初级微积分示例

$z (2 z + 7) = 4$

解题步骤 1

将所有项移到等式左边并化简。

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解题步骤 1.1

化简左边。

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解题步骤 1.1.1

化简 $z (2 z + 7)$ 。

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解题步骤 1.1.1.1

通过相乘进行化简。

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解题步骤 1.1.1.1.1

运用分配律。

$z (2 z) + z \cdot 7 = 4$

解题步骤 1.1.1.1.2

重新排序。

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解题步骤 1.1.1.1.2.1

使用乘法的交换性质重写。

$2 z \cdot z + z \cdot 7 = 4$

解题步骤 1.1.1.1.2.2

将 $7$ 移到 $z$ 的左侧。

$2 z \cdot z + 7 \cdot z = 4$

解题步骤 1.1.1.2

通过指数相加将 $z$ 乘以 $z$ 。

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解题步骤 1.1.1.2.1

移动 $z$ 。

$2 (z \cdot z) + 7 \cdot z = 4$

解题步骤 1.1.1.2.2

将 $z$ 乘以 $z$ 。

$2 z^{2} + 7 \cdot z = 4$

$2 z^{2} + 7 z = 4$

解题步骤 1.2

从等式两边同时减去 $4$ 。

$2 z^{2} + 7 z - 4 = 0$

解题步骤 2

使用二次公式求解。

$\frac{- b \pm \sqrt{b^{2} - 4 (a c)}}{2 a}$

解题步骤 3

将 $a = 2$ 、 $b = 7$ 和 $c = - 4$ 的值代入二次公式中并求解 $z$ 。

$\frac{- 7 \pm \sqrt{7^{2} - 4 \cdot (2 \cdot - 4)}}{2 \cdot 2}$

解题步骤 4

化简。

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解题步骤 4.1

化简分子。

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解题步骤 4.1.1

对 $7$ 进行 $2$ 次方运算。

$z = \frac{- 7 \pm \sqrt{49 - 4 \cdot 2 \cdot - 4}}{2 \cdot 2}$

解题步骤 4.1.2

乘以 $- 4 \cdot 2 \cdot - 4$ 。

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解题步骤 4.1.2.1

将 $- 4$ 乘以 $2$ 。

$z = \frac{- 7 \pm \sqrt{49 - 8 \cdot - 4}}{2 \cdot 2}$

解题步骤 4.1.2.2

将 $- 8$ 乘以 $- 4$ 。

$z = \frac{- 7 \pm \sqrt{49 + 32}}{2 \cdot 2}$

解题步骤 4.1.3

将 $49$ 和 $32$ 相加。

$z = \frac{- 7 \pm \sqrt{81}}{2 \cdot 2}$

解题步骤 4.1.4

将 $81$ 重写为 $9^{2}$ 。

$z = \frac{- 7 \pm \sqrt{9^{2}}}{2 \cdot 2}$

解题步骤 4.1.5

假设各项均为正实数，从根式下提出各项。

$z = \frac{- 7 \pm 9}{2 \cdot 2}$

解题步骤 4.2

将 $2$ 乘以 $2$ 。

$z = \frac{- 7 \pm 9}{4}$

解题步骤 5

最终答案为两个解的组合。

$z = \frac{1}{2}, - 4$

初级微积分 示例

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