初级微积分示例

${(x + 2)}^{4} - 16$

解题步骤 1

将 ${(x + 2)}^{4}$ 重写为 ${({(x + 2)}^{2})}^{2}$ 。

${({(x + 2)}^{2})}^{2} - 16$

解题步骤 2

将 $16$ 重写为 $4^{2}$ 。

${({(x + 2)}^{2})}^{2} - 4^{2}$

解题步骤 3

因为两项都是完全平方数，所以使用平方差公式 $a^{2} - b^{2} = (a + b) (a - b)$ 进行因式分解，其中 $a = {(x + 2)}^{2}$ 和 $b = 4$ 。

$({(x + 2)}^{2} + 4) ({(x + 2)}^{2} - 4)$

解题步骤 4

化简。

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解题步骤 4.1

将 ${(x + 2)}^{2}$ 重写为 $(x + 2) (x + 2)$ 。

$((x + 2) (x + 2) + 4) ({(x + 2)}^{2} - 4)$

解题步骤 4.2

使用 FOIL 方法展开 $(x + 2) (x + 2)$ 。

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解题步骤 4.2.1

运用分配律。

$(x (x + 2) + 2 (x + 2) + 4) ({(x + 2)}^{2} - 4)$

解题步骤 4.2.2

运用分配律。

$(x \cdot x + x \cdot 2 + 2 (x + 2) + 4) ({(x + 2)}^{2} - 4)$

解题步骤 4.2.3

运用分配律。

$(x \cdot x + x \cdot 2 + 2 x + 2 \cdot 2 + 4) ({(x + 2)}^{2} - 4)$

解题步骤 4.3

化简并合并同类项。

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解题步骤 4.3.1

化简每一项。

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解题步骤 4.3.1.1

将 $x$ 乘以 $x$ 。

$(x^{2} + x \cdot 2 + 2 x + 2 \cdot 2 + 4) ({(x + 2)}^{2} - 4)$

解题步骤 4.3.1.2

将 $2$ 移到 $x$ 的左侧。

$(x^{2} + 2 x + 2 x + 2 \cdot 2 + 4) ({(x + 2)}^{2} - 4)$

解题步骤 4.3.1.3

将 $2$ 乘以 $2$ 。

$(x^{2} + 2 x + 2 x + 4 + 4) ({(x + 2)}^{2} - 4)$

解题步骤 4.3.2

将 $2 x$ 和 $2 x$ 相加。

$(x^{2} + 4 x + 4 + 4) ({(x + 2)}^{2} - 4)$

解题步骤 4.4

将 $4$ 和 $4$ 相加。

$(x^{2} + 4 x + 8) ({(x + 2)}^{2} - 4)$

解题步骤 4.5

将 $4$ 重写为 $2^{2}$ 。

$(x^{2} + 4 x + 8) ({(x + 2)}^{2} - 2^{2})$

解题步骤 4.6

因为两项都是完全平方数，所以使用平方差公式 $a^{2} - b^{2} = (a + b) (a - b)$ 进行因式分解，其中 $a = x + 2$ 和 $b = 2$ 。

$(x^{2} + 4 x + 8) ((x + 2 + 2) (x + 2 - 2))$

解题步骤 4.7

因数。

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解题步骤 4.7.1

化简。

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解题步骤 4.7.1.1

将 $2$ 和 $2$ 相加。

$(x^{2} + 4 x + 8) ((x + 4) (x + 2 - 2))$

解题步骤 4.7.1.2

从 $2$ 中减去 $2$ 。

$(x^{2} + 4 x + 8) ((x + 4) (x + 0))$

解题步骤 4.7.1.3

将 $x$ 和 $0$ 相加。

$(x^{2} + 4 x + 8) ((x + 4) x)$

解题步骤 4.7.2

去掉多余的括号。

$(x^{2} + 4 x + 8) (x + 4) x$

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