初级微积分示例

$5 x^{2} - x = x - 4$

解题步骤 1

将所有项移到等式左边并化简。

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解题步骤 1.1

将所有表达式移到等式左边。

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解题步骤 1.1.1

从等式两边同时减去 $x$ 。

$5 x^{2} - x - x = - 4$

解题步骤 1.1.2

在等式两边都加上 $4$ 。

$5 x^{2} - x - x + 4 = 0$

解题步骤 1.2

从 $- x$ 中减去 $x$ 。

$5 x^{2} - 2 x + 4 = 0$

解题步骤 2

使用二次公式求解。

$\frac{- b \pm \sqrt{b^{2} - 4 (a c)}}{2 a}$

解题步骤 3

将 $a = 5$ 、 $b = - 2$ 和 $c = 4$ 的值代入二次公式中并求解 $x$ 。

$\frac{2 \pm \sqrt{{(- 2)}^{2} - 4 \cdot (5 \cdot 4)}}{2 \cdot 5}$

解题步骤 4

化简。

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解题步骤 4.1

化简分子。

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解题步骤 4.1.1

对 $- 2$ 进行 $2$ 次方运算。

$x = \frac{2 \pm \sqrt{4 - 4 \cdot 5 \cdot 4}}{2 \cdot 5}$

解题步骤 4.1.2

乘以 $- 4 \cdot 5 \cdot 4$ 。

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解题步骤 4.1.2.1

将 $- 4$ 乘以 $5$ 。

$x = \frac{2 \pm \sqrt{4 - 20 \cdot 4}}{2 \cdot 5}$

解题步骤 4.1.2.2

将 $- 20$ 乘以 $4$ 。

$x = \frac{2 \pm \sqrt{4 - 80}}{2 \cdot 5}$

解题步骤 4.1.3

从 $4$ 中减去 $80$ 。

$x = \frac{2 \pm \sqrt{- 76}}{2 \cdot 5}$

解题步骤 4.1.4

将 $- 76$ 重写为 $- 1 (76)$ 。

$x = \frac{2 \pm \sqrt{- 1 \cdot 76}}{2 \cdot 5}$

解题步骤 4.1.5

将 $\sqrt{- 1 (76)}$ 重写为 $\sqrt{- 1} \cdot \sqrt{76}$ 。

$x = \frac{2 \pm \sqrt{- 1} \cdot \sqrt{76}}{2 \cdot 5}$

解题步骤 4.1.6

将 $\sqrt{- 1}$ 重写为 $i$ 。

$x = \frac{2 \pm i \cdot \sqrt{76}}{2 \cdot 5}$

解题步骤 4.1.7

将 $76$ 重写为 $2^{2} \cdot 19$ 。

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解题步骤 4.1.7.1

从 $76$ 中分解出因数 $4$ 。

$x = \frac{2 \pm i \cdot \sqrt{4 (19)}}{2 \cdot 5}$

解题步骤 4.1.7.2

将 $4$ 重写为 $2^{2}$ 。

$x = \frac{2 \pm i \cdot \sqrt{2^{2} \cdot 19}}{2 \cdot 5}$

解题步骤 4.1.8

从根式下提出各项。

$x = \frac{2 \pm i \cdot (2 \sqrt{19})}{2 \cdot 5}$

解题步骤 4.1.9

将 $2$ 移到 $i$ 的左侧。

$x = \frac{2 \pm 2 i \sqrt{19}}{2 \cdot 5}$

解题步骤 4.2

将 $2$ 乘以 $5$ 。

$x = \frac{2 \pm 2 i \sqrt{19}}{10}$

解题步骤 4.3

化简 $\frac{2 \pm 2 i \sqrt{19}}{10}$ 。

$x = \frac{1 \pm i \sqrt{19}}{5}$

初级微积分 示例

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