初级微积分示例

$f (x) = 4 \csc (2 π x - π)$

解题步骤 1

对于任意 $y = \csc (x)$ ，垂直渐近线均出现在 $x = n π$ ，其中 $n$ 为一个整数。使用 $y = c s c (x)$ 、 $(0, 2 π)$ 的基本周期，求 $y = 4 \csc (2 π x - π)$ 的垂直渐近线。将余割函数的变量设为 $b x + c$ ，使得 $y = a \csc (b x + c) + d$ 等于 $0$ ，以求 $y = 4 \csc (2 π x - π)$ 的垂直渐进线出现的坐标位置。

$2 π x - π = 0$

解题步骤 2

求解 $x$ 。

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解题步骤 2.1

在等式两边都加上 $π$ 。

$2 π x = π$

解题步骤 2.2

将 $2 π x = π$ 中的每一项除以 $2 π$ 并化简。

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解题步骤 2.2.1

将 $2 π x = π$ 中的每一项都除以 $2 π$ 。

$\frac{2 π x}{2 π} = \frac{π}{2 π}$

解题步骤 2.2.2

化简左边。

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解题步骤 2.2.2.1

约去 $2$ 的公因数。

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解题步骤 2.2.2.1.1

约去公因数。

$\frac{2 π x}{2 π} = \frac{π}{2 π}$

解题步骤 2.2.2.1.2

重写表达式。

$\frac{π x}{π} = \frac{π}{2 π}$

解题步骤 2.2.2.2

约去 $π$ 的公因数。

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解题步骤 2.2.2.2.1

约去公因数。

$\frac{π x}{π} = \frac{π}{2 π}$

解题步骤 2.2.2.2.2

用 $x$ 除以 $1$ 。

$x = \frac{π}{2 π}$

解题步骤 2.2.3

化简右边。

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解题步骤 2.2.3.1

约去 $π$ 的公因数。

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解题步骤 2.2.3.1.1

约去公因数。

$x = \frac{π}{2 π}$

解题步骤 2.2.3.1.2

重写表达式。

$x = \frac{1}{2}$

解题步骤 3

将余割函数 $2 π x - π$ 的变量设为 $2 π$ 。

$2 π x - π = 2 π$

解题步骤 4

求解 $x$ 。

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解题步骤 4.1

将所有不包含 $x$ 的项移到等式右边。

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解题步骤 4.1.1

在等式两边都加上 $π$ 。

$2 π x = 2 π + π$

解题步骤 4.1.2

将 $2 π$ 和 $π$ 相加。

$2 π x = 3 π$

解题步骤 4.2

将 $2 π x = 3 π$ 中的每一项除以 $2 π$ 并化简。

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解题步骤 4.2.1

将 $2 π x = 3 π$ 中的每一项都除以 $2 π$ 。

$\frac{2 π x}{2 π} = \frac{3 π}{2 π}$

解题步骤 4.2.2

化简左边。

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解题步骤 4.2.2.1

约去 $2$ 的公因数。

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解题步骤 4.2.2.1.1

约去公因数。

$\frac{2 π x}{2 π} = \frac{3 π}{2 π}$

解题步骤 4.2.2.1.2

重写表达式。

$\frac{π x}{π} = \frac{3 π}{2 π}$

解题步骤 4.2.2.2

约去 $π$ 的公因数。

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解题步骤 4.2.2.2.1

约去公因数。

$\frac{π x}{π} = \frac{3 π}{2 π}$

解题步骤 4.2.2.2.2

用 $x$ 除以 $1$ 。

$x = \frac{3 π}{2 π}$

解题步骤 4.2.3

化简右边。

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解题步骤 4.2.3.1

约去 $π$ 的公因数。

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解题步骤 4.2.3.1.1

约去公因数。

$x = \frac{3 π}{2 π}$

解题步骤 4.2.3.1.2

重写表达式。

$x = \frac{3}{2}$

解题步骤 5

$y = 4 \csc (2 π x - π)$ 的基期将出现在 $(\frac{1}{2}, \frac{3}{2})$ ，其中 $\frac{1}{2}$ 和 $\frac{3}{2}$ 为垂直渐近线。

$(\frac{1}{2}, \frac{3}{2})$

解题步骤 6

求周期 $\frac{2 π}{| b |}$ 以求出垂直渐近线出现的位置。垂直渐近线每半个周期出现一次。

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解题步骤 6.1

$2 π$ 约为 $6.2831853$ ，因其为正数，所以去掉绝对值

$\frac{2 π}{2 π}$

解题步骤 6.2

约去 $2$ 的公因数。

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解题步骤 6.2.1

约去公因数。

$\frac{2 π}{2 π}$

解题步骤 6.2.2

重写表达式。

$\frac{π}{π}$

解题步骤 6.3

约去 $π$ 的公因数。

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解题步骤 6.3.1

约去公因数。

$\frac{π}{π}$

解题步骤 6.3.2

重写表达式。

$1$

解题步骤 7

$y = 4 \csc (2 π x - π)$ 的垂直渐近线出现在 $\frac{1}{2}$ 、 $\frac{3}{2}$ 和每一个 $x = \frac{1}{2} + \frac{n}{2}$ 处，其中 $n$ 是一个整数。这是周期的二分一。

$x = \frac{1}{2} + \frac{n}{2}$

解题步骤 8

余割只有垂直渐近线。

不存在水平渐近线

不存在斜渐近线

垂直渐近线： $x = \frac{1}{2} + \frac{n}{2}$ ，其中 $n$ 是一个整数

解题步骤 9

初级微积分 示例

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