初级微积分示例

${(x - 7)}^{\frac{7}{2}} - 49 {(x - 7)}^{\frac{3}{2}}$

解题步骤 1

从 ${(x - 7)}^{\frac{7}{2}} - 49 {(x - 7)}^{\frac{3}{2}}$ 中分解出因数 ${(x - 7)}^{\frac{3}{2}}$ 。

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解题步骤 1.1

从 ${(x - 7)}^{\frac{7}{2}}$ 中分解出因数 ${(x - 7)}^{\frac{3}{2}}$ 。

${(x - 7)}^{\frac{3}{2}} {(x - 7)}^{\frac{4}{2}} - 49 {(x - 7)}^{\frac{3}{2}}$

解题步骤 1.2

从 $- 49 {(x - 7)}^{\frac{3}{2}}$ 中分解出因数 ${(x - 7)}^{\frac{3}{2}}$ 。

${(x - 7)}^{\frac{3}{2}} {(x - 7)}^{\frac{4}{2}} + {(x - 7)}^{\frac{3}{2}} \cdot - 49$

解题步骤 1.3

从 ${(x - 7)}^{\frac{3}{2}} {(x - 7)}^{\frac{4}{2}} + {(x - 7)}^{\frac{3}{2}} \cdot - 49$ 中分解出因数 ${(x - 7)}^{\frac{3}{2}}$ 。

${(x - 7)}^{\frac{3}{2}} ({(x - 7)}^{\frac{4}{2}} - 49)$

解题步骤 2

将 ${(x - 7)}^{\frac{4}{2}}$ 重写为 ${({(x - 7)}^{\frac{2}{2}})}^{2}$ 。

${(x - 7)}^{\frac{3}{2}} ({({(x - 7)}^{\frac{2}{2}})}^{2} - 49)$

解题步骤 3

将 $49$ 重写为 $7^{2}$ 。

${(x - 7)}^{\frac{3}{2}} ({({(x - 7)}^{\frac{2}{2}})}^{2} - 7^{2})$

解题步骤 4

因为两项都是完全平方数，所以使用平方差公式 $a^{2} - b^{2} = (a + b) (a - b)$ 进行因式分解，其中 $a = {(x - 7)}^{\frac{2}{2}}$ 和 $b = 7$ 。

${(x - 7)}^{\frac{3}{2}} (({(x - 7)}^{\frac{2}{2}} + 7) ({(x - 7)}^{\frac{2}{2}} - 7))$

解题步骤 5

因数。

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解题步骤 5.1

化简。

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解题步骤 5.1.1

用 $2$ 除以 $2$ 。

${(x - 7)}^{\frac{3}{2}} (({(x - 7)}^{1} + 7) ({(x - 7)}^{\frac{2}{2}} - 7))$

解题步骤 5.1.2

化简。

${(x - 7)}^{\frac{3}{2}} ((x - 7 + 7) ({(x - 7)}^{\frac{2}{2}} - 7))$

解题步骤 5.1.3

将 $- 7$ 和 $7$ 相加。

${(x - 7)}^{\frac{3}{2}} ((x + 0) ({(x - 7)}^{\frac{2}{2}} - 7))$

解题步骤 5.1.4

将 $x$ 和 $0$ 相加。

${(x - 7)}^{\frac{3}{2}} (x ({(x - 7)}^{\frac{2}{2}} - 7))$

解题步骤 5.1.5

用 $2$ 除以 $2$ 。

${(x - 7)}^{\frac{3}{2}} (x ({(x - 7)}^{1} - 7))$

解题步骤 5.1.6

化简。

${(x - 7)}^{\frac{3}{2}} (x (x - 7 - 7))$

解题步骤 5.1.7

从 $- 7$ 中减去 $7$ 。

${(x - 7)}^{\frac{3}{2}} (x (x - 14))$

解题步骤 5.2

去掉多余的括号。

${(x - 7)}^{\frac{3}{2}} x (x - 14)$

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