初级微积分示例

$- 6 y + \sqrt{x} = 4 x {(x + 2)}^{2}$

解题步骤 1

化简 $4 x {(x + 2)}^{2}$ 。

点击获取更多步骤...

解题步骤 1.1

重写。

$- 6 y + \sqrt{x} = 0 + 0 + 4 x {(x + 2)}^{2}$

解题步骤 1.2

将 ${(x + 2)}^{2}$ 重写为 $(x + 2) (x + 2)$ 。

$- 6 y + \sqrt{x} = 4 x ((x + 2) (x + 2))$

解题步骤 1.3

使用 FOIL 方法展开 $(x + 2) (x + 2)$ 。

点击获取更多步骤...

解题步骤 1.3.1

运用分配律。

$- 6 y + \sqrt{x} = 4 x (x (x + 2) + 2 (x + 2))$

解题步骤 1.3.2

运用分配律。

$- 6 y + \sqrt{x} = 4 x (x \cdot x + x \cdot 2 + 2 (x + 2))$

解题步骤 1.3.3

运用分配律。

$- 6 y + \sqrt{x} = 4 x (x \cdot x + x \cdot 2 + 2 x + 2 \cdot 2)$

解题步骤 1.4

化简并合并同类项。

点击获取更多步骤...

解题步骤 1.4.1

化简每一项。

点击获取更多步骤...

解题步骤 1.4.1.1

将 $x$ 乘以 $x$ 。

$- 6 y + \sqrt{x} = 4 x (x^{2} + x \cdot 2 + 2 x + 2 \cdot 2)$

解题步骤 1.4.1.2

将 $2$ 移到 $x$ 的左侧。

$- 6 y + \sqrt{x} = 4 x (x^{2} + 2 \cdot x + 2 x + 2 \cdot 2)$

解题步骤 1.4.1.3

将 $2$ 乘以 $2$ 。

$- 6 y + \sqrt{x} = 4 x (x^{2} + 2 x + 2 x + 4)$

解题步骤 1.4.2

将 $2 x$ 和 $2 x$ 相加。

$- 6 y + \sqrt{x} = 4 x (x^{2} + 4 x + 4)$

解题步骤 1.5

运用分配律。

$- 6 y + \sqrt{x} = 4 x \cdot x^{2} + 4 x (4 x) + 4 x \cdot 4$

解题步骤 1.6

化简。

点击获取更多步骤...

解题步骤 1.6.1

通过指数相加将 $x$ 乘以 $x^{2}$ 。

点击获取更多步骤...

解题步骤 1.6.1.1

移动 $x^{2}$ 。

$- 6 y + \sqrt{x} = 4 (x^{2} x) + 4 x (4 x) + 4 x \cdot 4$

解题步骤 1.6.1.2

将 $x^{2}$ 乘以 $x$ 。

点击获取更多步骤...

解题步骤 1.6.1.2.1

对 $x$ 进行 $1$ 次方运算。

$- 6 y + \sqrt{x} = 4 (x^{2} x^{1}) + 4 x (4 x) + 4 x \cdot 4$

解题步骤 1.6.1.2.2

使用幂法则 $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ 合并指数。

$- 6 y + \sqrt{x} = 4 x^{2 + 1} + 4 x (4 x) + 4 x \cdot 4$

解题步骤 1.6.1.3

将 $2$ 和 $1$ 相加。

$- 6 y + \sqrt{x} = 4 x^{3} + 4 x (4 x) + 4 x \cdot 4$

解题步骤 1.6.2

使用乘法的交换性质重写。

$- 6 y + \sqrt{x} = 4 x^{3} + 4 \cdot 4 x \cdot x + 4 x \cdot 4$

解题步骤 1.6.3

将 $4$ 乘以 $4$ 。

$- 6 y + \sqrt{x} = 4 x^{3} + 4 \cdot 4 x \cdot x + 16 x$

解题步骤 1.7

化简每一项。

点击获取更多步骤...

解题步骤 1.7.1

通过指数相加将 $x$ 乘以 $x$ 。

点击获取更多步骤...

解题步骤 1.7.1.1

移动 $x$ 。

$- 6 y + \sqrt{x} = 4 x^{3} + 4 \cdot 4 (x \cdot x) + 16 x$

解题步骤 1.7.1.2

将 $x$ 乘以 $x$ 。

$- 6 y + \sqrt{x} = 4 x^{3} + 4 \cdot 4 x^{2} + 16 x$

解题步骤 1.7.2

将 $4$ 乘以 $4$ 。

$- 6 y + \sqrt{x} = 4 x^{3} + 16 x^{2} + 16 x$

解题步骤 2

从等式两边同时减去 $\sqrt{x}$ 。

$- 6 y = 4 x^{3} + 16 x^{2} + 16 x - \sqrt{x}$

解题步骤 3

将 $- 6 y = 4 x^{3} + 16 x^{2} + 16 x - \sqrt{x}$ 中的每一项除以 $- 6$ 并化简。

点击获取更多步骤...

解题步骤 3.1

将 $- 6 y = 4 x^{3} + 16 x^{2} + 16 x - \sqrt{x}$ 中的每一项都除以 $- 6$ 。

$\frac{- 6 y}{- 6} = \frac{4 x^{3}}{- 6} + \frac{16 x^{2}}{- 6} + \frac{16 x}{- 6} + \frac{- \sqrt{x}}{- 6}$

解题步骤 3.2

化简左边。

点击获取更多步骤...

解题步骤 3.2.1

约去 $- 6$ 的公因数。

点击获取更多步骤...

解题步骤 3.2.1.1

约去公因数。

$\frac{- 6 y}{- 6} = \frac{4 x^{3}}{- 6} + \frac{16 x^{2}}{- 6} + \frac{16 x}{- 6} + \frac{- \sqrt{x}}{- 6}$

解题步骤 3.2.1.2

用 $y$ 除以 $1$ 。

$y = \frac{4 x^{3}}{- 6} + \frac{16 x^{2}}{- 6} + \frac{16 x}{- 6} + \frac{- \sqrt{x}}{- 6}$

解题步骤 3.3

化简右边。

点击获取更多步骤...

解题步骤 3.3.1

化简每一项。

点击获取更多步骤...

解题步骤 3.3.1.1

约去 $4$ 和 $- 6$ 的公因数。

点击获取更多步骤...

解题步骤 3.3.1.1.1

从 $4 x^{3}$ 中分解出因数 $2$ 。

$y = \frac{2 (2 x^{3})}{- 6} + \frac{16 x^{2}}{- 6} + \frac{16 x}{- 6} + \frac{- \sqrt{x}}{- 6}$

解题步骤 3.3.1.1.2

约去公因数。

点击获取更多步骤...

解题步骤 3.3.1.1.2.1

从 $- 6$ 中分解出因数 $2$ 。

$y = \frac{2 (2 x^{3})}{2 (- 3)} + \frac{16 x^{2}}{- 6} + \frac{16 x}{- 6} + \frac{- \sqrt{x}}{- 6}$

解题步骤 3.3.1.1.2.2

约去公因数。

$y = \frac{2 (2 x^{3})}{2 \cdot - 3} + \frac{16 x^{2}}{- 6} + \frac{16 x}{- 6} + \frac{- \sqrt{x}}{- 6}$

解题步骤 3.3.1.1.2.3

重写表达式。

$y = \frac{2 x^{3}}{- 3} + \frac{16 x^{2}}{- 6} + \frac{16 x}{- 6} + \frac{- \sqrt{x}}{- 6}$

解题步骤 3.3.1.2

将负号移到分数的前面。

$y = - \frac{2 x^{3}}{3} + \frac{16 x^{2}}{- 6} + \frac{16 x}{- 6} + \frac{- \sqrt{x}}{- 6}$

解题步骤 3.3.1.3

约去 $16$ 和 $- 6$ 的公因数。

点击获取更多步骤...

解题步骤 3.3.1.3.1

从 $16 x^{2}$ 中分解出因数 $2$ 。

$y = - \frac{2 x^{3}}{3} + \frac{2 (8 x^{2})}{- 6} + \frac{16 x}{- 6} + \frac{- \sqrt{x}}{- 6}$

解题步骤 3.3.1.3.2

约去公因数。

点击获取更多步骤...

解题步骤 3.3.1.3.2.1

从 $- 6$ 中分解出因数 $2$ 。

$y = - \frac{2 x^{3}}{3} + \frac{2 (8 x^{2})}{2 (- 3)} + \frac{16 x}{- 6} + \frac{- \sqrt{x}}{- 6}$

解题步骤 3.3.1.3.2.2

约去公因数。

$y = - \frac{2 x^{3}}{3} + \frac{2 (8 x^{2})}{2 \cdot - 3} + \frac{16 x}{- 6} + \frac{- \sqrt{x}}{- 6}$

解题步骤 3.3.1.3.2.3

重写表达式。

$y = - \frac{2 x^{3}}{3} + \frac{8 x^{2}}{- 3} + \frac{16 x}{- 6} + \frac{- \sqrt{x}}{- 6}$

解题步骤 3.3.1.4

将负号移到分数的前面。

$y = - \frac{2 x^{3}}{3} - \frac{8 x^{2}}{3} + \frac{16 x}{- 6} + \frac{- \sqrt{x}}{- 6}$

解题步骤 3.3.1.5

约去 $16$ 和 $- 6$ 的公因数。

点击获取更多步骤...

解题步骤 3.3.1.5.1

从 $16 x$ 中分解出因数 $2$ 。

$y = - \frac{2 x^{3}}{3} - \frac{8 x^{2}}{3} + \frac{2 (8 x)}{- 6} + \frac{- \sqrt{x}}{- 6}$

解题步骤 3.3.1.5.2

约去公因数。

点击获取更多步骤...

解题步骤 3.3.1.5.2.1

从 $- 6$ 中分解出因数 $2$ 。

$y = - \frac{2 x^{3}}{3} - \frac{8 x^{2}}{3} + \frac{2 (8 x)}{2 (- 3)} + \frac{- \sqrt{x}}{- 6}$

解题步骤 3.3.1.5.2.2

约去公因数。

$y = - \frac{2 x^{3}}{3} - \frac{8 x^{2}}{3} + \frac{2 (8 x)}{2 \cdot - 3} + \frac{- \sqrt{x}}{- 6}$

解题步骤 3.3.1.5.2.3

重写表达式。

$y = - \frac{2 x^{3}}{3} - \frac{8 x^{2}}{3} + \frac{8 x}{- 3} + \frac{- \sqrt{x}}{- 6}$

解题步骤 3.3.1.6

将负号移到分数的前面。

$y = - \frac{2 x^{3}}{3} - \frac{8 x^{2}}{3} - \frac{8 x}{3} + \frac{- \sqrt{x}}{- 6}$

解题步骤 3.3.1.7

将两个负数相除得到一个正数。

$y = - \frac{2 x^{3}}{3} - \frac{8 x^{2}}{3} - \frac{8 x}{3} + \frac{\sqrt{x}}{6}$

解题步骤 4

要重写成 $x$ 的函数，请将方程写成等号的一边只有 $y$ ，而另一边只有 $x$ 的形式。

$f (x) = - \frac{2 x^{3}}{3} - \frac{8 x^{2}}{3} - \frac{8 x}{3} + \frac{\sqrt{x}}{6}$

初级微积分 示例

初级微积分示例