初级微积分示例

$\sin (x) = - \cos^{2} (x) - 1$ , $(0, 2 π)$

解题步骤 1

将所有表达式移到等式左边。

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解题步骤 1.1

在等式两边都加上 $\cos^{2} (x)$ 。

$\sin (x) + \cos^{2} (x) = - 1$

解题步骤 1.2

在等式两边都加上 $1$ 。

$\sin (x) + \cos^{2} (x) + 1 = 0$

解题步骤 2

使用 $1 - \sin^{2} (x)$ 替换 $\cos^{2} (x)$ 。

$\sin (x) (1 - \sin^{2} (x)) + 1 = 0$

解题步骤 3

求解 $x$ 。

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解题步骤 3.1

化简左边。

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解题步骤 3.1.1

使用勾股恒等式。

$\sin (x) \cos^{2} (x) + 1 = 0$

解题步骤 3.2

使用基于 $\sin^{2} (x) + \cos^{2} (x) = 1$ 恒等式的 $1 - \sin^{2} (x)$ 替换 $\cos^{2} (x)$ 。

$(1 - \sin^{2} (x)) + 1 = 0$

解题步骤 3.3

将 $1$ 和 $1$ 相加。

$- \sin^{2} (x) + 2 = 0$

解题步骤 3.4

从等式两边同时减去 $2$ 。

$- \sin^{2} (x) = - 2$

解题步骤 3.5

将 $- \sin^{2} (x) = - 2$ 中的每一项除以 $- 1$ 并化简。

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解题步骤 3.5.1

将 $- \sin^{2} (x) = - 2$ 中的每一项都除以 $- 1$ 。

$\frac{- \sin^{2} (x)}{- 1} = \frac{- 2}{- 1}$

解题步骤 3.5.2

化简左边。

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解题步骤 3.5.2.1

将两个负数相除得到一个正数。

$\frac{\sin^{2} (x)}{1} = \frac{- 2}{- 1}$

解题步骤 3.5.2.2

用 $\sin^{2} (x)$ 除以 $1$ 。

$\sin^{2} (x) = \frac{- 2}{- 1}$

解题步骤 3.5.3

化简右边。

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解题步骤 3.5.3.1

用 $- 2$ 除以 $- 1$ 。

$\sin^{2} (x) = 2$

解题步骤 3.6

Take the specified root of both sides of the equation to eliminate the exponent on the left side.

$\sin (x) = \pm \sqrt{2}$

解题步骤 3.7

完全解为同时包括解的正数和负数部分的结果。

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解题步骤 3.7.1

首先，利用 $\pm$ 的正值求第一个解。

$\sin (x) = \sqrt{2}$

解题步骤 3.7.2

下一步，使用 $\pm$ 的负值来求第二个解。

$\sin (x) = - \sqrt{2}$

解题步骤 3.7.3

完全解为同时包括解的正数和负数部分的结果。

$\sin (x) = \sqrt{2}, - \sqrt{2}$

解题步骤 3.8

建立每一个解以求解 $x$ 。

$\sin (x) = \sqrt{2}$

$\sin (x) = - \sqrt{2}$

解题步骤 3.9

在 $\sin (x) = \sqrt{2}$ 中求解 $x$ 。

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解题步骤 3.9.1

正弦函数的值域是 $- 1 \leq y \leq 1$ 。因为 $\sqrt{2}$ 不在该值域内，所以无解。

无解

解题步骤 3.10

在 $\sin (x) = - \sqrt{2}$ 中求解 $x$ 。

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解题步骤 3.10.1

正弦函数的值域是 $- 1 \leq y \leq 1$ 。因为 $- \sqrt{2}$ 不在该值域内，所以无解。

无解

初级微积分 示例

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