乘所得的多项式和最后的被除数相加，得到新的被除数。

$6 x^{3}$

$x$

$2$

$6 x^{4}$

$11 x^{3}$

$0 x^{2}$

$0 x$

$8$

$6 x^{4}$

$12 x^{3}$

$x^{3}$

解题步骤 4.5.6

从原来的被除数向下提取下一项到当前被除数中。

$6 x^{3}$

$x$

$2$

$6 x^{4}$

$11 x^{3}$

$0 x^{2}$

$0 x$

$8$

$6 x^{4}$

$12 x^{3}$

$x^{3}$

$0 x^{2}$

解题步骤 4.5.7

将被除数中的最高阶项 $- x^{3}$ 除以除数中的最高阶项 $x$ 。

$6 x^{3}$

$x^{2}$

$x$

$2$

$6 x^{4}$

$11 x^{3}$

$0 x^{2}$

$0 x$

$8$

$6 x^{4}$

$12 x^{3}$

$x^{3}$

$0 x^{2}$

解题步骤 4.5.8

将新的商式项乘以除数。

$6 x^{3}$

$x^{2}$

$x$

$2$

$6 x^{4}$

$11 x^{3}$

$0 x^{2}$

$0 x$

$8$

$6 x^{4}$

$12 x^{3}$

$x^{3}$

$0 x^{2}$

$x^{3}$

$2 x^{2}$

解题步骤 4.5.9

因为要从被除数中减去该表达式，所以应改变 $- x^{3} + 2 x^{2}$ 中的所有符号

$6 x^{3}$

$x^{2}$

$x$

$2$

$6 x^{4}$

$11 x^{3}$

$0 x^{2}$

$0 x$

$8$

$6 x^{4}$

$12 x^{3}$

$x^{3}$

$0 x^{2}$

$x^{3}$

$2 x^{2}$

解题步骤 4.5.10

改变符号后，将相乘所得的多项式和最后的被除数相加，得到新的被除数。

$6 x^{3}$

$x^{2}$

$x$

$2$

$6 x^{4}$

$11 x^{3}$

$0 x^{2}$

$0 x$

$8$

$6 x^{4}$

$12 x^{3}$

$x^{3}$

$0 x^{2}$

$x^{3}$

$2 x^{2}$

解题步骤 4.5.11

从原来的被除数向下提取下一项到当前被除数中。

$6 x^{3}$

$x^{2}$

$x$

$2$

$6 x^{4}$

$11 x^{3}$

$0 x^{2}$

$0 x$

$8$

$6 x^{4}$

$12 x^{3}$

$x^{3}$

$0 x^{2}$

$x^{3}$

$2 x^{2}$

$0 x$

解题步骤 4.5.12

将被除数中的最高阶项 $- 2 x^{2}$ 除以除数中的最高阶项 $x$ 。

$6 x^{3}$

$x^{2}$

$2 x$

$x$

$2$

$6 x^{4}$

$11 x^{3}$

$0 x^{2}$

$0 x$

$8$

$6 x^{4}$

$12 x^{3}$

$x^{3}$

$0 x^{2}$

$x^{3}$

$2 x^{2}$

$0 x$

解题步骤 4.5.13

将新的商式项乘以除数。

$6 x^{3}$

$x^{2}$

$2 x$

$x$

$2$

$6 x^{4}$

$11 x^{3}$

$0 x^{2}$

$0 x$

$8$

$6 x^{4}$

$12 x^{3}$

$x^{3}$

$0 x^{2}$

$x^{3}$

$2 x^{2}$

$0 x$

$2 x^{2}$

$4 x$

解题步骤 4.5.14

因为要从被除数中减去该表达式，所以应改变 $- 2 x^{2} + 4 x$ 中的所有符号

$6 x^{3}$

$x^{2}$

$2 x$

$x$

$2$

$6 x^{4}$

$11 x^{3}$

$0 x^{2}$

$0 x$

$8$

$6 x^{4}$

$12 x^{3}$

$x^{3}$

$0 x^{2}$

$x^{3}$

$2 x^{2}$

$0 x$

$2 x^{2}$

$4 x$

解题步骤 4.5.15

改变符号后，将相乘所得的多项式和最后的被除数相加，得到新的被除数。

$6 x^{3}$

$x^{2}$

$2 x$

$x$

$2$

$6 x^{4}$

$11 x^{3}$

$0 x^{2}$

$0 x$

$8$

$6 x^{4}$

$12 x^{3}$

$x^{3}$

$0 x^{2}$

$x^{3}$

$2 x^{2}$

$0 x$

$2 x^{2}$

$4 x$

解题步骤 4.5.16

从原来的被除数向下提取下一项到当前被除数中。

$6 x^{3}$

$x^{2}$

$2 x$

$x$

$2$

$6 x^{4}$

$11 x^{3}$

$0 x^{2}$

$0 x$

$8$

$6 x^{4}$

$12 x^{3}$

$x^{3}$

$0 x^{2}$

$x^{3}$

$2 x^{2}$

$0 x$

$2 x^{2}$

$4 x$

$8$

解题步骤 4.5.17

将被除数中的最高阶项 $- 4 x$ 除以除数中的最高阶项 $x$ 。

$6 x^{3}$

$x^{2}$

$2 x$

$4$

$x$

$2$

$6 x^{4}$

$11 x^{3}$

$0 x^{2}$

$0 x$

$8$

$6 x^{4}$

$12 x^{3}$

$x^{3}$

$0 x^{2}$

$x^{3}$

$2 x^{2}$

$0 x$

$2 x^{2}$

$4 x$

$8$

解题步骤 4.5.18

将新的商式项乘以除数。

$6 x^{3}$

$x^{2}$

$2 x$

$4$

$x$

$2$

$6 x^{4}$

$11 x^{3}$

$0 x^{2}$

$0 x$

$8$

$6 x^{4}$

$12 x^{3}$

$x^{3}$

$0 x^{2}$

$x^{3}$

$2 x^{2}$

$0 x$

$2 x^{2}$

$4 x$

$8$

$4 x$

$8$

解题步骤 4.5.19

因为要从被除数中减去该表达式，所以应改变 $- 4 x + 8$ 中的所有符号

$6 x^{3}$

$x^{2}$

$2 x$

$4$

$x$

$2$

$6 x^{4}$

$11 x^{3}$

$0 x^{2}$

$0 x$

$8$

$6 x^{4}$

$12 x^{3}$

$x^{3}$

$0 x^{2}$

$x^{3}$

$2 x^{2}$

$0 x$

$2 x^{2}$

$4 x$

$8$

$4 x$

$8$

解题步骤 4.5.20

改变符号后，将相乘所得的多项式和最后的被除数相加，得到新的被除数。

$6 x^{3}$

$x^{2}$

$2 x$

$4$

$x$

$2$

$6 x^{4}$

$11 x^{3}$

$0 x^{2}$

$0 x$

$8$

$6 x^{4}$

$12 x^{3}$

$x^{3}$

$0 x^{2}$

$x^{3}$

$2 x^{2}$

$0 x$

$2 x^{2}$

$4 x$

$8$

$4 x$

$8$

$0$

解题步骤 4.5.21

因为余数为 $0$ ，所以最终答案是商。

$- 6 x^{3} - x^{2} - 2 x - 4$

解题步骤 4.6

将 $- 6 x^{4} + 11 x^{3} + 8$ 书写为因数的集合。

$x (x - 2) (x^{3} + 2 x^{2} + 4 x + 6) + (x - 2) (- 6 x^{3} - x^{2} - 2 x - 4)$

解题步骤 5

从 $x (x - 2) (x^{3} + 2 x^{2} + 4 x + 6) + (x - 2) (- 6 x^{3} - x^{2} - 2 x - 4)$ 中分解出因数 $x - 2$ 。

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解题步骤 5.1

从 $x (x - 2) (x^{3} + 2 x^{2} + 4 x + 6)$ 中分解出因数 $x - 2$ 。

$(x - 2) (x (x^{3} + 2 x^{2} + 4 x + 6)) + (x - 2) (- 6 x^{3} - x^{2} - 2 x - 4)$

解题步骤 5.2

从 $(x - 2) (x (x^{3} + 2 x^{2} + 4 x + 6)) + (x - 2) (- 6 x^{3} - x^{2} - 2 x - 4)$ 中分解出因数 $x - 2$ 。

$(x - 2) (x (x^{3} + 2 x^{2} + 4 x + 6) - 6 x^{3} - x^{2} - 2 x - 4)$

解题步骤 6

运用分配律。

$(x - 2) (x \cdot x^{3} + x (2 x^{2}) + x (4 x) + x \cdot 6 - 6 x^{3} - x^{2} - 2 x - 4)$

解题步骤 7

化简。

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解题步骤 7.1

通过指数相加将 $x$ 乘以 $x^{3}$ 。

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解题步骤 7.1.1

将 $x$ 乘以 $x^{3}$ 。

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解题步骤 7.1.1.1

对 $x$ 进行 $1$ 次方运算。

$(x - 2) (x^{1} x^{3} + x (2 x^{2}) + x (4 x) + x \cdot 6 - 6 x^{3} - x^{2} - 2 x - 4)$

解题步骤 7.1.1.2

使用幂法则 $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ 合并指数。

$(x - 2) (x^{1 + 3} + x (2 x^{2}) + x (4 x) + x \cdot 6 - 6 x^{3} - x^{2} - 2 x - 4)$

解题步骤 7.1.2

将 $1$ 和 $3$ 相加。

$(x - 2) (x^{4} + x (2 x^{2}) + x (4 x) + x \cdot 6 - 6 x^{3} - x^{2} - 2 x - 4)$

解题步骤 7.2

使用乘法的交换性质重写。

$(x - 2) (x^{4} + 2 x \cdot x^{2} + x (4 x) + x \cdot 6 - 6 x^{3} - x^{2} - 2 x - 4)$

解题步骤 7.3

使用乘法的交换性质重写。

$(x - 2) (x^{4} + 2 x \cdot x^{2} + 4 x \cdot x + x \cdot 6 - 6 x^{3} - x^{2} - 2 x - 4)$

解题步骤 7.4

将 $6$ 移到 $x$ 的左侧。

$(x - 2) (x^{4} + 2 x \cdot x^{2} + 4 x \cdot x + 6 \cdot x - 6 x^{3} - x^{2} - 2 x - 4)$

解题步骤 8

化简每一项。

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解题步骤 8.1

通过指数相加将 $x$ 乘以 $x^{2}$ 。

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解题步骤 8.1.1

移动 $x^{2}$ 。

$(x - 2) (x^{4} + 2 (x^{2} x) + 4 x \cdot x + 6 \cdot x - 6 x^{3} - x^{2} - 2 x - 4)$

解题步骤 8.1.2

将 $x^{2}$ 乘以 $x$ 。

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解题步骤 8.1.2.1

对 $x$ 进行 $1$ 次方运算。

$(x - 2) (x^{4} + 2 (x^{2} x^{1}) + 4 x \cdot x + 6 \cdot x - 6 x^{3} - x^{2} - 2 x - 4)$

解题步骤 8.1.2.2

使用幂法则 $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ 合并指数。

$(x - 2) (x^{4} + 2 x^{2 + 1} + 4 x \cdot x + 6 \cdot x - 6 x^{3} - x^{2} - 2 x - 4)$

解题步骤 8.1.3

将 $2$ 和 $1$ 相加。

$(x - 2) (x^{4} + 2 x^{3} + 4 x \cdot x + 6 \cdot x - 6 x^{3} - x^{2} - 2 x - 4)$

解题步骤 8.2

通过指数相加将 $x$ 乘以 $x$ 。

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解题步骤 8.2.1

移动 $x$ 。

$(x - 2) (x^{4} + 2 x^{3} + 4 (x \cdot x) + 6 \cdot x - 6 x^{3} - x^{2} - 2 x - 4)$

解题步骤 8.2.2

将 $x$ 乘以 $x$ 。

$(x - 2) (x^{4} + 2 x^{3} + 4 x^{2} + 6 \cdot x - 6 x^{3} - x^{2} - 2 x - 4)$

$(x - 2) (x^{4} + 2 x^{3} + 4 x^{2} + 6 x - 6 x^{3} - x^{2} - 2 x - 4)$

解题步骤 9

从 $2 x^{3}$ 中减去 $6 x^{3}$ 。

$(x - 2) (x^{4} - 4 x^{3} + 4 x^{2} + 6 x - x^{2} - 2 x - 4)$

解题步骤 10

从 $4 x^{2}$ 中减去 $x^{2}$ 。

$(x - 2) (x^{4} - 4 x^{3} + 3 x^{2} + 6 x - 2 x - 4)$

解题步骤 11

从 $6 x$ 中减去 $2 x$ 。

$(x - 2) (x^{4} - 4 x^{3} + 3 x^{2} + 4 x - 4)$

初级微积分 示例

初级微积分示例