初级微积分示例

$25 x^{2} - 120 x y + 144 y^{2} - 624 x - 260 y + 676 = 0$

解题步骤 1

使用二次公式求解。

$\frac{- b \pm \sqrt{b^{2} - 4 (a c)}}{2 a}$

解题步骤 2

将 $a = 25$ 、 $b = - 120 y - 624$ 和 $c = 144 y^{2} - 260 y + 676$ 的值代入二次公式中并求解 $x$ 。

$\frac{- (- 120 y - 624) \pm \sqrt{{(- 120 y - 624)}^{2} - 4 \cdot (25 \cdot (144 y^{2} - 260 y + 676))}}{2 \cdot 25}$

解题步骤 3

化简。

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解题步骤 3.1

化简分子。

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解题步骤 3.1.1

运用分配律。

$x = \frac{- (- 120 y) + 624 \pm \sqrt{{(- 120 y - 624)}^{2} - 4 \cdot 25 \cdot (144 y^{2} - 260 y + 676)}}{2 \cdot 25}$

解题步骤 3.1.2

将 $- 120$ 乘以 $- 1$ 。

$x = \frac{120 y + 624 \pm \sqrt{{(- 120 y - 624)}^{2} - 4 \cdot 25 \cdot (144 y^{2} - 260 y + 676)}}{2 \cdot 25}$

解题步骤 3.1.3

将 $- 1$ 乘以 $- 624$ 。

$x = \frac{120 y + 624 \pm \sqrt{{(- 120 y - 624)}^{2} - 4 \cdot 25 \cdot (144 y^{2} - 260 y + 676)}}{2 \cdot 25}$

解题步骤 3.1.4

添加圆括号。

$x = \frac{120 y + 624 \pm \sqrt{{(- 120 y - 624)}^{2} - 4 \cdot (25 \cdot (144 y^{2} - 260 y + 676))}}{2 \cdot 25}$

解题步骤 3.1.5

使 $u = 25 \cdot (144 y^{2} - 260 y + 676)$ 。用 $u$ 代入替换所有出现的 $25 \cdot (144 y^{2} - 260 y + 676)$ 。

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解题步骤 3.1.5.1

将 ${(- 120 y - 624)}^{2}$ 重写为 $(- 120 y - 624) (- 120 y - 624)$ 。

$x = \frac{120 y + 624 \pm \sqrt{(- 120 y - 624) (- 120 y - 624) - 4 \cdot u}}{2 \cdot 25}$

解题步骤 3.1.5.2

使用 FOIL 方法展开 $(- 120 y - 624) (- 120 y - 624)$ 。

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解题步骤 3.1.5.2.1

运用分配律。

$x = \frac{120 y + 624 \pm \sqrt{- 120 y (- 120 y - 624) - 624 (- 120 y - 624) - 4 \cdot u}}{2 \cdot 25}$

解题步骤 3.1.5.2.2

运用分配律。

$x = \frac{120 y + 624 \pm \sqrt{- 120 y (- 120 y) - 120 y \cdot - 624 - 624 (- 120 y - 624) - 4 \cdot u}}{2 \cdot 25}$

解题步骤 3.1.5.2.3

运用分配律。

$x = \frac{120 y + 624 \pm \sqrt{- 120 y (- 120 y) - 120 y \cdot - 624 - 624 (- 120 y) - 624 \cdot - 624 - 4 \cdot u}}{2 \cdot 25}$

解题步骤 3.1.5.3

化简并合并同类项。

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解题步骤 3.1.5.3.1

化简每一项。

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解题步骤 3.1.5.3.1.1

使用乘法的交换性质重写。

$x = \frac{120 y + 624 \pm \sqrt{- 120 \cdot (- 120 y \cdot y) - 120 y \cdot - 624 - 624 (- 120 y) - 624 \cdot - 624 - 4 \cdot u}}{2 \cdot 25}$

解题步骤 3.1.5.3.1.2

通过指数相加将 $y$ 乘以 $y$ 。

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解题步骤 3.1.5.3.1.2.1

移动 $y$ 。

$x = \frac{120 y + 624 \pm \sqrt{- 120 \cdot (- 120 (y \cdot y)) - 120 y \cdot - 624 - 624 (- 120 y) - 624 \cdot - 624 - 4 \cdot u}}{2 \cdot 25}$

解题步骤 3.1.5.3.1.2.2

将 $y$ 乘以 $y$ 。

$x = \frac{120 y + 624 \pm \sqrt{- 120 \cdot (- 120 y^{2}) - 120 y \cdot - 624 - 624 (- 120 y) - 624 \cdot - 624 - 4 \cdot u}}{2 \cdot 25}$

解题步骤 3.1.5.3.1.3

将 $- 120$ 乘以 $- 120$ 。

$x = \frac{120 y + 624 \pm \sqrt{14400 y^{2} - 120 y \cdot - 624 - 624 (- 120 y) - 624 \cdot - 624 - 4 \cdot u}}{2 \cdot 25}$

解题步骤 3.1.5.3.1.4

将 $- 624$ 乘以 $- 120$ 。

$x = \frac{120 y + 624 \pm \sqrt{14400 y^{2} + 74880 y - 624 (- 120 y) - 624 \cdot - 624 - 4 \cdot u}}{2 \cdot 25}$

解题步骤 3.1.5.3.1.5

将 $- 120$ 乘以 $- 624$ 。

$x = \frac{120 y + 624 \pm \sqrt{14400 y^{2} + 74880 y + 74880 y - 624 \cdot - 624 - 4 \cdot u}}{2 \cdot 25}$

解题步骤 3.1.5.3.1.6

将 $- 624$ 乘以 $- 624$ 。

$x = \frac{120 y + 624 \pm \sqrt{14400 y^{2} + 74880 y + 74880 y + 389376 - 4 \cdot u}}{2 \cdot 25}$

解题步骤 3.1.5.3.2

将 $74880 y$ 和 $74880 y$ 相加。

$x = \frac{120 y + 624 \pm \sqrt{14400 y^{2} + 149760 y + 389376 - 4 \cdot u}}{2 \cdot 25}$

$x = \frac{120 y + 624 \pm \sqrt{14400 y^{2} + 149760 y + 389376 - 4 u}}{2 \cdot 25}$

解题步骤 3.1.6

从 $14400 y^{2} + 149760 y + 389376 - 4 u$ 中分解出因数 $4$ 。

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解题步骤 3.1.6.1

从 $14400 y^{2}$ 中分解出因数 $4$ 。

$x = \frac{120 y + 624 \pm \sqrt{4 (3600 y^{2}) + 149760 y + 389376 - 4 u}}{2 \cdot 25}$

解题步骤 3.1.6.2

从 $149760 y$ 中分解出因数 $4$ 。

$x = \frac{120 y + 624 \pm \sqrt{4 (3600 y^{2}) + 4 (37440 y) + 389376 - 4 u}}{2 \cdot 25}$

解题步骤 3.1.6.3

从 $389376$ 中分解出因数 $4$ 。

$x = \frac{120 y + 624 \pm \sqrt{4 (3600 y^{2}) + 4 (37440 y) + 4 (97344) - 4 u}}{2 \cdot 25}$

解题步骤 3.1.6.4

从 $- 4 u$ 中分解出因数 $4$ 。

$x = \frac{120 y + 624 \pm \sqrt{4 (3600 y^{2}) + 4 (37440 y) + 4 (97344) + 4 (- u)}}{2 \cdot 25}$

解题步骤 3.1.6.5

从 $4 (3600 y^{2}) + 4 (37440 y)$ 中分解出因数 $4$ 。

$x = \frac{120 y + 624 \pm \sqrt{4 (3600 y^{2} + 37440 y) + 4 (97344) + 4 (- u)}}{2 \cdot 25}$

解题步骤 3.1.6.6

从 $4 (3600 y^{2} + 37440 y) + 4 (97344)$ 中分解出因数 $4$ 。

$x = \frac{120 y + 624 \pm \sqrt{4 (3600 y^{2} + 37440 y + 97344) + 4 (- u)}}{2 \cdot 25}$

解题步骤 3.1.6.7

从 $4 (3600 y^{2} + 37440 y + 97344) + 4 (- u)$ 中分解出因数 $4$ 。

$x = \frac{120 y + 624 \pm \sqrt{4 (3600 y^{2} + 37440 y + 97344 - u)}}{2 \cdot 25}$

解题步骤 3.1.7

使用 $25 \cdot (144 y^{2} - 260 y + 676)$ 替换所有出现的 $u$ 。

$x = \frac{120 y + 624 \pm \sqrt{4 (3600 y^{2} + 37440 y + 97344 - (25 \cdot (144 y^{2} - 260 y + 676)))}}{2 \cdot 25}$

解题步骤 3.1.8

化简。

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解题步骤 3.1.8.1

化简每一项。

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解题步骤 3.1.8.1.1

运用分配律。

$x = \frac{120 y + 624 \pm \sqrt{4 (3600 y^{2} + 37440 y + 97344 - (25 (144 y^{2}) + 25 (- 260 y) + 25 \cdot 676))}}{2 \cdot 25}$

解题步骤 3.1.8.1.2

化简。

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解题步骤 3.1.8.1.2.1

将 $144$ 乘以 $25$ 。

$x = \frac{120 y + 624 \pm \sqrt{4 (3600 y^{2} + 37440 y + 97344 - (3600 y^{2} + 25 (- 260 y) + 25 \cdot 676))}}{2 \cdot 25}$

解题步骤 3.1.8.1.2.2

将 $- 260$ 乘以 $25$ 。

$x = \frac{120 y + 624 \pm \sqrt{4 (3600 y^{2} + 37440 y + 97344 - (3600 y^{2} - 6500 y + 25 \cdot 676))}}{2 \cdot 25}$

解题步骤 3.1.8.1.2.3

将 $25$ 乘以 $676$ 。

$x = \frac{120 y + 624 \pm \sqrt{4 (3600 y^{2} + 37440 y + 97344 - (3600 y^{2} - 6500 y + 16900))}}{2 \cdot 25}$

解题步骤 3.1.8.1.3

运用分配律。

$x = \frac{120 y + 624 \pm \sqrt{4 (3600 y^{2} + 37440 y + 97344 - (3600 y^{2}) - (- 6500 y) - 1 \cdot 16900)}}{2 \cdot 25}$

解题步骤 3.1.8.1.4

化简。

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解题步骤 3.1.8.1.4.1

将 $3600$ 乘以 $- 1$ 。

$x = \frac{120 y + 624 \pm \sqrt{4 (3600 y^{2} + 37440 y + 97344 - 3600 y^{2} - (- 6500 y) - 1 \cdot 16900)}}{2 \cdot 25}$

解题步骤 3.1.8.1.4.2

将 $- 6500$ 乘以 $- 1$ 。

$x = \frac{120 y + 624 \pm \sqrt{4 (3600 y^{2} + 37440 y + 97344 - 3600 y^{2} + 6500 y - 1 \cdot 16900)}}{2 \cdot 25}$

解题步骤 3.1.8.1.4.3

将 $- 1$ 乘以 $16900$ 。

$x = \frac{120 y + 624 \pm \sqrt{4 (3600 y^{2} + 37440 y + 97344 - 3600 y^{2} + 6500 y - 16900)}}{2 \cdot 25}$

解题步骤 3.1.8.2

合并 $3600 y^{2} + 37440 y + 97344 - 3600 y^{2} + 6500 y - 16900$ 中相反的项。

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解题步骤 3.1.8.2.1

从 $3600 y^{2}$ 中减去 $3600 y^{2}$ 。

$x = \frac{120 y + 624 \pm \sqrt{4 (37440 y + 97344 + 0 + 6500 y - 16900)}}{2 \cdot 25}$

解题步骤 3.1.8.2.2

将 $37440 y + 97344$ 和 $0$ 相加。

$x = \frac{120 y + 624 \pm \sqrt{4 (37440 y + 97344 + 6500 y - 16900)}}{2 \cdot 25}$

解题步骤 3.1.8.3

将 $37440 y$ 和 $6500 y$ 相加。

$x = \frac{120 y + 624 \pm \sqrt{4 (43940 y + 97344 - 16900)}}{2 \cdot 25}$

解题步骤 3.1.8.4

从 $97344$ 中减去 $16900$ 。

$x = \frac{120 y + 624 \pm \sqrt{4 (43940 y + 80444)}}{2 \cdot 25}$

解题步骤 3.1.9

从 $43940 y + 80444$ 中分解出因数 $676$ 。

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解题步骤 3.1.9.1

从 $43940 y$ 中分解出因数 $676$ 。

$x = \frac{120 y + 624 \pm \sqrt{4 (676 (65 y) + 80444)}}{2 \cdot 25}$

解题步骤 3.1.9.2

从 $80444$ 中分解出因数 $676$ 。

$x = \frac{120 y + 624 \pm \sqrt{4 (676 (65 y) + 676 (119))}}{2 \cdot 25}$

解题步骤 3.1.9.3

从 $676 (65 y) + 676 (119)$ 中分解出因数 $676$ 。

$x = \frac{120 y + 624 \pm \sqrt{4 (676 (65 y + 119))}}{2 \cdot 25}$

$x = \frac{120 y + 624 \pm \sqrt{4 \cdot (676 (65 y + 119))}}{2 \cdot 25}$

解题步骤 3.1.10

将 $4$ 乘以 $676$ 。

$x = \frac{120 y + 624 \pm \sqrt{2704 (65 y + 119)}}{2 \cdot 25}$

解题步骤 3.1.11

将 $2704$ 重写为 $52^{2}$ 。

$x = \frac{120 y + 624 \pm \sqrt{52^{2} (65 y + 119)}}{2 \cdot 25}$

解题步骤 3.1.12

从根式下提出各项。

$x = \frac{120 y + 624 \pm 52 \sqrt{65 y + 119}}{2 \cdot 25}$

解题步骤 3.2

将 $2$ 乘以 $25$ 。

$x = \frac{120 y + 624 \pm 52 \sqrt{65 y + 119}}{50}$

解题步骤 4

化简表达式以求 $\pm$ 在 $+$ 部分的解。

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解题步骤 4.1

化简分子。

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解题步骤 4.1.1

运用分配律。

$x = \frac{- (- 120 y) + 624 \pm \sqrt{{(- 120 y - 624)}^{2} - 4 \cdot 25 \cdot (144 y^{2} - 260 y + 676)}}{2 \cdot 25}$

解题步骤 4.1.2

将 $- 120$ 乘以 $- 1$ 。

$x = \frac{120 y + 624 \pm \sqrt{{(- 120 y - 624)}^{2} - 4 \cdot 25 \cdot (144 y^{2} - 260 y + 676)}}{2 \cdot 25}$

解题步骤 4.1.3

将 $- 1$ 乘以 $- 624$ 。

$x = \frac{120 y + 624 \pm \sqrt{{(- 120 y - 624)}^{2} - 4 \cdot 25 \cdot (144 y^{2} - 260 y + 676)}}{2 \cdot 25}$

解题步骤 4.1.4

添加圆括号。

$x = \frac{120 y + 624 \pm \sqrt{{(- 120 y - 624)}^{2} - 4 \cdot (25 \cdot (144 y^{2} - 260 y + 676))}}{2 \cdot 25}$

解题步骤 4.1.5

使 $u = 25 \cdot (144 y^{2} - 260 y + 676)$ 。用 $u$ 代入替换所有出现的 $25 \cdot (144 y^{2} - 260 y + 676)$ 。

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解题步骤 4.1.5.1

将 ${(- 120 y - 624)}^{2}$ 重写为 $(- 120 y - 624) (- 120 y - 624)$ 。

$x = \frac{120 y + 624 \pm \sqrt{(- 120 y - 624) (- 120 y - 624) - 4 \cdot u}}{2 \cdot 25}$

解题步骤 4.1.5.2

使用 FOIL 方法展开 $(- 120 y - 624) (- 120 y - 624)$ 。

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解题步骤 4.1.5.2.1

运用分配律。

$x = \frac{120 y + 624 \pm \sqrt{- 120 y (- 120 y - 624) - 624 (- 120 y - 624) - 4 \cdot u}}{2 \cdot 25}$

解题步骤 4.1.5.2.2

运用分配律。

$x = \frac{120 y + 624 \pm \sqrt{- 120 y (- 120 y) - 120 y \cdot - 624 - 624 (- 120 y - 624) - 4 \cdot u}}{2 \cdot 25}$

解题步骤 4.1.5.2.3

运用分配律。

$x = \frac{120 y + 624 \pm \sqrt{- 120 y (- 120 y) - 120 y \cdot - 624 - 624 (- 120 y) - 624 \cdot - 624 - 4 \cdot u}}{2 \cdot 25}$

解题步骤 4.1.5.3

化简并合并同类项。

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解题步骤 4.1.5.3.1

化简每一项。

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解题步骤 4.1.5.3.1.1

使用乘法的交换性质重写。

$x = \frac{120 y + 624 \pm \sqrt{- 120 \cdot (- 120 y \cdot y) - 120 y \cdot - 624 - 624 (- 120 y) - 624 \cdot - 624 - 4 \cdot u}}{2 \cdot 25}$

解题步骤 4.1.5.3.1.2

通过指数相加将 $y$ 乘以 $y$ 。

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解题步骤 4.1.5.3.1.2.1

移动 $y$ 。

$x = \frac{120 y + 624 \pm \sqrt{- 120 \cdot (- 120 (y \cdot y)) - 120 y \cdot - 624 - 624 (- 120 y) - 624 \cdot - 624 - 4 \cdot u}}{2 \cdot 25}$

解题步骤 4.1.5.3.1.2.2

将 $y$ 乘以 $y$ 。

$x = \frac{120 y + 624 \pm \sqrt{- 120 \cdot (- 120 y^{2}) - 120 y \cdot - 624 - 624 (- 120 y) - 624 \cdot - 624 - 4 \cdot u}}{2 \cdot 25}$

解题步骤 4.1.5.3.1.3

将 $- 120$ 乘以 $- 120$ 。

$x = \frac{120 y + 624 \pm \sqrt{14400 y^{2} - 120 y \cdot - 624 - 624 (- 120 y) - 624 \cdot - 624 - 4 \cdot u}}{2 \cdot 25}$

解题步骤 4.1.5.3.1.4

将 $- 624$ 乘以 $- 120$ 。

$x = \frac{120 y + 624 \pm \sqrt{14400 y^{2} + 74880 y - 624 (- 120 y) - 624 \cdot - 624 - 4 \cdot u}}{2 \cdot 25}$

解题步骤 4.1.5.3.1.5

将 $- 120$ 乘以 $- 624$ 。

$x = \frac{120 y + 624 \pm \sqrt{14400 y^{2} + 74880 y + 74880 y - 624 \cdot - 624 - 4 \cdot u}}{2 \cdot 25}$

解题步骤 4.1.5.3.1.6

将 $- 624$ 乘以 $- 624$ 。

$x = \frac{120 y + 624 \pm \sqrt{14400 y^{2} + 74880 y + 74880 y + 389376 - 4 \cdot u}}{2 \cdot 25}$

解题步骤 4.1.5.3.2

将 $74880 y$ 和 $74880 y$ 相加。

$x = \frac{120 y + 624 \pm \sqrt{14400 y^{2} + 149760 y + 389376 - 4 \cdot u}}{2 \cdot 25}$

$x = \frac{120 y + 624 \pm \sqrt{14400 y^{2} + 149760 y + 389376 - 4 u}}{2 \cdot 25}$

解题步骤 4.1.6

从 $14400 y^{2} + 149760 y + 389376 - 4 u$ 中分解出因数 $4$ 。

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解题步骤 4.1.6.1

从 $14400 y^{2}$ 中分解出因数 $4$ 。

$x = \frac{120 y + 624 \pm \sqrt{4 (3600 y^{2}) + 149760 y + 389376 - 4 u}}{2 \cdot 25}$

解题步骤 4.1.6.2

从 $149760 y$ 中分解出因数 $4$ 。

$x = \frac{120 y + 624 \pm \sqrt{4 (3600 y^{2}) + 4 (37440 y) + 389376 - 4 u}}{2 \cdot 25}$

解题步骤 4.1.6.3

从 $389376$ 中分解出因数 $4$ 。

$x = \frac{120 y + 624 \pm \sqrt{4 (3600 y^{2}) + 4 (37440 y) + 4 (97344) - 4 u}}{2 \cdot 25}$

解题步骤 4.1.6.4

从 $- 4 u$ 中分解出因数 $4$ 。

$x = \frac{120 y + 624 \pm \sqrt{4 (3600 y^{2}) + 4 (37440 y) + 4 (97344) + 4 (- u)}}{2 \cdot 25}$

解题步骤 4.1.6.5

从 $4 (3600 y^{2}) + 4 (37440 y)$ 中分解出因数 $4$ 。

$x = \frac{120 y + 624 \pm \sqrt{4 (3600 y^{2} + 37440 y) + 4 (97344) + 4 (- u)}}{2 \cdot 25}$

解题步骤 4.1.6.6

从 $4 (3600 y^{2} + 37440 y) + 4 (97344)$ 中分解出因数 $4$ 。

$x = \frac{120 y + 624 \pm \sqrt{4 (3600 y^{2} + 37440 y + 97344) + 4 (- u)}}{2 \cdot 25}$

解题步骤 4.1.6.7

从 $4 (3600 y^{2} + 37440 y + 97344) + 4 (- u)$ 中分解出因数 $4$ 。

$x = \frac{120 y + 624 \pm \sqrt{4 (3600 y^{2} + 37440 y + 97344 - u)}}{2 \cdot 25}$

解题步骤 4.1.7

使用 $25 \cdot (144 y^{2} - 260 y + 676)$ 替换所有出现的 $u$ 。

$x = \frac{120 y + 624 \pm \sqrt{4 (3600 y^{2} + 37440 y + 97344 - (25 \cdot (144 y^{2} - 260 y + 676)))}}{2 \cdot 25}$

解题步骤 4.1.8

化简。

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解题步骤 4.1.8.1

化简每一项。

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解题步骤 4.1.8.1.1

运用分配律。

$x = \frac{120 y + 624 \pm \sqrt{4 (3600 y^{2} + 37440 y + 97344 - (25 (144 y^{2}) + 25 (- 260 y) + 25 \cdot 676))}}{2 \cdot 25}$

解题步骤 4.1.8.1.2

化简。

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解题步骤 4.1.8.1.2.1

将 $144$ 乘以 $25$ 。

$x = \frac{120 y + 624 \pm \sqrt{4 (3600 y^{2} + 37440 y + 97344 - (3600 y^{2} + 25 (- 260 y) + 25 \cdot 676))}}{2 \cdot 25}$

解题步骤 4.1.8.1.2.2

将 $- 260$ 乘以 $25$ 。

$x = \frac{120 y + 624 \pm \sqrt{4 (3600 y^{2} + 37440 y + 97344 - (3600 y^{2} - 6500 y + 25 \cdot 676))}}{2 \cdot 25}$

解题步骤 4.1.8.1.2.3

将 $25$ 乘以 $676$ 。

$x = \frac{120 y + 624 \pm \sqrt{4 (3600 y^{2} + 37440 y + 97344 - (3600 y^{2} - 6500 y + 16900))}}{2 \cdot 25}$

解题步骤 4.1.8.1.3

运用分配律。

$x = \frac{120 y + 624 \pm \sqrt{4 (3600 y^{2} + 37440 y + 97344 - (3600 y^{2}) - (- 6500 y) - 1 \cdot 16900)}}{2 \cdot 25}$

解题步骤 4.1.8.1.4

化简。

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解题步骤 4.1.8.1.4.1

将 $3600$ 乘以 $- 1$ 。

$x = \frac{120 y + 624 \pm \sqrt{4 (3600 y^{2} + 37440 y + 97344 - 3600 y^{2} - (- 6500 y) - 1 \cdot 16900)}}{2 \cdot 25}$

解题步骤 4.1.8.1.4.2

将 $- 6500$ 乘以 $- 1$ 。

$x = \frac{120 y + 624 \pm \sqrt{4 (3600 y^{2} + 37440 y + 97344 - 3600 y^{2} + 6500 y - 1 \cdot 16900)}}{2 \cdot 25}$

解题步骤 4.1.8.1.4.3

将 $- 1$ 乘以 $16900$ 。

$x = \frac{120 y + 624 \pm \sqrt{4 (3600 y^{2} + 37440 y + 97344 - 3600 y^{2} + 6500 y - 16900)}}{2 \cdot 25}$

解题步骤 4.1.8.2

合并 $3600 y^{2} + 37440 y + 97344 - 3600 y^{2} + 6500 y - 16900$ 中相反的项。

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解题步骤 4.1.8.2.1

从 $3600 y^{2}$ 中减去 $3600 y^{2}$ 。

$x = \frac{120 y + 624 \pm \sqrt{4 (37440 y + 97344 + 0 + 6500 y - 16900)}}{2 \cdot 25}$

解题步骤 4.1.8.2.2

将 $37440 y + 97344$ 和 $0$ 相加。

$x = \frac{120 y + 624 \pm \sqrt{4 (37440 y + 97344 + 6500 y - 16900)}}{2 \cdot 25}$

解题步骤 4.1.8.3

将 $37440 y$ 和 $6500 y$ 相加。

$x = \frac{120 y + 624 \pm \sqrt{4 (43940 y + 97344 - 16900)}}{2 \cdot 25}$

解题步骤 4.1.8.4

从 $97344$ 中减去 $16900$ 。

$x = \frac{120 y + 624 \pm \sqrt{4 (43940 y + 80444)}}{2 \cdot 25}$

解题步骤 4.1.9

从 $43940 y + 80444$ 中分解出因数 $676$ 。

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解题步骤 4.1.9.1

从 $43940 y$ 中分解出因数 $676$ 。

$x = \frac{120 y + 624 \pm \sqrt{4 (676 (65 y) + 80444)}}{2 \cdot 25}$

解题步骤 4.1.9.2

从 $80444$ 中分解出因数 $676$ 。

$x = \frac{120 y + 624 \pm \sqrt{4 (676 (65 y) + 676 (119))}}{2 \cdot 25}$

解题步骤 4.1.9.3

从 $676 (65 y) + 676 (119)$ 中分解出因数 $676$ 。

$x = \frac{120 y + 624 \pm \sqrt{4 (676 (65 y + 119))}}{2 \cdot 25}$

$x = \frac{120 y + 624 \pm \sqrt{4 \cdot (676 (65 y + 119))}}{2 \cdot 25}$

解题步骤 4.1.10

将 $4$ 乘以 $676$ 。

$x = \frac{120 y + 624 \pm \sqrt{2704 (65 y + 119)}}{2 \cdot 25}$

解题步骤 4.1.11

将 $2704$ 重写为 $52^{2}$ 。

$x = \frac{120 y + 624 \pm \sqrt{52^{2} (65 y + 119)}}{2 \cdot 25}$

解题步骤 4.1.12

从根式下提出各项。

$x = \frac{120 y + 624 \pm 52 \sqrt{65 y + 119}}{2 \cdot 25}$

解题步骤 4.2

将 $2$ 乘以 $25$ 。

$x = \frac{120 y + 624 \pm 52 \sqrt{65 y + 119}}{50}$

解题步骤 4.3

将 $\pm$ 变换为 $+$ 。

$x = \frac{120 y + 624 + 52 \sqrt{65 y + 119}}{50}$

解题步骤 4.4

约去 $120 y + 624 + 52 \sqrt{65 y + 119}$ 和 $50$ 的公因数。

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解题步骤 4.4.1

从 $120 y$ 中分解出因数 $2$ 。

$x = \frac{2 (60 y) + 624 + 52 \sqrt{65 y + 119}}{50}$

解题步骤 4.4.2

从 $624$ 中分解出因数 $2$ 。

$x = \frac{2 (60 y) + 2 (312) + 52 \sqrt{65 y + 119}}{50}$

解题步骤 4.4.3

从 $2 (60 y) + 2 (312)$ 中分解出因数 $2$ 。

$x = \frac{2 (60 y + 312) + 52 \sqrt{65 y + 119}}{50}$

解题步骤 4.4.4

从 $52 \sqrt{65 y + 119}$ 中分解出因数 $2$ 。

$x = \frac{2 (60 y + 312) + 2 (26 \sqrt{65 y + 119})}{50}$

解题步骤 4.4.5

从 $2 (60 y + 312) + 2 (26 \sqrt{65 y + 119})$ 中分解出因数 $2$ 。

$x = \frac{2 (60 y + 312 + 26 \sqrt{65 y + 119})}{50}$

解题步骤 4.4.6

约去公因数。

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解题步骤 4.4.6.1

从 $50$ 中分解出因数 $2$ 。

$x = \frac{2 (60 y + 312 + 26 \sqrt{65 y + 119})}{2 (25)}$

解题步骤 4.4.6.2

约去公因数。

$x = \frac{2 (60 y + 312 + 26 \sqrt{65 y + 119})}{2 \cdot 25}$

解题步骤 4.4.6.3

重写表达式。

$x = \frac{60 y + 312 + 26 \sqrt{65 y + 119}}{25}$

解题步骤 4.5

从 $60 y + 312 + 26 \sqrt{65 y + 119}$ 中分解出因数 $2$ 。

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解题步骤 4.5.1

从 $60 y$ 中分解出因数 $2$ 。

$x = \frac{2 (30 y) + 312 + 26 \sqrt{65 y + 119}}{25}$

解题步骤 4.5.2

从 $312$ 中分解出因数 $2$ 。

$x = \frac{2 (30 y) + 2 (156) + 26 \sqrt{65 y + 119}}{25}$

解题步骤 4.5.3

从 $26 \sqrt{65 y + 119}$ 中分解出因数 $2$ 。

$x = \frac{2 (30 y) + 2 (156) + 2 (13 \sqrt{65 y + 119})}{25}$

解题步骤 4.5.4

从 $2 (30 y) + 2 (156)$ 中分解出因数 $2$ 。

$x = \frac{2 (30 y + 156) + 2 (13 \sqrt{65 y + 119})}{25}$

解题步骤 4.5.5

从 $2 (30 y + 156) + 2 (13 \sqrt{65 y + 119})$ 中分解出因数 $2$ 。

$x = \frac{2 (30 y + 156 + 13 \sqrt{65 y + 119})}{25}$

解题步骤 5

化简表达式以求 $\pm$ 在 $-$ 部分的解。

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解题步骤 5.1

化简分子。

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解题步骤 5.1.1

运用分配律。

$x = \frac{- (- 120 y) + 624 \pm \sqrt{{(- 120 y - 624)}^{2} - 4 \cdot 25 \cdot (144 y^{2} - 260 y + 676)}}{2 \cdot 25}$

解题步骤 5.1.2

将 $- 120$ 乘以 $- 1$ 。

$x = \frac{120 y + 624 \pm \sqrt{{(- 120 y - 624)}^{2} - 4 \cdot 25 \cdot (144 y^{2} - 260 y + 676)}}{2 \cdot 25}$

解题步骤 5.1.3

将 $- 1$ 乘以 $- 624$ 。

$x = \frac{120 y + 624 \pm \sqrt{{(- 120 y - 624)}^{2} - 4 \cdot 25 \cdot (144 y^{2} - 260 y + 676)}}{2 \cdot 25}$

解题步骤 5.1.4

添加圆括号。

$x = \frac{120 y + 624 \pm \sqrt{{(- 120 y - 624)}^{2} - 4 \cdot (25 \cdot (144 y^{2} - 260 y + 676))}}{2 \cdot 25}$

解题步骤 5.1.5

使 $u = 25 \cdot (144 y^{2} - 260 y + 676)$ 。用 $u$ 代入替换所有出现的 $25 \cdot (144 y^{2} - 260 y + 676)$ 。

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解题步骤 5.1.5.1

将 ${(- 120 y - 624)}^{2}$ 重写为 $(- 120 y - 624) (- 120 y - 624)$ 。

$x = \frac{120 y + 624 \pm \sqrt{(- 120 y - 624) (- 120 y - 624) - 4 \cdot u}}{2 \cdot 25}$

解题步骤 5.1.5.2

使用 FOIL 方法展开 $(- 120 y - 624) (- 120 y - 624)$ 。

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解题步骤 5.1.5.2.1

运用分配律。

$x = \frac{120 y + 624 \pm \sqrt{- 120 y (- 120 y - 624) - 624 (- 120 y - 624) - 4 \cdot u}}{2 \cdot 25}$

解题步骤 5.1.5.2.2

运用分配律。

$x = \frac{120 y + 624 \pm \sqrt{- 120 y (- 120 y) - 120 y \cdot - 624 - 624 (- 120 y - 624) - 4 \cdot u}}{2 \cdot 25}$

解题步骤 5.1.5.2.3

运用分配律。

$x = \frac{120 y + 624 \pm \sqrt{- 120 y (- 120 y) - 120 y \cdot - 624 - 624 (- 120 y) - 624 \cdot - 624 - 4 \cdot u}}{2 \cdot 25}$

解题步骤 5.1.5.3

化简并合并同类项。

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解题步骤 5.1.5.3.1

化简每一项。

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解题步骤 5.1.5.3.1.1

使用乘法的交换性质重写。

$x = \frac{120 y + 624 \pm \sqrt{- 120 \cdot (- 120 y \cdot y) - 120 y \cdot - 624 - 624 (- 120 y) - 624 \cdot - 624 - 4 \cdot u}}{2 \cdot 25}$

解题步骤 5.1.5.3.1.2

通过指数相加将 $y$ 乘以 $y$ 。

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解题步骤 5.1.5.3.1.2.1

移动 $y$ 。

$x = \frac{120 y + 624 \pm \sqrt{- 120 \cdot (- 120 (y \cdot y)) - 120 y \cdot - 624 - 624 (- 120 y) - 624 \cdot - 624 - 4 \cdot u}}{2 \cdot 25}$

解题步骤 5.1.5.3.1.2.2

将 $y$ 乘以 $y$ 。

$x = \frac{120 y + 624 \pm \sqrt{- 120 \cdot (- 120 y^{2}) - 120 y \cdot - 624 - 624 (- 120 y) - 624 \cdot - 624 - 4 \cdot u}}{2 \cdot 25}$

解题步骤 5.1.5.3.1.3

将 $- 120$ 乘以 $- 120$ 。

$x = \frac{120 y + 624 \pm \sqrt{14400 y^{2} - 120 y \cdot - 624 - 624 (- 120 y) - 624 \cdot - 624 - 4 \cdot u}}{2 \cdot 25}$

解题步骤 5.1.5.3.1.4

将 $- 624$ 乘以 $- 120$ 。

$x = \frac{120 y + 624 \pm \sqrt{14400 y^{2} + 74880 y - 624 (- 120 y) - 624 \cdot - 624 - 4 \cdot u}}{2 \cdot 25}$

解题步骤 5.1.5.3.1.5

将 $- 120$ 乘以 $- 624$ 。

$x = \frac{120 y + 624 \pm \sqrt{14400 y^{2} + 74880 y + 74880 y - 624 \cdot - 624 - 4 \cdot u}}{2 \cdot 25}$

解题步骤 5.1.5.3.1.6

将 $- 624$ 乘以 $- 624$ 。

$x = \frac{120 y + 624 \pm \sqrt{14400 y^{2} + 74880 y + 74880 y + 389376 - 4 \cdot u}}{2 \cdot 25}$

解题步骤 5.1.5.3.2

将 $74880 y$ 和 $74880 y$ 相加。

$x = \frac{120 y + 624 \pm \sqrt{14400 y^{2} + 149760 y + 389376 - 4 \cdot u}}{2 \cdot 25}$

$x = \frac{120 y + 624 \pm \sqrt{14400 y^{2} + 149760 y + 389376 - 4 u}}{2 \cdot 25}$

解题步骤 5.1.6

从 $14400 y^{2} + 149760 y + 389376 - 4 u$ 中分解出因数 $4$ 。

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解题步骤 5.1.6.1

从 $14400 y^{2}$ 中分解出因数 $4$ 。

$x = \frac{120 y + 624 \pm \sqrt{4 (3600 y^{2}) + 149760 y + 389376 - 4 u}}{2 \cdot 25}$

解题步骤 5.1.6.2

从 $149760 y$ 中分解出因数 $4$ 。

$x = \frac{120 y + 624 \pm \sqrt{4 (3600 y^{2}) + 4 (37440 y) + 389376 - 4 u}}{2 \cdot 25}$

解题步骤 5.1.6.3

从 $389376$ 中分解出因数 $4$ 。

$x = \frac{120 y + 624 \pm \sqrt{4 (3600 y^{2}) + 4 (37440 y) + 4 (97344) - 4 u}}{2 \cdot 25}$

解题步骤 5.1.6.4

从 $- 4 u$ 中分解出因数 $4$ 。

$x = \frac{120 y + 624 \pm \sqrt{4 (3600 y^{2}) + 4 (37440 y) + 4 (97344) + 4 (- u)}}{2 \cdot 25}$

解题步骤 5.1.6.5

从 $4 (3600 y^{2}) + 4 (37440 y)$ 中分解出因数 $4$ 。

$x = \frac{120 y + 624 \pm \sqrt{4 (3600 y^{2} + 37440 y) + 4 (97344) + 4 (- u)}}{2 \cdot 25}$

解题步骤 5.1.6.6

从 $4 (3600 y^{2} + 37440 y) + 4 (97344)$ 中分解出因数 $4$ 。

$x = \frac{120 y + 624 \pm \sqrt{4 (3600 y^{2} + 37440 y + 97344) + 4 (- u)}}{2 \cdot 25}$

解题步骤 5.1.6.7

从 $4 (3600 y^{2} + 37440 y + 97344) + 4 (- u)$ 中分解出因数 $4$ 。

$x = \frac{120 y + 624 \pm \sqrt{4 (3600 y^{2} + 37440 y + 97344 - u)}}{2 \cdot 25}$

解题步骤 5.1.7

使用 $25 \cdot (144 y^{2} - 260 y + 676)$ 替换所有出现的 $u$ 。

$x = \frac{120 y + 624 \pm \sqrt{4 (3600 y^{2} + 37440 y + 97344 - (25 \cdot (144 y^{2} - 260 y + 676)))}}{2 \cdot 25}$

解题步骤 5.1.8

化简。

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解题步骤 5.1.8.1

化简每一项。

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解题步骤 5.1.8.1.1

运用分配律。

$x = \frac{120 y + 624 \pm \sqrt{4 (3600 y^{2} + 37440 y + 97344 - (25 (144 y^{2}) + 25 (- 260 y) + 25 \cdot 676))}}{2 \cdot 25}$

解题步骤 5.1.8.1.2

化简。

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解题步骤 5.1.8.1.2.1

将 $144$ 乘以 $25$ 。

$x = \frac{120 y + 624 \pm \sqrt{4 (3600 y^{2} + 37440 y + 97344 - (3600 y^{2} + 25 (- 260 y) + 25 \cdot 676))}}{2 \cdot 25}$

解题步骤 5.1.8.1.2.2

将 $- 260$ 乘以 $25$ 。

$x = \frac{120 y + 624 \pm \sqrt{4 (3600 y^{2} + 37440 y + 97344 - (3600 y^{2} - 6500 y + 25 \cdot 676))}}{2 \cdot 25}$

解题步骤 5.1.8.1.2.3

将 $25$ 乘以 $676$ 。

$x = \frac{120 y + 624 \pm \sqrt{4 (3600 y^{2} + 37440 y + 97344 - (3600 y^{2} - 6500 y + 16900))}}{2 \cdot 25}$

解题步骤 5.1.8.1.3

运用分配律。

$x = \frac{120 y + 624 \pm \sqrt{4 (3600 y^{2} + 37440 y + 97344 - (3600 y^{2}) - (- 6500 y) - 1 \cdot 16900)}}{2 \cdot 25}$

解题步骤 5.1.8.1.4

化简。

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解题步骤 5.1.8.1.4.1

将 $3600$ 乘以 $- 1$ 。

$x = \frac{120 y + 624 \pm \sqrt{4 (3600 y^{2} + 37440 y + 97344 - 3600 y^{2} - (- 6500 y) - 1 \cdot 16900)}}{2 \cdot 25}$

解题步骤 5.1.8.1.4.2

将 $- 6500$ 乘以 $- 1$ 。

$x = \frac{120 y + 624 \pm \sqrt{4 (3600 y^{2} + 37440 y + 97344 - 3600 y^{2} + 6500 y - 1 \cdot 16900)}}{2 \cdot 25}$

解题步骤 5.1.8.1.4.3

将 $- 1$ 乘以 $16900$ 。

$x = \frac{120 y + 624 \pm \sqrt{4 (3600 y^{2} + 37440 y + 97344 - 3600 y^{2} + 6500 y - 16900)}}{2 \cdot 25}$

解题步骤 5.1.8.2

合并 $3600 y^{2} + 37440 y + 97344 - 3600 y^{2} + 6500 y - 16900$ 中相反的项。

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解题步骤 5.1.8.2.1

从 $3600 y^{2}$ 中减去 $3600 y^{2}$ 。

$x = \frac{120 y + 624 \pm \sqrt{4 (37440 y + 97344 + 0 + 6500 y - 16900)}}{2 \cdot 25}$

解题步骤 5.1.8.2.2

将 $37440 y + 97344$ 和 $0$ 相加。

$x = \frac{120 y + 624 \pm \sqrt{4 (37440 y + 97344 + 6500 y - 16900)}}{2 \cdot 25}$

解题步骤 5.1.8.3

将 $37440 y$ 和 $6500 y$ 相加。

$x = \frac{120 y + 624 \pm \sqrt{4 (43940 y + 97344 - 16900)}}{2 \cdot 25}$

解题步骤 5.1.8.4

从 $97344$ 中减去 $16900$ 。

$x = \frac{120 y + 624 \pm \sqrt{4 (43940 y + 80444)}}{2 \cdot 25}$

解题步骤 5.1.9

从 $43940 y + 80444$ 中分解出因数 $676$ 。

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解题步骤 5.1.9.1

从 $43940 y$ 中分解出因数 $676$ 。

$x = \frac{120 y + 624 \pm \sqrt{4 (676 (65 y) + 80444)}}{2 \cdot 25}$

解题步骤 5.1.9.2

从 $80444$ 中分解出因数 $676$ 。

$x = \frac{120 y + 624 \pm \sqrt{4 (676 (65 y) + 676 (119))}}{2 \cdot 25}$

解题步骤 5.1.9.3

从 $676 (65 y) + 676 (119)$ 中分解出因数 $676$ 。

$x = \frac{120 y + 624 \pm \sqrt{4 (676 (65 y + 119))}}{2 \cdot 25}$

$x = \frac{120 y + 624 \pm \sqrt{4 \cdot (676 (65 y + 119))}}{2 \cdot 25}$

解题步骤 5.1.10

将 $4$ 乘以 $676$ 。

$x = \frac{120 y + 624 \pm \sqrt{2704 (65 y + 119)}}{2 \cdot 25}$

解题步骤 5.1.11

将 $2704$ 重写为 $52^{2}$ 。

$x = \frac{120 y + 624 \pm \sqrt{52^{2} (65 y + 119)}}{2 \cdot 25}$

解题步骤 5.1.12

从根式下提出各项。

$x = \frac{120 y + 624 \pm 52 \sqrt{65 y + 119}}{2 \cdot 25}$

解题步骤 5.2

将 $2$ 乘以 $25$ 。

$x = \frac{120 y + 624 \pm 52 \sqrt{65 y + 119}}{50}$

解题步骤 5.3

将 $\pm$ 变换为 $-$ 。

$x = \frac{120 y + 624 - 52 \sqrt{65 y + 119}}{50}$

解题步骤 5.4

约去 $120 y + 624 - 52 \sqrt{65 y + 119}$ 和 $50$ 的公因数。

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解题步骤 5.4.1

从 $120 y$ 中分解出因数 $2$ 。

$x = \frac{2 (60 y) + 624 - 52 \sqrt{65 y + 119}}{50}$

解题步骤 5.4.2

从 $624$ 中分解出因数 $2$ 。

$x = \frac{2 (60 y) + 2 (312) - 52 \sqrt{65 y + 119}}{50}$

解题步骤 5.4.3

从 $2 (60 y) + 2 (312)$ 中分解出因数 $2$ 。

$x = \frac{2 (60 y + 312) - 52 \sqrt{65 y + 119}}{50}$

解题步骤 5.4.4

从 $- 52 \sqrt{65 y + 119}$ 中分解出因数 $2$ 。

$x = \frac{2 (60 y + 312) + 2 (- 26 \sqrt{65 y + 119})}{50}$

解题步骤 5.4.5

从 $2 (60 y + 312) + 2 (- 26 \sqrt{65 y + 119})$ 中分解出因数 $2$ 。

$x = \frac{2 (60 y + 312 - 26 \sqrt{65 y + 119})}{50}$

解题步骤 5.4.6

约去公因数。

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解题步骤 5.4.6.1

从 $50$ 中分解出因数 $2$ 。

$x = \frac{2 (60 y + 312 - 26 \sqrt{65 y + 119})}{2 (25)}$

解题步骤 5.4.6.2

约去公因数。

$x = \frac{2 (60 y + 312 - 26 \sqrt{65 y + 119})}{2 \cdot 25}$

解题步骤 5.4.6.3

重写表达式。

$x = \frac{60 y + 312 - 26 \sqrt{65 y + 119}}{25}$

解题步骤 5.5

从 $60 y + 312 - 26 \sqrt{65 y + 119}$ 中分解出因数 $2$ 。

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解题步骤 5.5.1

从 $60 y$ 中分解出因数 $2$ 。

$x = \frac{2 (30 y) + 312 - 26 \sqrt{65 y + 119}}{25}$

解题步骤 5.5.2

从 $312$ 中分解出因数 $2$ 。

$x = \frac{2 (30 y) + 2 (156) - 26 \sqrt{65 y + 119}}{25}$

解题步骤 5.5.3

从 $- 26 \sqrt{65 y + 119}$ 中分解出因数 $2$ 。

$x = \frac{2 (30 y) + 2 (156) + 2 (- 13 \sqrt{65 y + 119})}{25}$

解题步骤 5.5.4

从 $2 (30 y) + 2 (156)$ 中分解出因数 $2$ 。

$x = \frac{2 (30 y + 156) + 2 (- 13 \sqrt{65 y + 119})}{25}$

解题步骤 5.5.5

从 $2 (30 y + 156) + 2 (- 13 \sqrt{65 y + 119})$ 中分解出因数 $2$ 。

$x = \frac{2 (30 y + 156 - 13 \sqrt{65 y + 119})}{25}$

解题步骤 6

最终答案为两个解的组合。

$x = \frac{2 (30 y + 156 + 13 \sqrt{65 y + 119})}{25}$

$x = \frac{2 (30 y + 156 - 13 \sqrt{65 y + 119})}{25}$

初级微积分 示例

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