初级微积分示例

$\frac{6 a^{4} b^{- 5} c^{6}}{{(a^{- 2} b^{5} c)}^{4}}$

解题步骤 1

使用负指数规则 $b^{- n} = \frac{1}{b^{n}}$ 将 $b^{- 5}$ 移动到分母。

$\frac{6 a^{4} c^{6}}{{(a^{- 2} b^{5} c)}^{4} b^{5}}$

解题步骤 2

化简分母。

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解题步骤 2.1

对 $a^{- 2} b^{5} c$ 运用乘积法则。

$\frac{6 a^{4} c^{6}}{{(a^{- 2} b^{5})}^{4} c^{4} b^{5}}$

解题步骤 2.2

使用负指数规则 $b^{- n} = \frac{1}{b^{n}}$ 重写表达式。

$\frac{6 a^{4} c^{6}}{{(\frac{1}{a^{2}} b^{5})}^{4} c^{4} b^{5}}$

解题步骤 2.3

组合 $\frac{1}{a^{2}}$ 和 $b^{5}$ 。

$\frac{6 a^{4} c^{6}}{{(\frac{b^{5}}{a^{2}})}^{4} c^{4} b^{5}}$

解题步骤 2.4

对 $\frac{b^{5}}{a^{2}}$ 运用乘积法则。

$\frac{6 a^{4} c^{6}}{\frac{{(b^{5})}^{4}}{{(a^{2})}^{4}} c^{4} b^{5}}$

解题步骤 2.5

将 ${(b^{5})}^{4}$ 中的指数相乘。

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解题步骤 2.5.1

运用幂法则并将指数相乘， ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ 。

$\frac{6 a^{4} c^{6}}{\frac{b^{5 \cdot 4}}{{(a^{2})}^{4}} c^{4} b^{5}}$

解题步骤 2.5.2

将 $5$ 乘以 $4$ 。

$\frac{6 a^{4} c^{6}}{\frac{b^{20}}{{(a^{2})}^{4}} c^{4} b^{5}}$

解题步骤 2.6

将 ${(a^{2})}^{4}$ 中的指数相乘。

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解题步骤 2.6.1

运用幂法则并将指数相乘， ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ 。

$\frac{6 a^{4} c^{6}}{\frac{b^{20}}{a^{2 \cdot 4}} c^{4} b^{5}}$

解题步骤 2.6.2

将 $2$ 乘以 $4$ 。

$\frac{6 a^{4} c^{6}}{\frac{b^{20}}{a^{8}} c^{4} b^{5}}$

解题步骤 2.7

合并指数。

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解题步骤 2.7.1

组合 $\frac{b^{20}}{a^{8}}$ 和 $c^{4}$ 。

$\frac{6 a^{4} c^{6}}{\frac{b^{20} c^{4}}{a^{8}} b^{5}}$

解题步骤 2.7.2

组合 $\frac{b^{20} c^{4}}{a^{8}}$ 和 $b^{5}$ 。

$\frac{6 a^{4} c^{6}}{\frac{b^{20} c^{4} b^{5}}{a^{8}}}$

解题步骤 2.7.3

通过指数相加将 $b^{20}$ 乘以 $b^{5}$ 。

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解题步骤 2.7.3.1

移动 $b^{5}$ 。

$\frac{6 a^{4} c^{6}}{\frac{b^{5} b^{20} c^{4}}{a^{8}}}$

解题步骤 2.7.3.2

使用幂法则 $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ 合并指数。

$\frac{6 a^{4} c^{6}}{\frac{b^{5 + 20} c^{4}}{a^{8}}}$

解题步骤 2.7.3.3

将 $5$ 和 $20$ 相加。

$\frac{6 a^{4} c^{6}}{\frac{b^{25} c^{4}}{a^{8}}}$

解题步骤 3

将分子乘以分母的倒数。

$6 a^{4} c^{6} \frac{a^{8}}{b^{25} c^{4}}$

解题步骤 4

约去 $c^{4}$ 的公因数。

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解题步骤 4.1

从 $6 a^{4} c^{6}$ 中分解出因数 $c^{4}$ 。

$c^{4} (6 a^{4} c^{2}) \frac{a^{8}}{b^{25} c^{4}}$

解题步骤 4.2

从 $b^{25} c^{4}$ 中分解出因数 $c^{4}$ 。

$c^{4} (6 a^{4} c^{2}) \frac{a^{8}}{c^{4} b^{25}}$

解题步骤 4.3

约去公因数。

$c^{4} (6 a^{4} c^{2}) \frac{a^{8}}{c^{4} b^{25}}$

解题步骤 4.4

重写表达式。

$6 a^{4} c^{2} \frac{a^{8}}{b^{25}}$

解题步骤 5

组合 $6$ 和 $\frac{a^{8}}{b^{25}}$ 。

$a^{4} c^{2} \frac{6 a^{8}}{b^{25}}$

解题步骤 6

组合 $a^{4}$ 和 $\frac{6 a^{8}}{b^{25}}$ 。

$c^{2} \frac{a^{4} (6 a^{8})}{b^{25}}$

解题步骤 7

通过指数相加将 $a^{4}$ 乘以 $a^{8}$ 。

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解题步骤 7.1

移动 $a^{8}$ 。

$c^{2} \frac{a^{8} a^{4} \cdot 6}{b^{25}}$

解题步骤 7.2

使用幂法则 $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ 合并指数。

$c^{2} \frac{a^{8 + 4} \cdot 6}{b^{25}}$

解题步骤 7.3

将 $8$ 和 $4$ 相加。

$c^{2} \frac{a^{12} \cdot 6}{b^{25}}$

解题步骤 8

组合 $c^{2}$ 和 $\frac{a^{12} \cdot 6}{b^{25}}$ 。

$\frac{c^{2} (a^{12} \cdot 6)}{b^{25}}$

解题步骤 9

将 $6$ 移到 $c^{2} a^{12}$ 的左侧。

$\frac{6 c^{2} a^{12}}{b^{25}}$

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