初级微积分示例

$y = \sqrt{25 - x^{2}}$

解题步骤 1

将方程重写为 $\sqrt{25 - x^{2}} = y$ 。

$\sqrt{25 - x^{2}} = y$

解题步骤 2

要去掉方程左边的根式，请对方程两边进行平方。

${\sqrt{25 - x^{2}}}^{2} = y^{2}$

解题步骤 3

化简方程的两边。

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解题步骤 3.1

使用 $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ ，将 $\sqrt{25 - x^{2}}$ 重写成 ${(25 - x^{2})}^{\frac{1}{2}}$ 。

${({(25 - x^{2})}^{\frac{1}{2}})}^{2} = y^{2}$

解题步骤 3.2

化简左边。

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解题步骤 3.2.1

化简 ${({(25 - x^{2})}^{\frac{1}{2}})}^{2}$ 。

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解题步骤 3.2.1.1

将 ${({(25 - x^{2})}^{\frac{1}{2}})}^{2}$ 中的指数相乘。

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解题步骤 3.2.1.1.1

运用幂法则并将指数相乘， ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ 。

${(25 - x^{2})}^{\frac{1}{2} \cdot 2} = y^{2}$

解题步骤 3.2.1.1.2

约去 $2$ 的公因数。

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解题步骤 3.2.1.1.2.1

约去公因数。

${(25 - x^{2})}^{\frac{1}{2} \cdot 2} = y^{2}$

解题步骤 3.2.1.1.2.2

重写表达式。

${(25 - x^{2})}^{1} = y^{2}$

解题步骤 3.2.1.2

化简。

$25 - x^{2} = y^{2}$

解题步骤 4

求解 $x$ 。

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解题步骤 4.1

从等式两边同时减去 $25$ 。

$- x^{2} = y^{2} - 25$

解题步骤 4.2

将 $- x^{2} = y^{2} - 25$ 中的每一项除以 $- 1$ 并化简。

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解题步骤 4.2.1

将 $- x^{2} = y^{2} - 25$ 中的每一项都除以 $- 1$ 。

$\frac{- x^{2}}{- 1} = \frac{y^{2}}{- 1} + \frac{- 25}{- 1}$

解题步骤 4.2.2

化简左边。

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解题步骤 4.2.2.1

将两个负数相除得到一个正数。

$\frac{x^{2}}{1} = \frac{y^{2}}{- 1} + \frac{- 25}{- 1}$

解题步骤 4.2.2.2

用 $x^{2}$ 除以 $1$ 。

$x^{2} = \frac{y^{2}}{- 1} + \frac{- 25}{- 1}$

解题步骤 4.2.3

化简右边。

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解题步骤 4.2.3.1

化简每一项。

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解题步骤 4.2.3.1.1

移动 $\frac{y^{2}}{- 1}$ 中分母的负号。

$x^{2} = - 1 \cdot y^{2} + \frac{- 25}{- 1}$

解题步骤 4.2.3.1.2

将 $- 1 \cdot y^{2}$ 重写为 $- y^{2}$ 。

$x^{2} = - y^{2} + \frac{- 25}{- 1}$

解题步骤 4.2.3.1.3

用 $- 25$ 除以 $- 1$ 。

$x^{2} = - y^{2} + 25$

解题步骤 4.3

Take the specified root of both sides of the equation to eliminate the exponent on the left side.

$x = \pm \sqrt{- y^{2} + 25}$

解题步骤 4.4

化简 $\pm \sqrt{- y^{2} + 25}$ 。

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解题步骤 4.4.1

化简表达式。

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解题步骤 4.4.1.1

将 $25$ 重写为 $5^{2}$ 。

$x = \pm \sqrt{- y^{2} + 5^{2}}$

解题步骤 4.4.1.2

将 $- y^{2}$ 和 $5^{2}$ 重新排序。

$x = \pm \sqrt{5^{2} - y^{2}}$

解题步骤 4.4.2

因为两项都是完全平方数，所以使用平方差公式 $a^{2} - b^{2} = (a + b) (a - b)$ 进行因式分解，其中 $a = 5$ 和 $b = y$ 。

$x = \pm \sqrt{(5 + y) (5 - y)}$

解题步骤 4.5

完全解为同时包括解的正数和负数部分的结果。

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解题步骤 4.5.1

首先，利用 $\pm$ 的正值求第一个解。

$x = \sqrt{(5 + y) (5 - y)}$

解题步骤 4.5.2

下一步，使用 $\pm$ 的负值来求第二个解。

$x = - \sqrt{(5 + y) (5 - y)}$

解题步骤 4.5.3

完全解为同时包括解的正数和负数部分的结果。

$x = \sqrt{(5 + y) (5 - y)}$

$x = - \sqrt{(5 + y) (5 - y)}$

$x = \sqrt{(5 + y) (5 - y)}$

$x = - \sqrt{(5 + y) (5 - y)}$

$x = \sqrt{(5 + y) (5 - y)}$

$x = - \sqrt{(5 + y) (5 - y)}$

初级微积分 示例

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