初级微积分示例

$16 y^{2} - 4 x^{2} - 64 = 0$

解题步骤 1

求双曲线的标准形式。

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解题步骤 1.1

在等式两边都加上 $64$ 。

$16 y^{2} - 4 x^{2} = 64$

解题步骤 1.2

将每一项除以 $64$ 以使方程右边等于一。

$\frac{16 y^{2}}{64} - \frac{4 x^{2}}{64} = \frac{64}{64}$

解题步骤 1.3

化简方程中的每一项，使右边等于 $1$ 。椭圆或双曲线的标准形式要求方程的右边为 $1$ 。

$\frac{y^{2}}{4} - \frac{x^{2}}{16} = 1$

解题步骤 2

这是双曲线的形式。使用此形式可确定用于求双曲线渐近线的值。

$\frac{{(y - k)}^{2}}{a^{2}} - \frac{{(x - h)}^{2}}{b^{2}} = 1$

解题步骤 3

将该双曲线中的值匹配至标准形式的值。变量 $h$ 表示从原点起的 x 轴偏移量， $k$ 表示从原点起的 y 轴偏移量， $a$ 。

$a = 2$

$b = 4$

$k = 0$

$h = 0$

解题步骤 4

因为双曲线为上下开口，所以渐近线满足 $y = \pm \frac{a (x - h)}{b} + k$ 形式。

$y = \pm \frac{1}{2} x + 0$

解题步骤 5

化简 $\frac{1}{2} x + 0$ 。

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解题步骤 5.1

将 $\frac{1}{2} x$ 和 $0$ 相加。

$y = \frac{1}{2} x$

解题步骤 5.2

组合 $\frac{1}{2}$ 和 $x$ 。

$y = \frac{x}{2}$

解题步骤 6

化简 $- \frac{1}{2} x + 0$ 。

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解题步骤 6.1

将 $- \frac{1}{2} x$ 和 $0$ 相加。

$y = - \frac{1}{2} x$

解题步骤 6.2

组合 $x$ 和 $\frac{1}{2}$ 。

$y = - \frac{x}{2}$

解题步骤 7

该双曲线有两条渐近线。

$y = \frac{x}{2}, y = - \frac{x}{2}$

解题步骤 8

渐近线是 $y = \frac{x}{2}$ 和 $y = - \frac{x}{2}$ 。

渐近线： $y = \frac{x}{2}, y = - \frac{x}{2}$

解题步骤 9

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