初级微积分示例

$2 x^{2} + 3 y^{2} = 1$

解题步骤 1

从等式两边同时减去 $2 x^{2}$ 。

$3 y^{2} = 1 - 2 x^{2}$

解题步骤 2

将 $3 y^{2} = 1 - 2 x^{2}$ 中的每一项除以 $3$ 并化简。

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解题步骤 2.1

将 $3 y^{2} = 1 - 2 x^{2}$ 中的每一项都除以 $3$ 。

$\frac{3 y^{2}}{3} = \frac{1}{3} + \frac{- 2 x^{2}}{3}$

解题步骤 2.2

化简左边。

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解题步骤 2.2.1

约去 $3$ 的公因数。

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解题步骤 2.2.1.1

约去公因数。

$\frac{3 y^{2}}{3} = \frac{1}{3} + \frac{- 2 x^{2}}{3}$

解题步骤 2.2.1.2

用 $y^{2}$ 除以 $1$ 。

$y^{2} = \frac{1}{3} + \frac{- 2 x^{2}}{3}$

解题步骤 2.3

化简右边。

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解题步骤 2.3.1

将负号移到分数的前面。

$y^{2} = \frac{1}{3} - \frac{2 x^{2}}{3}$

解题步骤 3

Take the specified root of both sides of the equation to eliminate the exponent on the left side.

$y = \pm \sqrt{\frac{1}{3} - \frac{2 x^{2}}{3}}$

解题步骤 4

化简 $\pm \sqrt{\frac{1}{3} - \frac{2 x^{2}}{3}}$ 。

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解题步骤 4.1

在公分母上合并分子。

$y = \pm \sqrt{\frac{1 - 2 x^{2}}{3}}$

解题步骤 4.2

将 $\sqrt{\frac{1 - 2 x^{2}}{3}}$ 重写为 $\frac{\sqrt{1 - 2 x^{2}}}{\sqrt{3}}$ 。

$y = \pm \frac{\sqrt{1 - 2 x^{2}}}{\sqrt{3}}$

解题步骤 4.3

将 $\frac{\sqrt{1 - 2 x^{2}}}{\sqrt{3}}$ 乘以 $\frac{\sqrt{3}}{\sqrt{3}}$ 。

$y = \pm \frac{\sqrt{1 - 2 x^{2}}}{\sqrt{3}} \cdot \frac{\sqrt{3}}{\sqrt{3}}$

解题步骤 4.4

合并和化简分母。

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解题步骤 4.4.1

将 $\frac{\sqrt{1 - 2 x^{2}}}{\sqrt{3}}$ 乘以 $\frac{\sqrt{3}}{\sqrt{3}}$ 。

$y = \pm \frac{\sqrt{1 - 2 x^{2}} \sqrt{3}}{\sqrt{3} \sqrt{3}}$

解题步骤 4.4.2

对 $\sqrt{3}$ 进行 $1$ 次方运算。

$y = \pm \frac{\sqrt{1 - 2 x^{2}} \sqrt{3}}{{\sqrt{3}}^{1} \sqrt{3}}$

解题步骤 4.4.3

对 $\sqrt{3}$ 进行 $1$ 次方运算。

$y = \pm \frac{\sqrt{1 - 2 x^{2}} \sqrt{3}}{{\sqrt{3}}^{1} {\sqrt{3}}^{1}}$

解题步骤 4.4.4

使用幂法则 $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ 合并指数。

$y = \pm \frac{\sqrt{1 - 2 x^{2}} \sqrt{3}}{{\sqrt{3}}^{1 + 1}}$

解题步骤 4.4.5

将 $1$ 和 $1$ 相加。

$y = \pm \frac{\sqrt{1 - 2 x^{2}} \sqrt{3}}{{\sqrt{3}}^{2}}$

解题步骤 4.4.6

将 ${\sqrt{3}}^{2}$ 重写为 $3$ 。

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解题步骤 4.4.6.1

使用 $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ ，将 $\sqrt{3}$ 重写成 $3^{\frac{1}{2}}$ 。

$y = \pm \frac{\sqrt{1 - 2 x^{2}} \sqrt{3}}{{(3^{\frac{1}{2}})}^{2}}$

解题步骤 4.4.6.2

运用幂法则并将指数相乘， ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ 。

$y = \pm \frac{\sqrt{1 - 2 x^{2}} \sqrt{3}}{3^{\frac{1}{2} \cdot 2}}$

解题步骤 4.4.6.3

组合 $\frac{1}{2}$ 和 $2$ 。

$y = \pm \frac{\sqrt{1 - 2 x^{2}} \sqrt{3}}{3^{\frac{2}{2}}}$

解题步骤 4.4.6.4

约去 $2$ 的公因数。

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解题步骤 4.4.6.4.1

约去公因数。

$y = \pm \frac{\sqrt{1 - 2 x^{2}} \sqrt{3}}{3^{\frac{2}{2}}}$

解题步骤 4.4.6.4.2

重写表达式。

$y = \pm \frac{\sqrt{1 - 2 x^{2}} \sqrt{3}}{3^{1}}$

解题步骤 4.4.6.5

计算指数。

$y = \pm \frac{\sqrt{1 - 2 x^{2}} \sqrt{3}}{3}$

解题步骤 4.5

使用根数乘积法则进行合并。

$y = \pm \frac{\sqrt{(1 - 2 x^{2}) \cdot 3}}{3}$

解题步骤 4.6

将 $\pm \frac{\sqrt{(1 - 2 x^{2}) \cdot 3}}{3}$ 中的因式重新排序。

$y = \pm \frac{\sqrt{3 (1 - 2 x^{2})}}{3}$

解题步骤 5

完全解为同时包括解的正数和负数部分的结果。

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解题步骤 5.1

首先，利用 $\pm$ 的正值求第一个解。

$y = \frac{\sqrt{3 (1 - 2 x^{2})}}{3}$

解题步骤 5.2

下一步，使用 $\pm$ 的负值来求第二个解。

$y = - \frac{\sqrt{3 (1 - 2 x^{2})}}{3}$

解题步骤 5.3

完全解为同时包括解的正数和负数部分的结果。

$y = \frac{\sqrt{3 (1 - 2 x^{2})}}{3}$

$y = - \frac{\sqrt{3 (1 - 2 x^{2})}}{3}$

$y = \frac{\sqrt{3 (1 - 2 x^{2})}}{3}$

$y = - \frac{\sqrt{3 (1 - 2 x^{2})}}{3}$

解题步骤 6

要重写成 $x$ 的函数，请将方程写成等号的一边只有 $y$ ，而另一边只有 $x$ 的形式。

$f (x) = \frac{\sqrt{3 (1 - 2 x^{2})}}{3}, - \frac{\sqrt{3 (1 - 2 x^{2})}}{3}$

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