初级微积分示例

$x (9 - x) = 20$

解题步骤 1

将所有项移到等式左边并化简。

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解题步骤 1.1

化简左边。

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解题步骤 1.1.1

化简 $x (9 - x)$ 。

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解题步骤 1.1.1.1

通过相乘进行化简。

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解题步骤 1.1.1.1.1

运用分配律。

$x \cdot 9 + x (- x) = 20$

解题步骤 1.1.1.1.2

重新排序。

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解题步骤 1.1.1.1.2.1

将 $9$ 移到 $x$ 的左侧。

$9 \cdot x + x (- x) = 20$

解题步骤 1.1.1.1.2.2

使用乘法的交换性质重写。

$9 \cdot x - x \cdot x = 20$

解题步骤 1.1.1.2

通过指数相加将 $x$ 乘以 $x$ 。

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解题步骤 1.1.1.2.1

移动 $x$ 。

$9 x - (x \cdot x) = 20$

解题步骤 1.1.1.2.2

将 $x$ 乘以 $x$ 。

$9 x - x^{2} = 20$

解题步骤 1.2

从等式两边同时减去 $20$ 。

$9 x - x^{2} - 20 = 0$

解题步骤 2

使用二次公式求解。

$\frac{- b \pm \sqrt{b^{2} - 4 (a c)}}{2 a}$

解题步骤 3

将 $a = - 1$ 、 $b = 9$ 和 $c = - 20$ 的值代入二次公式中并求解 $x$ 。

$\frac{- 9 \pm \sqrt{9^{2} - 4 \cdot (- 1 \cdot - 20)}}{2 \cdot - 1}$

解题步骤 4

化简。

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解题步骤 4.1

化简分子。

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解题步骤 4.1.1

对 $9$ 进行 $2$ 次方运算。

$x = \frac{- 9 \pm \sqrt{81 - 4 \cdot - 1 \cdot - 20}}{2 \cdot - 1}$

解题步骤 4.1.2

乘以 $- 4 \cdot - 1 \cdot - 20$ 。

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解题步骤 4.1.2.1

将 $- 4$ 乘以 $- 1$ 。

$x = \frac{- 9 \pm \sqrt{81 + 4 \cdot - 20}}{2 \cdot - 1}$

解题步骤 4.1.2.2

将 $4$ 乘以 $- 20$ 。

$x = \frac{- 9 \pm \sqrt{81 - 80}}{2 \cdot - 1}$

解题步骤 4.1.3

从 $81$ 中减去 $80$ 。

$x = \frac{- 9 \pm \sqrt{1}}{2 \cdot - 1}$

解题步骤 4.1.4

$1$ 的任意次方根都是 $1$ 。

$x = \frac{- 9 \pm 1}{2 \cdot - 1}$

解题步骤 4.2

将 $2$ 乘以 $- 1$ 。

$x = \frac{- 9 \pm 1}{- 2}$

解题步骤 4.3

化简 $\frac{- 9 \pm 1}{- 2}$ 。

$x = \frac{9 \pm 1}{2}$

解题步骤 5

最终答案为两个解的组合。

$x = 5, 4$

初级微积分 示例

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