初级微积分示例

$4 x^{2} + 5 x + \frac{13}{8} = 0$

解题步骤 1

全部乘以最小公分母 $8$ ，然后化简。

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解题步骤 1.1

运用分配律。

$8 (4 x^{2}) + 8 (5 x) + 8 (\frac{13}{8}) = 0$

解题步骤 1.2

化简。

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解题步骤 1.2.1

将 $4$ 乘以 $8$ 。

$32 x^{2} + 8 (5 x) + 8 (\frac{13}{8}) = 0$

解题步骤 1.2.2

将 $5$ 乘以 $8$ 。

$32 x^{2} + 40 x + 8 (\frac{13}{8}) = 0$

解题步骤 1.2.3

约去 $8$ 的公因数。

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解题步骤 1.2.3.1

约去公因数。

$32 x^{2} + 40 x + 8 (\frac{13}{8}) = 0$

解题步骤 1.2.3.2

重写表达式。

$32 x^{2} + 40 x + 13 = 0$

解题步骤 2

使用二次公式求解。

$\frac{- b \pm \sqrt{b^{2} - 4 (a c)}}{2 a}$

解题步骤 3

将 $a = 32$ 、 $b = 40$ 和 $c = 13$ 的值代入二次公式中并求解 $x$ 。

$\frac{- 40 \pm \sqrt{40^{2} - 4 \cdot (32 \cdot 13)}}{2 \cdot 32}$

解题步骤 4

化简。

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解题步骤 4.1

化简分子。

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解题步骤 4.1.1

对 $40$ 进行 $2$ 次方运算。

$x = \frac{- 40 \pm \sqrt{1600 - 4 \cdot 32 \cdot 13}}{2 \cdot 32}$

解题步骤 4.1.2

乘以 $- 4 \cdot 32 \cdot 13$ 。

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解题步骤 4.1.2.1

将 $- 4$ 乘以 $32$ 。

$x = \frac{- 40 \pm \sqrt{1600 - 128 \cdot 13}}{2 \cdot 32}$

解题步骤 4.1.2.2

将 $- 128$ 乘以 $13$ 。

$x = \frac{- 40 \pm \sqrt{1600 - 1664}}{2 \cdot 32}$

解题步骤 4.1.3

从 $1600$ 中减去 $1664$ 。

$x = \frac{- 40 \pm \sqrt{- 64}}{2 \cdot 32}$

解题步骤 4.1.4

将 $- 64$ 重写为 $- 1 (64)$ 。

$x = \frac{- 40 \pm \sqrt{- 1 \cdot 64}}{2 \cdot 32}$

解题步骤 4.1.5

将 $\sqrt{- 1 (64)}$ 重写为 $\sqrt{- 1} \cdot \sqrt{64}$ 。

$x = \frac{- 40 \pm \sqrt{- 1} \cdot \sqrt{64}}{2 \cdot 32}$

解题步骤 4.1.6

将 $\sqrt{- 1}$ 重写为 $i$ 。

$x = \frac{- 40 \pm i \cdot \sqrt{64}}{2 \cdot 32}$

解题步骤 4.1.7

将 $64$ 重写为 $8^{2}$ 。

$x = \frac{- 40 \pm i \cdot \sqrt{8^{2}}}{2 \cdot 32}$

解题步骤 4.1.8

假设各项均为正实数，从根式下提出各项。

$x = \frac{- 40 \pm i \cdot 8}{2 \cdot 32}$

解题步骤 4.1.9

将 $8$ 移到 $i$ 的左侧。

$x = \frac{- 40 \pm 8 i}{2 \cdot 32}$

解题步骤 4.2

将 $2$ 乘以 $32$ 。

$x = \frac{- 40 \pm 8 i}{64}$

解题步骤 4.3

化简 $\frac{- 40 \pm 8 i}{64}$ 。

$x = \frac{- 5 \pm i}{8}$

初级微积分 示例

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