初级微积分示例

$v = x (12 - 2 x)$

解题步骤 1

将方程重写为 $x (12 - 2 x) = v$ 。

$x (12 - 2 x) = v$

解题步骤 2

化简 $x (12 - 2 x)$ 。

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解题步骤 2.1

通过相乘进行化简。

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解题步骤 2.1.1

运用分配律。

$x \cdot 12 + x (- 2 x) = v$

解题步骤 2.1.2

重新排序。

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解题步骤 2.1.2.1

将 $12$ 移到 $x$ 的左侧。

$12 \cdot x + x (- 2 x) = v$

解题步骤 2.1.2.2

使用乘法的交换性质重写。

$12 \cdot x - 2 x \cdot x = v$

解题步骤 2.2

通过指数相加将 $x$ 乘以 $x$ 。

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解题步骤 2.2.1

移动 $x$ 。

$12 x - 2 (x \cdot x) = v$

解题步骤 2.2.2

将 $x$ 乘以 $x$ 。

$12 x - 2 x^{2} = v$

解题步骤 3

从等式两边同时减去 $v$ 。

$12 x - 2 x^{2} - v = 0$

解题步骤 4

使用二次公式求解。

$\frac{- b \pm \sqrt{b^{2} - 4 (a c)}}{2 a}$

解题步骤 5

将 $a = - 2$ 、 $b = 12$ 和 $c = - v$ 的值代入二次公式中并求解 $x$ 。

$\frac{- 12 \pm \sqrt{12^{2} - 4 \cdot (- 2 \cdot (- v))}}{2 \cdot - 2}$

解题步骤 6

化简。

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解题步骤 6.1

化简分子。

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解题步骤 6.1.1

对 $12$ 进行 $2$ 次方运算。

$x = \frac{- 12 \pm \sqrt{144 - 4 \cdot - 2 \cdot (- 1 v)}}{2 \cdot - 2}$

解题步骤 6.1.2

乘以 $- 4 \cdot - 2 \cdot - 1$ 。

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解题步骤 6.1.2.1

将 $- 4$ 乘以 $- 2$ 。

$x = \frac{- 12 \pm \sqrt{144 + 8 \cdot (- 1 v)}}{2 \cdot - 2}$

解题步骤 6.1.2.2

将 $8$ 乘以 $- 1$ 。

$x = \frac{- 12 \pm \sqrt{144 - 8 v}}{2 \cdot - 2}$

解题步骤 6.1.3

从 $144 - 8 v$ 中分解出因数 $8$ 。

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解题步骤 6.1.3.1

从 $144$ 中分解出因数 $8$ 。

$x = \frac{- 12 \pm \sqrt{8 (18) - 8 v}}{2 \cdot - 2}$

解题步骤 6.1.3.2

从 $- 8 v$ 中分解出因数 $8$ 。

$x = \frac{- 12 \pm \sqrt{8 (18) + 8 (- v)}}{2 \cdot - 2}$

解题步骤 6.1.3.3

从 $8 (18) + 8 (- v)$ 中分解出因数 $8$ 。

$x = \frac{- 12 \pm \sqrt{8 (18 - v)}}{2 \cdot - 2}$

解题步骤 6.1.4

将 $8 (18 - v)$ 重写为 $2^{2} \cdot (2 (18 - v))$ 。

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解题步骤 6.1.4.1

从 $8$ 中分解出因数 $4$ 。

$x = \frac{- 12 \pm \sqrt{4 (2) (18 - v)}}{2 \cdot - 2}$

解题步骤 6.1.4.2

将 $4$ 重写为 $2^{2}$ 。

$x = \frac{- 12 \pm \sqrt{2^{2} \cdot (2 (18 - v))}}{2 \cdot - 2}$

解题步骤 6.1.4.3

添加圆括号。

$x = \frac{- 12 \pm \sqrt{2^{2} \cdot (2 (18 - v))}}{2 \cdot - 2}$

解题步骤 6.1.5

从根式下提出各项。

$x = \frac{- 12 \pm 2 \sqrt{2 (18 - v)}}{2 \cdot - 2}$

解题步骤 6.2

将 $2$ 乘以 $- 2$ 。

$x = \frac{- 12 \pm 2 \sqrt{2 (18 - v)}}{- 4}$

解题步骤 6.3

化简 $\frac{- 12 \pm 2 \sqrt{2 (18 - v)}}{- 4}$ 。

$x = \frac{6 \pm \sqrt{2 (18 - v)}}{2}$

解题步骤 7

化简表达式以求 $\pm$ 在 $+$ 部分的解。

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解题步骤 7.1

化简分子。

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解题步骤 7.1.1

对 $12$ 进行 $2$ 次方运算。

$x = \frac{- 12 \pm \sqrt{144 - 4 \cdot - 2 \cdot (- 1 v)}}{2 \cdot - 2}$

解题步骤 7.1.2

乘以 $- 4 \cdot - 2 \cdot - 1$ 。

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解题步骤 7.1.2.1

将 $- 4$ 乘以 $- 2$ 。

$x = \frac{- 12 \pm \sqrt{144 + 8 \cdot (- 1 v)}}{2 \cdot - 2}$

解题步骤 7.1.2.2

将 $8$ 乘以 $- 1$ 。

$x = \frac{- 12 \pm \sqrt{144 - 8 v}}{2 \cdot - 2}$

解题步骤 7.1.3

从 $144 - 8 v$ 中分解出因数 $8$ 。

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解题步骤 7.1.3.1

从 $144$ 中分解出因数 $8$ 。

$x = \frac{- 12 \pm \sqrt{8 (18) - 8 v}}{2 \cdot - 2}$

解题步骤 7.1.3.2

从 $- 8 v$ 中分解出因数 $8$ 。

$x = \frac{- 12 \pm \sqrt{8 (18) + 8 (- v)}}{2 \cdot - 2}$

解题步骤 7.1.3.3

从 $8 (18) + 8 (- v)$ 中分解出因数 $8$ 。

$x = \frac{- 12 \pm \sqrt{8 (18 - v)}}{2 \cdot - 2}$

解题步骤 7.1.4

将 $8 (18 - v)$ 重写为 $2^{2} \cdot (2 (18 - v))$ 。

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解题步骤 7.1.4.1

从 $8$ 中分解出因数 $4$ 。

$x = \frac{- 12 \pm \sqrt{4 (2) (18 - v)}}{2 \cdot - 2}$

解题步骤 7.1.4.2

将 $4$ 重写为 $2^{2}$ 。

$x = \frac{- 12 \pm \sqrt{2^{2} \cdot (2 (18 - v))}}{2 \cdot - 2}$

解题步骤 7.1.4.3

添加圆括号。

$x = \frac{- 12 \pm \sqrt{2^{2} \cdot (2 (18 - v))}}{2 \cdot - 2}$

解题步骤 7.1.5

从根式下提出各项。

$x = \frac{- 12 \pm 2 \sqrt{2 (18 - v)}}{2 \cdot - 2}$

解题步骤 7.2

将 $2$ 乘以 $- 2$ 。

$x = \frac{- 12 \pm 2 \sqrt{2 (18 - v)}}{- 4}$

解题步骤 7.3

化简 $\frac{- 12 \pm 2 \sqrt{2 (18 - v)}}{- 4}$ 。

$x = \frac{6 \pm \sqrt{2 (18 - v)}}{2}$

解题步骤 7.4

将 $\pm$ 变换为 $+$ 。

$x = \frac{6 + \sqrt{2 (18 - v)}}{2}$

解题步骤 8

化简表达式以求 $\pm$ 在 $-$ 部分的解。

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解题步骤 8.1

化简分子。

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解题步骤 8.1.1

对 $12$ 进行 $2$ 次方运算。

$x = \frac{- 12 \pm \sqrt{144 - 4 \cdot - 2 \cdot (- 1 v)}}{2 \cdot - 2}$

解题步骤 8.1.2

乘以 $- 4 \cdot - 2 \cdot - 1$ 。

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解题步骤 8.1.2.1

将 $- 4$ 乘以 $- 2$ 。

$x = \frac{- 12 \pm \sqrt{144 + 8 \cdot (- 1 v)}}{2 \cdot - 2}$

解题步骤 8.1.2.2

将 $8$ 乘以 $- 1$ 。

$x = \frac{- 12 \pm \sqrt{144 - 8 v}}{2 \cdot - 2}$

解题步骤 8.1.3

从 $144 - 8 v$ 中分解出因数 $8$ 。

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解题步骤 8.1.3.1

从 $144$ 中分解出因数 $8$ 。

$x = \frac{- 12 \pm \sqrt{8 (18) - 8 v}}{2 \cdot - 2}$

解题步骤 8.1.3.2

从 $- 8 v$ 中分解出因数 $8$ 。

$x = \frac{- 12 \pm \sqrt{8 (18) + 8 (- v)}}{2 \cdot - 2}$

解题步骤 8.1.3.3

从 $8 (18) + 8 (- v)$ 中分解出因数 $8$ 。

$x = \frac{- 12 \pm \sqrt{8 (18 - v)}}{2 \cdot - 2}$

解题步骤 8.1.4

将 $8 (18 - v)$ 重写为 $2^{2} \cdot (2 (18 - v))$ 。

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解题步骤 8.1.4.1

从 $8$ 中分解出因数 $4$ 。

$x = \frac{- 12 \pm \sqrt{4 (2) (18 - v)}}{2 \cdot - 2}$

解题步骤 8.1.4.2

将 $4$ 重写为 $2^{2}$ 。

$x = \frac{- 12 \pm \sqrt{2^{2} \cdot (2 (18 - v))}}{2 \cdot - 2}$

解题步骤 8.1.4.3

添加圆括号。

$x = \frac{- 12 \pm \sqrt{2^{2} \cdot (2 (18 - v))}}{2 \cdot - 2}$

解题步骤 8.1.5

从根式下提出各项。

$x = \frac{- 12 \pm 2 \sqrt{2 (18 - v)}}{2 \cdot - 2}$

解题步骤 8.2

将 $2$ 乘以 $- 2$ 。

$x = \frac{- 12 \pm 2 \sqrt{2 (18 - v)}}{- 4}$

解题步骤 8.3

化简 $\frac{- 12 \pm 2 \sqrt{2 (18 - v)}}{- 4}$ 。

$x = \frac{6 \pm \sqrt{2 (18 - v)}}{2}$

解题步骤 8.4

将 $\pm$ 变换为 $-$ 。

$x = \frac{6 - \sqrt{2 (18 - v)}}{2}$

解题步骤 9

最终答案为两个解的组合。

$x = \frac{6 + \sqrt{2 (18 - v)}}{2}$

$x = \frac{6 - \sqrt{2 (18 - v)}}{2}$

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