初级微积分示例

$f (x) = \frac{x^{3} - 27}{| x - 3 |}$

解题步骤 1

求在何处表达式 $\frac{x^{3} - 27}{| x - 3 |}$ 无定义。

$x = 3$

解题步骤 2

垂直渐近线出现在无穷不连续点的所在区域。

不存在垂直渐近线

解题步骤 3

因为极限不存在，所以没有水平渐近线。

不存在水平渐近线

解题步骤 4

使用多项式除法求斜渐近线。

点击获取更多步骤...

解题步骤 4.1

化简分子。

点击获取更多步骤...

解题步骤 4.1.1

将 $27$ 重写为 $3^{3}$ 。

$\frac{x^{3} - 3^{3}}{| x - 3 |}$

解题步骤 4.1.2

因为两项都是完全立方数，所以使用立方差公式 $a^{3} - b^{3} = (a - b) (a^{2} + a b + b^{2})$ 进行因式分解，其中 $a = x$ 和 $b = 3$ 。

$\frac{(x - 3) (x^{2} + x \cdot 3 + 3^{2})}{| x - 3 |}$

解题步骤 4.1.3

化简。

点击获取更多步骤...

解题步骤 4.1.3.1

将 $3$ 移到 $x$ 的左侧。

$\frac{(x - 3) (x^{2} + 3 \cdot x + 3^{2})}{| x - 3 |}$

解题步骤 4.1.3.2

对 $3$ 进行 $2$ 次方运算。

$\frac{(x - 3) (x^{2} + 3 x + 9)}{| x - 3 |}$

解题步骤 4.2

由于进行多项式除法后没有余项，因此不存在斜渐近线。

不存在斜渐近线

解题步骤 5

这是所有渐近线的集合。

不存在垂直渐近线

不存在水平渐近线

不存在斜渐近线

解题步骤 6

初级微积分 示例