初级微积分示例

$\cos^{2} (x) + 4 \cos (x) + 3$

解题步骤 1

使 $u = \cos (x)$ 。用 $u$ 代入替换所有出现的 $\cos (x)$ 。

$u^{2} + 4 u + 3$

解题步骤 2

使用 AC 法来对 $u^{2} + 4 u + 3$ 进行因式分解。

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解题步骤 2.1

思考一下 $x^{2} + b x + c$ 这种形式。找出一对整数，其积为 $c$ ，且和为 $b$ 。在本例中，其积即为 $3$ ，和为 $4$ 。

$1, 3$

解题步骤 2.2

使用这些整数书写分数形式。

$(u + 1) (u + 3)$

解题步骤 3

使用 $\cos (x)$ 替换所有出现的 $u$ 。

$(\cos (x) + 1) (\cos (x) + 3)$

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