初级微积分示例

$\frac{{(x - 17.5)}^{2}}{2.25} - \frac{{(y - 25)}^{2}}{2.25} = 1$

解题步骤 1

从等式两边同时减去 $\frac{{(x - 17.5)}^{2}}{2.25}$ 。

$- \frac{{(y - 25)}^{2}}{2.25} = 1 - \frac{{(x - 17.5)}^{2}}{2.25}$

解题步骤 2

化简 $- \frac{{(y - 25)}^{2}}{2.25}$ 。

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解题步骤 2.1

乘以 $1$ 。

$- \frac{1 {(y - 25)}^{2}}{2.25} = 1 - \frac{{(x - 17.5)}^{2}}{2.25}$

解题步骤 2.2

从 $2.25$ 中分解出因数 $2.25$ 。

$- \frac{1 {(y - 25)}^{2}}{2.25 (1)} = 1 - \frac{{(x - 17.5)}^{2}}{2.25}$

解题步骤 2.3

分离分数。

$- (\frac{1}{2.25} \cdot \frac{{(y - 25)}^{2}}{1}) = 1 - \frac{{(x - 17.5)}^{2}}{2.25}$

解题步骤 2.4

用 $1$ 除以 $2.25$ 。

$- (0.\overline{4} \frac{{(y - 25)}^{2}}{1}) = 1 - \frac{{(x - 17.5)}^{2}}{2.25}$

解题步骤 2.5

用 ${(y - 25)}^{2}$ 除以 $1$ 。

$- (0.\overline{4} {(y - 25)}^{2}) = 1 - \frac{{(x - 17.5)}^{2}}{2.25}$

解题步骤 2.6

将 $0.\overline{4}$ 乘以 $- 1$ 。

$- 0.\overline{4} {(y - 25)}^{2} = 1 - \frac{{(x - 17.5)}^{2}}{2.25}$

解题步骤 3

化简 $1 - \frac{{(x - 17.5)}^{2}}{2.25}$ 。

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解题步骤 3.1

化简每一项。

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解题步骤 3.1.1

乘以 $1$ 。

$- 0.\overline{4} {(y - 25)}^{2} = 1 - \frac{1 {(x - 17.5)}^{2}}{2.25}$

解题步骤 3.1.2

从 $2.25$ 中分解出因数 $2.25$ 。

$- 0.\overline{4} {(y - 25)}^{2} = 1 - \frac{1 {(x - 17.5)}^{2}}{2.25 (1)}$

解题步骤 3.1.3

分离分数。

$- 0.\overline{4} {(y - 25)}^{2} = 1 - (\frac{1}{2.25} \cdot \frac{{(x - 17.5)}^{2}}{1})$

解题步骤 3.1.4

用 $1$ 除以 $2.25$ 。

$- 0.\overline{4} {(y - 25)}^{2} = 1 - (0.\overline{4} \frac{{(x - 17.5)}^{2}}{1})$

解题步骤 3.1.5

用 ${(x - 17.5)}^{2}$ 除以 $1$ 。

$- 0.\overline{4} {(y - 25)}^{2} = 1 - (0.\overline{4} {(x - 17.5)}^{2})$

解题步骤 3.1.6

将 ${(x - 17.5)}^{2}$ 重写为 $(x - 17.5) (x - 17.5)$ 。

$- 0.\overline{4} {(y - 25)}^{2} = 1 - (0.\overline{4} ((x - 17.5) (x - 17.5)))$

解题步骤 3.1.7

使用 FOIL 方法展开 $(x - 17.5) (x - 17.5)$ 。

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解题步骤 3.1.7.1

运用分配律。

$- 0.\overline{4} {(y - 25)}^{2} = 1 - (0.\overline{4} (x (x - 17.5) - 17.5 (x - 17.5)))$

解题步骤 3.1.7.2

运用分配律。

$- 0.\overline{4} {(y - 25)}^{2} = 1 - (0.\overline{4} (x \cdot x + x \cdot - 17.5 - 17.5 (x - 17.5)))$

解题步骤 3.1.7.3

运用分配律。

$- 0.\overline{4} {(y - 25)}^{2} = 1 - (0.\overline{4} (x \cdot x + x \cdot - 17.5 - 17.5 x - 17.5 \cdot - 17.5))$

解题步骤 3.1.8

化简并合并同类项。

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解题步骤 3.1.8.1

化简每一项。

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解题步骤 3.1.8.1.1

将 $x$ 乘以 $x$ 。

$- 0.\overline{4} {(y - 25)}^{2} = 1 - (0.\overline{4} (x^{2} + x \cdot - 17.5 - 17.5 x - 17.5 \cdot - 17.5))$

解题步骤 3.1.8.1.2

将 $- 17.5$ 移到 $x$ 的左侧。

$- 0.\overline{4} {(y - 25)}^{2} = 1 - (0.\overline{4} (x^{2} - 17.5 \cdot x - 17.5 x - 17.5 \cdot - 17.5))$

解题步骤 3.1.8.1.3

将 $- 17.5$ 乘以 $- 17.5$ 。

$- 0.\overline{4} {(y - 25)}^{2} = 1 - (0.\overline{4} (x^{2} - 17.5 x - 17.5 x + 306.25))$

解题步骤 3.1.8.2

从 $- 17.5 x$ 中减去 $17.5 x$ 。

$- 0.\overline{4} {(y - 25)}^{2} = 1 - (0.\overline{4} (x^{2} - 35 x + 306.25))$

解题步骤 3.1.9

运用分配律。

$- 0.\overline{4} {(y - 25)}^{2} = 1 - (0.\overline{4} x^{2} + 0.\overline{4} (- 35 x) + 0.\overline{4} \cdot 306.25)$

解题步骤 3.1.10

化简。

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解题步骤 3.1.10.1

将 $- 35$ 乘以 $0.\overline{4}$ 。

$- 0.\overline{4} {(y - 25)}^{2} = 1 - (0.\overline{4} x^{2} - 15.\overline{5} x + 0.\overline{4} \cdot 306.25)$

解题步骤 3.1.10.2

将 $0.\overline{4}$ 乘以 $306.25$ 。

$- 0.\overline{4} {(y - 25)}^{2} = 1 - (0.\overline{4} x^{2} - 15.\overline{5} x + 136.\overline{1})$

解题步骤 3.1.11

运用分配律。

$- 0.\overline{4} {(y - 25)}^{2} = 1 - (0.\overline{4} x^{2}) - (- 15.\overline{5} x) - 1 \cdot 136.\overline{1}$

解题步骤 3.1.12

化简。

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解题步骤 3.1.12.1

将 $0.\overline{4}$ 乘以 $- 1$ 。

$- 0.\overline{4} {(y - 25)}^{2} = 1 - 0.\overline{4} x^{2} - (- 15.\overline{5} x) - 1 \cdot 136.\overline{1}$

解题步骤 3.1.12.2

将 $- 15.\overline{5}$ 乘以 $- 1$ 。

$- 0.\overline{4} {(y - 25)}^{2} = 1 - 0.\overline{4} x^{2} + 15.\overline{5} x - 1 \cdot 136.\overline{1}$

解题步骤 3.1.12.3

将 $- 1$ 乘以 $136.\overline{1}$ 。

$- 0.\overline{4} {(y - 25)}^{2} = 1 - 0.\overline{4} x^{2} + 15.\overline{5} x - 136.\overline{1}$

解题步骤 3.2

从 $1$ 中减去 $136.\overline{1}$ 。

$- 0.\overline{4} {(y - 25)}^{2} = - 0.\overline{4} x^{2} + 15.\overline{5} x - 135.\overline{1}$

解题步骤 4

将 $- 0.\overline{4} {(y - 25)}^{2} = - 0.\overline{4} x^{2} + 15.\overline{5} x - 135.\overline{1}$ 中的每一项除以 $- 0.\overline{4}$ 并化简。

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解题步骤 4.1

将 $- 0.\overline{4} {(y - 25)}^{2} = - 0.\overline{4} x^{2} + 15.\overline{5} x - 135.\overline{1}$ 中的每一项都除以 $- 0.\overline{4}$ 。

$\frac{- 0.\overline{4} {(y - 25)}^{2}}{- 0.\overline{4}} = \frac{- 0.\overline{4} x^{2}}{- 0.\overline{4}} + \frac{15.\overline{5} x}{- 0.\overline{4}} + \frac{- 135.\overline{1}}{- 0.\overline{4}}$

解题步骤 4.2

化简左边。

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解题步骤 4.2.1

约去 $- 0.\overline{4}$ 的公因数。

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解题步骤 4.2.1.1

约去公因数。

$\frac{- 0.\overline{4} {(y - 25)}^{2}}{- 0.\overline{4}} = \frac{- 0.\overline{4} x^{2}}{- 0.\overline{4}} + \frac{15.\overline{5} x}{- 0.\overline{4}} + \frac{- 135.\overline{1}}{- 0.\overline{4}}$

解题步骤 4.2.1.2

用 ${(y - 25)}^{2}$ 除以 $1$ 。

${(y - 25)}^{2} = \frac{- 0.\overline{4} x^{2}}{- 0.\overline{4}} + \frac{15.\overline{5} x}{- 0.\overline{4}} + \frac{- 135.\overline{1}}{- 0.\overline{4}}$

解题步骤 4.3

化简右边。

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解题步骤 4.3.1

化简每一项。

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解题步骤 4.3.1.1

约去 $- 0.\overline{4}$ 的公因数。

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解题步骤 4.3.1.1.1

约去公因数。

${(y - 25)}^{2} = \frac{- 0.\overline{4} x^{2}}{- 0.\overline{4}} + \frac{15.\overline{5} x}{- 0.\overline{4}} + \frac{- 135.\overline{1}}{- 0.\overline{4}}$

解题步骤 4.3.1.1.2

用 $x^{2}$ 除以 $1$ 。

${(y - 25)}^{2} = x^{2} + \frac{15.\overline{5} x}{- 0.\overline{4}} + \frac{- 135.\overline{1}}{- 0.\overline{4}}$

解题步骤 4.3.1.2

将负号移到分数的前面。

${(y - 25)}^{2} = x^{2} - \frac{15.\overline{5} x}{0.\overline{4}} + \frac{- 135.\overline{1}}{- 0.\overline{4}}$

解题步骤 4.3.1.3

从 $15.\overline{5} x$ 中分解出因数 $15.\overline{5}$ 。

${(y - 25)}^{2} = x^{2} - \frac{15.\overline{5} (x)}{0.\overline{4}} + \frac{- 135.\overline{1}}{- 0.\overline{4}}$

解题步骤 4.3.1.4

从 $0.\overline{4}$ 中分解出因数 $0.\overline{4}$ 。

${(y - 25)}^{2} = x^{2} - \frac{15.\overline{5} (x)}{0.\overline{4} (1)} + \frac{- 135.\overline{1}}{- 0.\overline{4}}$

解题步骤 4.3.1.5

分离分数。

${(y - 25)}^{2} = x^{2} - (\frac{15.\overline{5}}{0.\overline{4}} \cdot \frac{x}{1}) + \frac{- 135.\overline{1}}{- 0.\overline{4}}$

解题步骤 4.3.1.6

用 $15.\overline{5}$ 除以 $0.\overline{4}$ 。

${(y - 25)}^{2} = x^{2} - (35 \frac{x}{1}) + \frac{- 135.\overline{1}}{- 0.\overline{4}}$

解题步骤 4.3.1.7

用 $x$ 除以 $1$ 。

${(y - 25)}^{2} = x^{2} - (35 x) + \frac{- 135.\overline{1}}{- 0.\overline{4}}$

解题步骤 4.3.1.8

将 $35$ 乘以 $- 1$ 。

${(y - 25)}^{2} = x^{2} - 35 x + \frac{- 135.\overline{1}}{- 0.\overline{4}}$

解题步骤 4.3.1.9

用 $- 135.\overline{1}$ 除以 $- 0.\overline{4}$ 。

${(y - 25)}^{2} = x^{2} - 35 x + 304$

解题步骤 5

取方程两边的指定根来消去方程左边的指数。

$y - 25 = \pm \sqrt{x^{2} - 35 x + 304}$

解题步骤 6

使用 AC 法来对 $x^{2} - 35 x + 304$ 进行因式分解。

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解题步骤 6.1

思考一下 $x^{2} + b x + c$ 这种形式。找出一对整数，其积为 $c$ ，且和为 $b$ 。在本例中，其积即为 $304$ ，和为 $- 35$ 。

$- 19, - 16$

解题步骤 6.2

使用这些整数书写分数形式。

$y - 25 = \pm \sqrt{(x - 19) (x - 16)}$

解题步骤 7

完全解为同时包括解的正数和负数部分的结果。

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解题步骤 7.1

首先，利用 $\pm$ 的正值求第一个解。

$y - 25 = \sqrt{(x - 19) (x - 16)}$

解题步骤 7.2

在等式两边都加上 $25$ 。

$y = \sqrt{(x - 19) (x - 16)} + 25$

解题步骤 7.3

下一步，使用 $\pm$ 的负值来求第二个解。

$y - 25 = - \sqrt{(x - 19) (x - 16)}$

解题步骤 7.4

在等式两边都加上 $25$ 。

$y = - \sqrt{(x - 19) (x - 16)} + 25$

解题步骤 7.5

完全解为同时包括解的正数和负数部分的结果。

$y = \sqrt{(x - 19) (x - 16)} + 25$

$y = - \sqrt{(x - 19) (x - 16)} + 25$

$y = \sqrt{(x - 19) (x - 16)} + 25$

$y = - \sqrt{(x - 19) (x - 16)} + 25$

解题步骤 8

要重写成 $x$ 的函数，请将方程写成等号的一边只有 $y$ ，而另一边只有 $x$ 的形式。

$f (x) = \sqrt{(x - 19) (x - 16)} + 25, - \sqrt{(x - 19) (x - 16)} + 25$

初级微积分 示例

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