初级微积分示例

$z^{8} - 16$

解题步骤 1

将 $z^{8}$ 重写为 ${(z^{4})}^{2}$ 。

${(z^{4})}^{2} - 16$

解题步骤 2

将 $16$ 重写为 $4^{2}$ 。

${(z^{4})}^{2} - 4^{2}$

解题步骤 3

因为两项都是完全平方数，所以使用平方差公式 $a^{2} - b^{2} = (a + b) (a - b)$ 进行因式分解，其中 $a = z^{4}$ 和 $b = 4$ 。

$(z^{4} + 4) (z^{4} - 4)$

解题步骤 4

化简。

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解题步骤 4.1

将 $z^{4}$ 重写为 ${(z^{2})}^{2}$ 。

$(z^{4} + 4) ({(z^{2})}^{2} - 4)$

解题步骤 4.2

将 $4$ 重写为 $2^{2}$ 。

$(z^{4} + 4) ({(z^{2})}^{2} - 2^{2})$

解题步骤 4.3

因数。

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解题步骤 4.3.1

因为两项都是完全平方数，所以使用平方差公式 $a^{2} - b^{2} = (a + b) (a - b)$ 进行因式分解，其中 $a = z^{2}$ 和 $b = 2$ 。

$(z^{4} + 4) ((z^{2} + 2) (z^{2} - 2))$

解题步骤 4.3.2

去掉多余的括号。

$(z^{4} + 4) (z^{2} + 2) (z^{2} - 2)$

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