初级微积分示例

$\tan (x) = \frac{12}{5}$ , $π < x < \frac{3 π}{2}$

解题步骤 1

取方程两边的逆正切从而提取正切内的 $x$ 。

$x = \arctan (\frac{12}{5})$

解题步骤 2

化简右边。

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解题步骤 2.1

计算 $\arctan (\frac{12}{5})$ 。

$x = 1.1760052$

解题步骤 3

正切函数在第一和第三象限为正值。要求第二个解，加上来自 $π$ 的参考角以求第四象限中的解。

$x = (3.14159265) + 1.1760052$

解题步骤 4

求解 $x$ 。

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解题步骤 4.1

去掉圆括号。

$x = 3.14159265 + 1.1760052$

解题步骤 4.2

去掉圆括号。

$x = (3.14159265) + 1.1760052$

解题步骤 4.3

将 $3.14159265$ 和 $1.1760052$ 相加。

$x = 4.31759786$

解题步骤 5

求 $\tan (x)$ 的周期。

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解题步骤 5.1

函数的周期可利用 $\frac{π}{| b |}$ 进行计算。

$\frac{π}{| b |}$

解题步骤 5.2

使用周期公式中的 $1$ 替换 $b$ 。

$\frac{π}{| 1 |}$

解题步骤 5.3

绝对值就是一个数和零之间的距离。 $0$ 和 $1$ 之间的距离为 $1$ 。

$\frac{π}{1}$

解题步骤 5.4

用 $π$ 除以 $1$ 。

$π$

解题步骤 6

$\tan (x)$ 函数的周期为 $π$ ，所以函数值在两个方向上每隔 $π$ 弧度将重复出现。

$x = 1.1760052 + π n, 4.31759786 + π n$ ，对于任意整数 $n$

解题步骤 7

将 $1.1760052 + π n$ 和 $4.31759786 + π n$ 合并为 $1.1760052 + π n$ 。

$x = 1.1760052 + π n$ ，对于任意整数 $n$

解题步骤 8

将 $1$ 代入 $n$ 并化简，看结果是否包含在 $(π, \frac{3 π}{2})$ 中。

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解题步骤 8.1

将 $1$ 代入 $n$ 。

$1.1760052 + π (1)$

解题步骤 8.2

化简。

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解题步骤 8.2.1

将 $π$ 乘以 $1$ 。

$1.1760052 + π$

解题步骤 8.2.2

使用小数的近似值替换。

$1.1760052 + 3.14159265$

解题步骤 8.2.3

将 $1.1760052$ 和 $3.14159265$ 相加。

$4.31759786$

解题步骤 8.3

区间 $(π, \frac{3 π}{2})$ 包含 $4.31759786$ 。

$x = 4.31759786$

初级微积分 示例

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