初级微积分示例

$\frac{2}{3} \cdot (p r^{3}) + 30 p r^{2} - 15000 = 0$

解题步骤 1

化简每一项。

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解题步骤 1.1

乘以 $\frac{2}{3} (p r^{3})$ 。

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解题步骤 1.1.1

组合 $p$ 和 $\frac{2}{3}$ 。

$\frac{p \cdot 2}{3} r^{3} + 30 p r^{2} - 15000 = 0$

解题步骤 1.1.2

组合 $\frac{p \cdot 2}{3}$ 和 $r^{3}$ 。

$\frac{p \cdot 2 r^{3}}{3} + 30 p r^{2} - 15000 = 0$

解题步骤 1.2

将 $2$ 移到 $p$ 的左侧。

$\frac{2 p r^{3}}{3} + 30 p r^{2} - 15000 = 0$

解题步骤 2

在等式两边都加上 $15000$ 。

$\frac{2 p r^{3}}{3} + 30 p r^{2} = 15000$

解题步骤 3

从 $\frac{2 p r^{3}}{3} + 30 p r^{2}$ 中分解出因数 $2 p r^{2}$ 。

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解题步骤 3.1

从 $\frac{2 p r^{3}}{3}$ 中分解出因数 $2 p r^{2}$ 。

$2 p r^{2} (\frac{r}{3}) + 30 p r^{2} = 15000$

解题步骤 3.2

从 $30 p r^{2}$ 中分解出因数 $2 p r^{2}$ 。

$2 p r^{2} (\frac{r}{3}) + 2 p r^{2} (15) = 15000$

解题步骤 3.3

从 $2 p r^{2} \frac{r}{3} + 2 p r^{2} (15)$ 中分解出因数 $2 p r^{2}$ 。

$2 p r^{2} (\frac{r}{3} + 15) = 15000$

解题步骤 4

将 $2 p r^{2} (\frac{r}{3} + 15) = 15000$ 中的每一项除以 $2 r^{2} (\frac{r}{3} + 15)$ 并化简。

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解题步骤 4.1

将 $2 p r^{2} (\frac{r}{3} + 15) = 15000$ 中的每一项都除以 $2 r^{2} (\frac{r}{3} + 15)$ 。

$\frac{2 p r^{2} (\frac{r}{3} + 15)}{2 r^{2} (\frac{r}{3} + 15)} = \frac{15000}{2 r^{2} (\frac{r}{3} + 15)}$

解题步骤 4.2

化简左边。

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解题步骤 4.2.1

约去 $2$ 的公因数。

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解题步骤 4.2.1.1

约去公因数。

$\frac{2 p r^{2} (\frac{r}{3} + 15)}{2 r^{2} (\frac{r}{3} + 15)} = \frac{15000}{2 r^{2} (\frac{r}{3} + 15)}$

解题步骤 4.2.1.2

重写表达式。

$\frac{p r^{2} (\frac{r}{3} + 15)}{r^{2} (\frac{r}{3} + 15)} = \frac{15000}{2 r^{2} (\frac{r}{3} + 15)}$

解题步骤 4.2.2

约去 $r^{2}$ 的公因数。

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解题步骤 4.2.2.1

约去公因数。

$\frac{p r^{2} (\frac{r}{3} + 15)}{r^{2} (\frac{r}{3} + 15)} = \frac{15000}{2 r^{2} (\frac{r}{3} + 15)}$

解题步骤 4.2.2.2

重写表达式。

$\frac{p (\frac{r}{3} + 15)}{\frac{r}{3} + 15} = \frac{15000}{2 r^{2} (\frac{r}{3} + 15)}$

解题步骤 4.2.3

约去 $\frac{r}{3} + 15$ 的公因数。

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解题步骤 4.2.3.1

约去公因数。

$\frac{p (\frac{r}{3} + 15)}{\frac{r}{3} + 15} = \frac{15000}{2 r^{2} (\frac{r}{3} + 15)}$

解题步骤 4.2.3.2

用 $p$ 除以 $1$ 。

$p = \frac{15000}{2 r^{2} (\frac{r}{3} + 15)}$

解题步骤 4.3

化简右边。

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解题步骤 4.3.1

约去 $15000$ 和 $2$ 的公因数。

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解题步骤 4.3.1.1

从 $15000$ 中分解出因数 $2$ 。

$p = \frac{2 \cdot 7500}{2 r^{2} (\frac{r}{3} + 15)}$

解题步骤 4.3.1.2

约去公因数。

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解题步骤 4.3.1.2.1

从 $2 r^{2} (\frac{r}{3} + 15)$ 中分解出因数 $2$ 。

$p = \frac{2 \cdot 7500}{2 (r^{2} (\frac{r}{3} + 15))}$

解题步骤 4.3.1.2.2

约去公因数。

$p = \frac{2 \cdot 7500}{2 (r^{2} (\frac{r}{3} + 15))}$

解题步骤 4.3.1.2.3

重写表达式。

$p = \frac{7500}{r^{2} (\frac{r}{3} + 15)}$

解题步骤 4.3.2

化简分母。

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解题步骤 4.3.2.1

要将 $15$ 写成带有公分母的分数，请乘以 $\frac{3}{3}$ 。

$p = \frac{7500}{r^{2} (\frac{r}{3} + 15 \cdot \frac{3}{3})}$

解题步骤 4.3.2.2

组合 $15$ 和 $\frac{3}{3}$ 。

$p = \frac{7500}{r^{2} (\frac{r}{3} + \frac{15 \cdot 3}{3})}$

解题步骤 4.3.2.3

在公分母上合并分子。

$p = \frac{7500}{r^{2} \frac{r + 15 \cdot 3}{3}}$

解题步骤 4.3.2.4

将 $15$ 乘以 $3$ 。

$p = \frac{7500}{r^{2} \frac{r + 45}{3}}$

解题步骤 4.3.3

组合 $r^{2}$ 和 $\frac{r + 45}{3}$ 。

$p = \frac{7500}{\frac{r^{2} (r + 45)}{3}}$

解题步骤 4.3.4

将分子乘以分母的倒数。

$p = 7500 \frac{3}{r^{2} (r + 45)}$

解题步骤 4.3.5

乘以 $7500 \frac{3}{r^{2} (r + 45)}$ 。

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解题步骤 4.3.5.1

组合 $7500$ 和 $\frac{3}{r^{2} (r + 45)}$ 。

$p = \frac{7500 \cdot 3}{r^{2} (r + 45)}$

解题步骤 4.3.5.2

将 $7500$ 乘以 $3$ 。

$p = \frac{22500}{r^{2} (r + 45)}$

解题步骤 5

要重写成 $r$ 的函数，请将方程写成等号的一边只有 $p$ ，而另一边只有 $r$ 的形式。

$f (r) = \frac{22500}{r^{2} (r + 45)}$

初级微积分 示例

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