初级微积分示例

$x^{- \frac{1}{2}} - 2 x^{\frac{1}{2}} + x^{\frac{3}{2}}$

解题步骤 1

使用负指数规则 $b^{- n} = \frac{1}{b^{n}}$ 重写表达式。

$\frac{1}{x^{\frac{1}{2}}} - 2 x^{\frac{1}{2}} + x^{\frac{3}{2}}$

解题步骤 2

以因式分解的形式重写 $\frac{1}{x^{\frac{1}{2}}} - 2 x^{\frac{1}{2}} + x^{\frac{3}{2}}$ 。

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解题步骤 2.1

使 $u = x^{\frac{1}{2}}$ 。用 $u$ 代入替换所有出现的 $x^{\frac{1}{2}}$ 。

$\frac{1}{u} - 2 u + x^{\frac{3}{2}}$

解题步骤 2.2

从 $\frac{1}{u} - 2 u + x^{\frac{3}{2}}$ 中分解出因数 $- 1$ 。

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解题步骤 2.2.1

将 $\frac{1}{u}$ 和 $- 2 u$ 重新排序。

$- 2 u + \frac{1}{u} + x^{\frac{3}{2}}$

解题步骤 2.2.2

从 $- 2 u$ 中分解出因数 $- 1$ 。

$- (2 u) + \frac{1}{u} + x^{\frac{3}{2}}$

解题步骤 2.2.3

从 $\frac{1}{u}$ 中分解出因数 $- 1$ 。

$- (2 u) - \frac{- 1}{u} + x^{\frac{3}{2}}$

解题步骤 2.2.4

从 $x^{\frac{3}{2}}$ 中分解出因数 $- 1$ 。

$- (2 u) - \frac{- 1}{u} - 1 (- x^{\frac{3}{2}})$

解题步骤 2.2.5

从 $- (2 u) - \frac{- 1}{u}$ 中分解出因数 $- 1$ 。

$- (2 u + \frac{- 1}{u}) - 1 (- x^{\frac{3}{2}})$

解题步骤 2.2.6

从 $- (2 u + \frac{- 1}{u}) - 1 (- x^{\frac{3}{2}})$ 中分解出因数 $- 1$ 。

$- (2 u + \frac{- 1}{u} - x^{\frac{3}{2}})$

解题步骤 2.3

使用 $x^{\frac{1}{2}}$ 替换所有出现的 $u$ 。

$- (2 x^{\frac{1}{2}} + \frac{- 1}{x^{\frac{1}{2}}} - x^{\frac{3}{2}})$

解题步骤 2.4

将负号移到分数的前面。

$- (2 x^{\frac{1}{2}} - \frac{1}{x^{\frac{1}{2}}} - x^{\frac{3}{2}})$

解题步骤 2.5

重新排序项。

$- (2 x^{\frac{1}{2}} - x^{\frac{3}{2}} - \frac{1}{x^{\frac{1}{2}}})$

初级微积分 示例