初级微积分示例

${(x - 7)}^{2} + {(y + 3)}^{2} = \frac{49}{4}$

解题步骤 1

从等式两边同时减去 ${(y + 3)}^{2}$ 。

${(x - 7)}^{2} = \frac{49}{4} - {(y + 3)}^{2}$

解题步骤 2

要将 $- {(y + 3)}^{2}$ 写成带有公分母的分数，请乘以 $\frac{4}{4}$ 。

${(x - 7)}^{2} = \frac{49}{4} - {(y + 3)}^{2} \cdot \frac{4}{4}$

解题步骤 3

组合 $- {(y + 3)}^{2}$ 和 $\frac{4}{4}$ 。

${(x - 7)}^{2} = \frac{49}{4} + \frac{- {(y + 3)}^{2} \cdot 4}{4}$

解题步骤 4

在公分母上合并分子。

${(x - 7)}^{2} = \frac{49 - {(y + 3)}^{2} \cdot 4}{4}$

解题步骤 5

将 $4$ 乘以 $- 1$ 。

${(x - 7)}^{2} = \frac{49 - 4 {(y + 3)}^{2}}{4}$

解题步骤 6

Take the specified root of both sides of the equation to eliminate the exponent on the left side.

$x - 7 = \pm \sqrt{\frac{49 - 4 {(y + 3)}^{2}}{4}}$

解题步骤 7

化简 $\pm \sqrt{\frac{49 - 4 {(y + 3)}^{2}}{4}}$ 。

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解题步骤 7.1

使用指数书写表达式。

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解题步骤 7.1.1

将 $49$ 重写为 $7^{2}$ 。

$x - 7 = \pm \sqrt{\frac{7^{2} - 4 {(y + 3)}^{2}}{4}}$

解题步骤 7.1.2

将 $4 {(y + 3)}^{2}$ 重写为 ${(2 (y + 3))}^{2}$ 。

$x - 7 = \pm \sqrt{\frac{7^{2} - {(2 (y + 3))}^{2}}{4}}$

解题步骤 7.2

因为两项都是完全平方数，所以使用平方差公式 $a^{2} - b^{2} = (a + b) (a - b)$ 进行因式分解，其中 $a = 7$ 和 $b = 2 (y + 3)$ 。

$x - 7 = \pm \sqrt{\frac{(7 + 2 (y + 3)) (7 - (2 (y + 3)))}{4}}$

解题步骤 7.3

化简。

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解题步骤 7.3.1

运用分配律。

$x - 7 = \pm \sqrt{\frac{(7 + 2 y + 2 \cdot 3) (7 - (2 (y + 3)))}{4}}$

解题步骤 7.3.2

将 $2$ 乘以 $3$ 。

$x - 7 = \pm \sqrt{\frac{(7 + 2 y + 6) (7 - (2 (y + 3)))}{4}}$

解题步骤 7.3.3

将 $7$ 和 $6$ 相加。

$x - 7 = \pm \sqrt{\frac{(2 y + 13) (7 - (2 (y + 3)))}{4}}$

解题步骤 7.3.4

运用分配律。

$x - 7 = \pm \sqrt{\frac{(2 y + 13) (7 - (2 y + 2 \cdot 3))}{4}}$

解题步骤 7.3.5

将 $2$ 乘以 $3$ 。

$x - 7 = \pm \sqrt{\frac{(2 y + 13) (7 - (2 y + 6))}{4}}$

解题步骤 7.3.6

运用分配律。

$x - 7 = \pm \sqrt{\frac{(2 y + 13) (7 - (2 y) - 1 \cdot 6)}{4}}$

解题步骤 7.3.7

将 $2$ 乘以 $- 1$ 。

$x - 7 = \pm \sqrt{\frac{(2 y + 13) (7 - 2 y - 1 \cdot 6)}{4}}$

解题步骤 7.3.8

将 $- 1$ 乘以 $6$ 。

$x - 7 = \pm \sqrt{\frac{(2 y + 13) (7 - 2 y - 6)}{4}}$

解题步骤 7.3.9

从 $7$ 中减去 $6$ 。

$x - 7 = \pm \sqrt{\frac{(2 y + 13) (- 2 y + 1)}{4}}$

解题步骤 7.4

将 $\frac{(2 y + 13) (- 2 y + 1)}{4}$ 重写为 ${(\frac{1}{2})}^{2} ((2 y + 13) (- 2 y + 1))$ 。

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解题步骤 7.4.1

从 $(2 y + 13) (- 2 y + 1)$ 中因式分解出完全幂数 $1^{2}$ 。

$x - 7 = \pm \sqrt{\frac{1^{2} ((2 y + 13) (- 2 y + 1))}{4}}$

解题步骤 7.4.2

从 $4$ 中因式分解出完全幂数 $2^{2}$ 。

$x - 7 = \pm \sqrt{\frac{1^{2} ((2 y + 13) (- 2 y + 1))}{2^{2} \cdot 1}}$

解题步骤 7.4.3

重新整理分数 $\frac{1^{2} ((2 y + 13) (- 2 y + 1))}{2^{2} \cdot 1}$ 。

$x - 7 = \pm \sqrt{{(\frac{1}{2})}^{2} ((2 y + 13) (- 2 y + 1))}$

解题步骤 7.5

从根式下提出各项。

$x - 7 = \pm \frac{1}{2} \sqrt{(2 y + 13) (- 2 y + 1)}$

解题步骤 7.6

组合 $\frac{1}{2}$ 和 $\sqrt{(2 y + 13) (- 2 y + 1)}$ 。

$x - 7 = \pm \frac{\sqrt{(2 y + 13) (- 2 y + 1)}}{2}$

解题步骤 8

完全解为同时包括解的正数和负数部分的结果。

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解题步骤 8.1

首先，利用 $\pm$ 的正值求第一个解。

$x - 7 = \frac{\sqrt{(2 y + 13) (- 2 y + 1)}}{2}$

解题步骤 8.2

在等式两边都加上 $7$ 。

$x = \frac{\sqrt{(2 y + 13) (- 2 y + 1)}}{2} + 7$

解题步骤 8.3

下一步，使用 $\pm$ 的负值来求第二个解。

$x - 7 = - \frac{\sqrt{(2 y + 13) (- 2 y + 1)}}{2}$

解题步骤 8.4

在等式两边都加上 $7$ 。

$x = - \frac{\sqrt{(2 y + 13) (- 2 y + 1)}}{2} + 7$

解题步骤 8.5

完全解为同时包括解的正数和负数部分的结果。

$x = \frac{\sqrt{(2 y + 13) (- 2 y + 1)}}{2} + 7$

$x = - \frac{\sqrt{(2 y + 13) (- 2 y + 1)}}{2} + 7$

$x = \frac{\sqrt{(2 y + 13) (- 2 y + 1)}}{2} + 7$

$x = - \frac{\sqrt{(2 y + 13) (- 2 y + 1)}}{2} + 7$

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