初级微积分示例

$\frac{x^{2} + x - 56}{x^{2} + x - 42} \cdot \frac{x^{2} + 6 x + 8}{x^{2} - 6 x - 7} \div \frac{x + 4}{x^{2 + 8 x + 7}}$

解题步骤 1

使用 AC 法来对 $x^{2} + x - 56$ 进行因式分解。

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解题步骤 1.1

思考一下 $x^{2} + b x + c$ 这种形式。找出一对整数，其积为 $c$ ，且和为 $b$ 。在本例中，其积即为 $- 56$ ，和为 $1$ 。

$- 7, 8$

解题步骤 1.2

使用这些整数书写分数形式。

$\frac{(x - 7) (x + 8)}{x^{2} + x - 42} \cdot \frac{x^{2} + 6 x + 8}{x^{2} - 6 x - 7} \div \frac{x + 4}{x^{2 + 8 x + 7}}$

解题步骤 2

使用 AC 法来对 $x^{2} + x - 42$ 进行因式分解。

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解题步骤 2.1

思考一下 $x^{2} + b x + c$ 这种形式。找出一对整数，其积为 $c$ ，且和为 $b$ 。在本例中，其积即为 $- 42$ ，和为 $1$ 。

$- 6, 7$

解题步骤 2.2

使用这些整数书写分数形式。

$\frac{(x - 7) (x + 8)}{(x - 6) (x + 7)} \cdot \frac{x^{2} + 6 x + 8}{x^{2} - 6 x - 7} \div \frac{x + 4}{x^{2 + 8 x + 7}}$

解题步骤 3

使用 AC 法来对 $x^{2} + 6 x + 8$ 进行因式分解。

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解题步骤 3.1

思考一下 $x^{2} + b x + c$ 这种形式。找出一对整数，其积为 $c$ ，且和为 $b$ 。在本例中，其积即为 $8$ ，和为 $6$ 。

$2, 4$

解题步骤 3.2

使用这些整数书写分数形式。

$\frac{(x - 7) (x + 8)}{(x - 6) (x + 7)} \cdot \frac{(x + 2) (x + 4)}{x^{2} - 6 x - 7} \div \frac{x + 4}{x^{2 + 8 x + 7}}$

解题步骤 4

使用 AC 法来对 $x^{2} - 6 x - 7$ 进行因式分解。

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解题步骤 4.1

思考一下 $x^{2} + b x + c$ 这种形式。找出一对整数，其积为 $c$ ，且和为 $b$ 。在本例中，其积即为 $- 7$ ，和为 $- 6$ 。

$- 7, 1$

解题步骤 4.2

使用这些整数书写分数形式。

$\frac{(x - 7) (x + 8)}{(x - 6) (x + 7)} \cdot \frac{(x + 2) (x + 4)}{(x - 7) (x + 1)} \div \frac{x + 4}{x^{2 + 8 x + 7}}$

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