初级微积分示例

$x^{2} + {(y - 1)}^{2} = 16$

解题步骤 1

从等式两边同时减去 $x^{2}$ 。

${(y - 1)}^{2} = 16 - x^{2}$

解题步骤 2

取方程两边的指定根来消去方程左边的指数。

$y - 1 = \pm \sqrt{16 - x^{2}}$

解题步骤 3

化简 $\pm \sqrt{16 - x^{2}}$ 。

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解题步骤 3.1

将 $16$ 重写为 $4^{2}$ 。

$y - 1 = \pm \sqrt{4^{2} - x^{2}}$

解题步骤 3.2

因为两项都是完全平方数，所以使用平方差公式 $a^{2} - b^{2} = (a + b) (a - b)$ 进行因式分解，其中 $a = 4$ 和 $b = x$ 。

$y - 1 = \pm \sqrt{(4 + x) (4 - x)}$

解题步骤 4

完全解为同时包括解的正数和负数部分的结果。

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解题步骤 4.1

首先，利用 $\pm$ 的正值求第一个解。

$y - 1 = \sqrt{(4 + x) (4 - x)}$

解题步骤 4.2

在等式两边都加上 $1$ 。

$y = \sqrt{(4 + x) (4 - x)} + 1$

解题步骤 4.3

下一步，使用 $\pm$ 的负值来求第二个解。

$y - 1 = - \sqrt{(4 + x) (4 - x)}$

解题步骤 4.4

在等式两边都加上 $1$ 。

$y = - \sqrt{(4 + x) (4 - x)} + 1$

解题步骤 4.5

完全解为同时包括解的正数和负数部分的结果。

$y = \sqrt{(4 + x) (4 - x)} + 1$

$y = - \sqrt{(4 + x) (4 - x)} + 1$

$y = \sqrt{(4 + x) (4 - x)} + 1$

$y = - \sqrt{(4 + x) (4 - x)} + 1$

解题步骤 5

要重写成 $x$ 的函数，请将方程写成等号的一边只有 $y$ ，而另一边只有 $x$ 的形式。

$f (x) = \sqrt{(4 + x) (4 - x)} + 1, - \sqrt{(4 + x) (4 - x)} + 1$

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