初级微积分示例

$f (x) = 6 \sec (\frac{1}{2} x) - 4$

解题步骤 1

组合 $\frac{1}{2}$ 和 $x$ 。

$y = 6 \sec (\frac{x}{2}) - 4$

解题步骤 2

对于任意 $y = \sec (x)$ ，垂直渐近线均出现在 $x = \frac{π}{2} + n π$ 处，其中 $n$ 为一个整数。使用 $y = s e c (x)$ 、 $(- \frac{π}{2}, \frac{3 π}{2})$ 的基本周期求 $y = 6 \sec (\frac{x}{2}) - 4$ 的垂直渐近线。将 $y = a \sec (b x + c) + d$ 的正割函数的变量 $b x + c$ 设为等于 $- \frac{π}{2}$ ，以求 $y = 6 \sec (\frac{x}{2}) - 4$ 的垂直渐近线出现的位置。

$\frac{x}{2} = - \frac{π}{2}$

解题步骤 3

因为方程两边的表达式具有相同的分母，所以分子必须相等。

$x = - π$

解题步骤 4

将正割函数 $\frac{x}{2}$ 的变量设为 $\frac{3 π}{2}$ 。

$\frac{x}{2} = \frac{3 π}{2}$

解题步骤 5

因为方程两边的表达式具有相同的分母，所以分子必须相等。

$x = 3 π$

解题步骤 6

$y = 6 \sec (\frac{x}{2}) - 4$ 的基期将出现在 $(- π, 3 π)$ ，其中 $- π$ 和 $3 π$ 为垂直渐近线。

$(- π, 3 π)$

解题步骤 7

求周期 $\frac{2 π}{| b |}$ 以求出垂直渐近线出现的位置。垂直渐近线每半个周期出现一次。

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解题步骤 7.1

$\frac{1}{2}$ 约为 $0.5$ ，因其为正数，所以去掉绝对值

$\frac{2 π}{\frac{1}{2}}$

解题步骤 7.2

将分子乘以分母的倒数。

$2 π \cdot 2$

解题步骤 7.3

将 $2$ 乘以 $2$ 。

$4 π$

解题步骤 8

$y = 6 \sec (\frac{x}{2}) - 4$ 的垂直渐近线出现在 $- π$ 、 $3 π$ 和每一个 $2 π n$ 处，其中 $n$ 是一个整数。这是周期的二分一。

$x = 3 π + 2 π n$

解题步骤 9

正割只具有垂直渐近线。

不存在水平渐近线

不存在斜渐近线

垂直渐近线： $x = 3 π + 2 π n$ ，其中 $n$ 是一个整数

解题步骤 10

初级微积分 示例

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