初级微积分示例

$8 (9^{x}) - 3^{x} = 0$

解题步骤 1

对方程左边进行因式分解。

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解题步骤 1.1

将 $9^{x}$ 重写为 ${(3^{2})}^{x}$ 。

$8 \cdot {(3^{2})}^{x} - 3^{x} = 0$

解题步骤 1.2

将 ${(3^{2})}^{x}$ 重写为 ${(3^{x})}^{2}$ 。

$8 \cdot {(3^{x})}^{2} - 3^{x} = 0$

解题步骤 1.3

使 $u = 3^{x}$ 。用 $u$ 代入替换所有出现的 $3^{x}$ 。

$8 u^{2} - u = 0$

解题步骤 1.4

从 $8 u^{2} - u$ 中分解出因数 $u$ 。

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解题步骤 1.4.1

从 $8 u^{2}$ 中分解出因数 $u$ 。

$u (8 u) - u = 0$

解题步骤 1.4.2

从 $- u$ 中分解出因数 $u$ 。

$u (8 u) + u \cdot - 1 = 0$

解题步骤 1.4.3

从 $u (8 u) + u \cdot - 1$ 中分解出因数 $u$ 。

$u (8 u - 1) = 0$

解题步骤 1.5

使用 $3^{x}$ 替换所有出现的 $u$ 。

$3^{x} (8 \cdot 3^{x} - 1) = 0$

解题步骤 2

如果等式左侧的任一因数等于 $0$ ，则整个表达式将等于 $0$ 。

$3^{x} = 0$

$8 \cdot 3^{x} - 1 = 0$

解题步骤 3

将 $3^{x}$ 设为等于 $0$ 并求解 $x$ 。

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解题步骤 3.1

将 $3^{x}$ 设为等于 $0$ 。

$3^{x} = 0$

解题步骤 3.2

求解 $x$ 的 $3^{x} = 0$ 。

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解题步骤 3.2.1

取方程两边的自然对数从而去掉指数中的变量。

$\ln (3^{x}) = \ln (0)$

解题步骤 3.2.2

因为 $\ln (0)$ 无意义，所以方程无解。

无定义

解题步骤 3.2.3

$3^{x} = 0$ 无解

无解

解题步骤 4

将 $8 \cdot 3^{x} - 1$ 设为等于 $0$ 并求解 $x$ 。

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解题步骤 4.1

将 $8 \cdot 3^{x} - 1$ 设为等于 $0$ 。

$8 \cdot 3^{x} - 1 = 0$

解题步骤 4.2

求解 $x$ 的 $8 \cdot 3^{x} - 1 = 0$ 。

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解题步骤 4.2.1

在等式两边都加上 $1$ 。

$8 \cdot 3^{x} = 1$

解题步骤 4.2.2

将 $8 \cdot 3^{x} = 1$ 中的每一项除以 $8$ 并化简。

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解题步骤 4.2.2.1

将 $8 \cdot 3^{x} = 1$ 中的每一项都除以 $8$ 。

$\frac{8 \cdot 3^{x}}{8} = \frac{1}{8}$

解题步骤 4.2.2.2

化简左边。

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解题步骤 4.2.2.2.1

约去 $8$ 的公因数。

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解题步骤 4.2.2.2.1.1

约去公因数。

$\frac{8 \cdot 3^{x}}{8} = \frac{1}{8}$

解题步骤 4.2.2.2.1.2

用 $3^{x}$ 除以 $1$ 。

$3^{x} = \frac{1}{8}$

解题步骤 4.2.3

取方程两边的自然对数从而去掉指数中的变量。

$\ln (3^{x}) = \ln (\frac{1}{8})$

解题步骤 4.2.4

通过将 $x$ 移到对数外来展开 $\ln (3^{x})$ 。

$x \ln (3) = \ln (\frac{1}{8})$

解题步骤 4.2.5

将 $x \ln (3) = \ln (\frac{1}{8})$ 中的每一项除以 $\ln (3)$ 并化简。

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解题步骤 4.2.5.1

将 $x \ln (3) = \ln (\frac{1}{8})$ 中的每一项都除以 $\ln (3)$ 。

$\frac{x \ln (3)}{\ln (3)} = \frac{\ln (\frac{1}{8})}{\ln (3)}$

解题步骤 4.2.5.2

化简左边。

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解题步骤 4.2.5.2.1

约去 $\ln (3)$ 的公因数。

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解题步骤 4.2.5.2.1.1

约去公因数。

$\frac{x \ln (3)}{\ln (3)} = \frac{\ln (\frac{1}{8})}{\ln (3)}$

解题步骤 4.2.5.2.1.2

用 $x$ 除以 $1$ 。

$x = \frac{\ln (\frac{1}{8})}{\ln (3)}$

解题步骤 5

最终解为使 $3^{x} (8 \cdot 3^{x} - 1) = 0$ 成立的所有值。

$x = \frac{\ln (\frac{1}{8})}{\ln (3)}$

解题步骤 6

结果可以多种形式表示。

恰当形式：

$x = \frac{\ln (\frac{1}{8})}{\ln (3)}$

小数形式：

$x = - 1.89278926 \dots$

初级微积分 示例

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