初级微积分示例

$f (x) = 7 \cot (2 π x) - 2$

解题步骤 1

对于任意 $y = \cot (x)$ ，垂直渐近线均出现在 $x = n π$ ，其中 $n$ 为一个整数。使用 $y = \cot (x)$ 、 $(0, π)$ 的基本周期可求 $y = 7 \cot (2 π x) - 2$ 的垂直渐近线。将余切函数的变量设为 $b x + c$ ，使得 $y = a \cot (b x + c) + d$ 等于 $0$ ，以求 $y = 7 \cot (2 π x) - 2$ 的垂直渐近线出现的坐标位置。

$2 π x = 0$

解题步骤 2

将 $2 π x = 0$ 中的每一项除以 $2 π$ 并化简。

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解题步骤 2.1

将 $2 π x = 0$ 中的每一项都除以 $2 π$ 。

$\frac{2 π x}{2 π} = \frac{0}{2 π}$

解题步骤 2.2

化简左边。

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解题步骤 2.2.1

约去 $2$ 的公因数。

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解题步骤 2.2.1.1

约去公因数。

$\frac{2 π x}{2 π} = \frac{0}{2 π}$

解题步骤 2.2.1.2

重写表达式。

$\frac{π x}{π} = \frac{0}{2 π}$

解题步骤 2.2.2

约去 $π$ 的公因数。

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解题步骤 2.2.2.1

约去公因数。

$\frac{π x}{π} = \frac{0}{2 π}$

解题步骤 2.2.2.2

用 $x$ 除以 $1$ 。

$x = \frac{0}{2 π}$

解题步骤 2.3

化简右边。

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解题步骤 2.3.1

约去 $0$ 和 $2$ 的公因数。

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解题步骤 2.3.1.1

从 $0$ 中分解出因数 $2$ 。

$x = \frac{2 (0)}{2 π}$

解题步骤 2.3.1.2

约去公因数。

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解题步骤 2.3.1.2.1

从 $2 π$ 中分解出因数 $2$ 。

$x = \frac{2 (0)}{2 (π)}$

解题步骤 2.3.1.2.2

约去公因数。

$x = \frac{2 \cdot 0}{2 π}$

解题步骤 2.3.1.2.3

重写表达式。

$x = \frac{0}{π}$

解题步骤 2.3.2

用 $0$ 除以 $π$ 。

$x = 0$

解题步骤 3

使余切函数内的 $2 π x$ 等于 $π$ 。

$2 π x = π$

解题步骤 4

将 $2 π x = π$ 中的每一项除以 $2 π$ 并化简。

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解题步骤 4.1

将 $2 π x = π$ 中的每一项都除以 $2 π$ 。

$\frac{2 π x}{2 π} = \frac{π}{2 π}$

解题步骤 4.2

化简左边。

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解题步骤 4.2.1

约去 $2$ 的公因数。

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解题步骤 4.2.1.1

约去公因数。

$\frac{2 π x}{2 π} = \frac{π}{2 π}$

解题步骤 4.2.1.2

重写表达式。

$\frac{π x}{π} = \frac{π}{2 π}$

解题步骤 4.2.2

约去 $π$ 的公因数。

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解题步骤 4.2.2.1

约去公因数。

$\frac{π x}{π} = \frac{π}{2 π}$

解题步骤 4.2.2.2

用 $x$ 除以 $1$ 。

$x = \frac{π}{2 π}$

解题步骤 4.3

化简右边。

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解题步骤 4.3.1

约去 $π$ 的公因数。

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解题步骤 4.3.1.1

约去公因数。

$x = \frac{π}{2 π}$

解题步骤 4.3.1.2

重写表达式。

$x = \frac{1}{2}$

解题步骤 5

$y = 7 \cot (2 π x) - 2$ 的基期将出现在 $(0, \frac{1}{2})$ ，其中 $0$ 和 $\frac{1}{2}$ 为垂直渐近线。

$(0, \frac{1}{2})$

解题步骤 6

求周期 $\frac{π}{| b |}$ 以确定垂直渐近线的位置。

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解题步骤 6.1

$2 π$ 约为 $6.2831853$ ，因其为正数，所以去掉绝对值

$\frac{π}{2 π}$

解题步骤 6.2

约去 $π$ 的公因数。

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解题步骤 6.2.1

约去公因数。

$\frac{π}{2 π}$

解题步骤 6.2.2

重写表达式。

$\frac{1}{2}$

解题步骤 7

$y = 7 \cot (2 π x) - 2$ 的垂直渐近线出现在 $0$ 、 $\frac{1}{2}$ 以及每一处 $\frac{n}{2}$ ，其中 $n$ 为整数。

$x = \frac{1}{2} + \frac{n}{2}$

解题步骤 8

余切只有垂直渐近线。

不存在水平渐近线

不存在斜渐近线

垂直渐近线： $x = \frac{1}{2} + \frac{n}{2}$ ，其中 $n$ 是一个整数

解题步骤 9

初级微积分 示例

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