初级微积分示例

${(y - 3)}^{2} - 4 {(x - 1)}^{2} = 36$

解题步骤 1

求双曲线的标准形式。

点击获取更多步骤...

解题步骤 1.1

将每一项除以 $36$ 以使方程右边等于一。

$\frac{{(y - 3)}^{2}}{36} - \frac{4 {(x - 1)}^{2}}{36} = \frac{36}{36}$

解题步骤 1.2

化简方程中的每一项，使右边等于 $1$ 。椭圆或双曲线的标准形式要求方程的右边为 $1$ 。

$\frac{{(y - 3)}^{2}}{36} - \frac{{(x - 1)}^{2}}{9} = 1$

解题步骤 2

这是双曲线的形式。使用此形式可确定用于求双曲线渐近线的值。

$\frac{{(y - k)}^{2}}{a^{2}} - \frac{{(x - h)}^{2}}{b^{2}} = 1$

解题步骤 3

将该双曲线中的值匹配至标准形式的值。变量 $h$ 表示从原点起的 x 轴偏移量， $k$ 表示从原点起的 y 轴偏移量， $a$ 。

$a = 6$

$b = 3$

$k = 3$

$h = 1$

解题步骤 4

因为双曲线为上下开口，所以渐近线满足 $y = \pm \frac{a (x - h)}{b} + k$ 形式。

$y = \pm 2 \cdot (x - (1)) + 3$

解题步骤 5

化简求第一条渐近线。

点击获取更多步骤...

解题步骤 5.1

去掉圆括号。

$y = 2 \cdot (x - (1)) + 3$

解题步骤 5.2

化简 $2 \cdot (x - (1)) + 3$ 。

点击获取更多步骤...

解题步骤 5.2.1

化简每一项。

点击获取更多步骤...

解题步骤 5.2.1.1

将 $- 1$ 乘以 $1$ 。

$y = 2 \cdot (x - 1) + 3$

解题步骤 5.2.1.2

运用分配律。

$y = 2 x + 2 \cdot - 1 + 3$

解题步骤 5.2.1.3

将 $2$ 乘以 $- 1$ 。

$y = 2 x - 2 + 3$

解题步骤 5.2.2

将 $- 2$ 和 $3$ 相加。

$y = 2 x + 1$

解题步骤 6

化简求第二条渐近线。

点击获取更多步骤...

解题步骤 6.1

去掉圆括号。

$y = - 2 \cdot (x - (1)) + 3$

解题步骤 6.2

化简 $- 2 \cdot (x - (1)) + 3$ 。

点击获取更多步骤...

解题步骤 6.2.1

化简每一项。

点击获取更多步骤...

解题步骤 6.2.1.1

将 $- 1$ 乘以 $1$ 。

$y = - 2 \cdot (x - 1) + 3$

解题步骤 6.2.1.2

运用分配律。

$y = - 2 x - 2 \cdot - 1 + 3$

解题步骤 6.2.1.3

将 $- 2$ 乘以 $- 1$ 。

$y = - 2 x + 2 + 3$

解题步骤 6.2.2

将 $2$ 和 $3$ 相加。

$y = - 2 x + 5$

解题步骤 7

该双曲线有两条渐近线。

$y = 2 x + 1, y = - 2 x + 5$

解题步骤 8

渐近线是 $y = 2 x + 1$ 和 $y = - 2 x + 5$ 。

渐近线： $y = 2 x + 1, y = - 2 x + 5$

解题步骤 9

初级微积分 示例

初级微积分示例