初级微积分示例

$\frac{4 - 7 i}{7 + 4 i}$

解题步骤 1

对 $\frac{4 - 7 i}{7 + 4 i}$ 的分子和分母乘以 $7 + 4 i$ 的共轭以使分母变为实数。

$\frac{4 - 7 i}{7 + 4 i} \cdot \frac{7 - 4 i}{7 - 4 i}$

解题步骤 2

乘。

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解题步骤 2.1

合并。

$\frac{(4 - 7 i) (7 - 4 i)}{(7 + 4 i) (7 - 4 i)}$

解题步骤 2.2

化简分子。

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解题步骤 2.2.1

使用 FOIL 方法展开 $(4 - 7 i) (7 - 4 i)$ 。

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解题步骤 2.2.1.1

运用分配律。

$\frac{4 (7 - 4 i) - 7 i (7 - 4 i)}{(7 + 4 i) (7 - 4 i)}$

解题步骤 2.2.1.2

运用分配律。

$\frac{4 \cdot 7 + 4 (- 4 i) - 7 i (7 - 4 i)}{(7 + 4 i) (7 - 4 i)}$

解题步骤 2.2.1.3

运用分配律。

$\frac{4 \cdot 7 + 4 (- 4 i) - 7 i \cdot 7 - 7 i (- 4 i)}{(7 + 4 i) (7 - 4 i)}$

解题步骤 2.2.2

化简并合并同类项。

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解题步骤 2.2.2.1

化简每一项。

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解题步骤 2.2.2.1.1

将 $4$ 乘以 $7$ 。

$\frac{28 + 4 (- 4 i) - 7 i \cdot 7 - 7 i (- 4 i)}{(7 + 4 i) (7 - 4 i)}$

解题步骤 2.2.2.1.2

将 $- 4$ 乘以 $4$ 。

$\frac{28 - 16 i - 7 i \cdot 7 - 7 i (- 4 i)}{(7 + 4 i) (7 - 4 i)}$

解题步骤 2.2.2.1.3

将 $7$ 乘以 $- 7$ 。

$\frac{28 - 16 i - 49 i - 7 i (- 4 i)}{(7 + 4 i) (7 - 4 i)}$

解题步骤 2.2.2.1.4

乘以 $- 7 i (- 4 i)$ 。

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解题步骤 2.2.2.1.4.1

将 $- 4$ 乘以 $- 7$ 。

$\frac{28 - 16 i - 49 i + 28 i i}{(7 + 4 i) (7 - 4 i)}$

解题步骤 2.2.2.1.4.2

对 $i$ 进行 $1$ 次方运算。

$\frac{28 - 16 i - 49 i + 28 (i^{1} i)}{(7 + 4 i) (7 - 4 i)}$

解题步骤 2.2.2.1.4.3

对 $i$ 进行 $1$ 次方运算。

$\frac{28 - 16 i - 49 i + 28 (i^{1} i^{1})}{(7 + 4 i) (7 - 4 i)}$

解题步骤 2.2.2.1.4.4

使用幂法则 $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ 合并指数。

$\frac{28 - 16 i - 49 i + 28 i^{1 + 1}}{(7 + 4 i) (7 - 4 i)}$

解题步骤 2.2.2.1.4.5

将 $1$ 和 $1$ 相加。

$\frac{28 - 16 i - 49 i + 28 i^{2}}{(7 + 4 i) (7 - 4 i)}$

解题步骤 2.2.2.1.5

将 $i^{2}$ 重写为 $- 1$ 。

$\frac{28 - 16 i - 49 i + 28 \cdot - 1}{(7 + 4 i) (7 - 4 i)}$

解题步骤 2.2.2.1.6

将 $28$ 乘以 $- 1$ 。

$\frac{28 - 16 i - 49 i - 28}{(7 + 4 i) (7 - 4 i)}$

解题步骤 2.2.2.2

从 $28$ 中减去 $28$ 。

$\frac{0 - 16 i - 49 i}{(7 + 4 i) (7 - 4 i)}$

解题步骤 2.2.2.3

从 $0$ 中减去 $16 i$ 。

$\frac{- 16 i - 49 i}{(7 + 4 i) (7 - 4 i)}$

解题步骤 2.2.2.4

从 $- 16 i$ 中减去 $49 i$ 。

$\frac{- 65 i}{(7 + 4 i) (7 - 4 i)}$

解题步骤 2.3

化简分母。

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解题步骤 2.3.1

使用 FOIL 方法展开 $(7 + 4 i) (7 - 4 i)$ 。

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解题步骤 2.3.1.1

运用分配律。

$\frac{- 65 i}{7 (7 - 4 i) + 4 i (7 - 4 i)}$

解题步骤 2.3.1.2

运用分配律。

$\frac{- 65 i}{7 \cdot 7 + 7 (- 4 i) + 4 i (7 - 4 i)}$

解题步骤 2.3.1.3

运用分配律。

$\frac{- 65 i}{7 \cdot 7 + 7 (- 4 i) + 4 i \cdot 7 + 4 i (- 4 i)}$

解题步骤 2.3.2

化简。

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解题步骤 2.3.2.1

将 $7$ 乘以 $7$ 。

$\frac{- 65 i}{49 + 7 (- 4 i) + 4 i \cdot 7 + 4 i (- 4 i)}$

解题步骤 2.3.2.2

将 $- 4$ 乘以 $7$ 。

$\frac{- 65 i}{49 - 28 i + 4 i \cdot 7 + 4 i (- 4 i)}$

解题步骤 2.3.2.3

将 $7$ 乘以 $4$ 。

$\frac{- 65 i}{49 - 28 i + 28 i + 4 i (- 4 i)}$

解题步骤 2.3.2.4

将 $- 4$ 乘以 $4$ 。

$\frac{- 65 i}{49 - 28 i + 28 i - 16 i i}$

解题步骤 2.3.2.5

对 $i$ 进行 $1$ 次方运算。

$\frac{- 65 i}{49 - 28 i + 28 i - 16 (i^{1} i)}$

解题步骤 2.3.2.6

对 $i$ 进行 $1$ 次方运算。

$\frac{- 65 i}{49 - 28 i + 28 i - 16 (i^{1} i^{1})}$

解题步骤 2.3.2.7

使用幂法则 $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ 合并指数。

$\frac{- 65 i}{49 - 28 i + 28 i - 16 i^{1 + 1}}$

解题步骤 2.3.2.8

将 $1$ 和 $1$ 相加。

$\frac{- 65 i}{49 - 28 i + 28 i - 16 i^{2}}$

解题步骤 2.3.2.9

将 $- 28 i$ 和 $28 i$ 相加。

$\frac{- 65 i}{49 + 0 - 16 i^{2}}$

解题步骤 2.3.2.10

将 $49$ 和 $0$ 相加。

$\frac{- 65 i}{49 - 16 i^{2}}$

解题步骤 2.3.3

化简每一项。

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解题步骤 2.3.3.1

将 $i^{2}$ 重写为 $- 1$ 。

$\frac{- 65 i}{49 - 16 \cdot - 1}$

解题步骤 2.3.3.2

将 $- 16$ 乘以 $- 1$ 。

$\frac{- 65 i}{49 + 16}$

解题步骤 2.3.4

将 $49$ 和 $16$ 相加。

$\frac{- 65 i}{65}$

解题步骤 3

约去 $- 65$ 和 $65$ 的公因数。

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解题步骤 3.1

从 $- 65 i$ 中分解出因数 $65$ 。

$\frac{65 (- i)}{65}$

解题步骤 3.2

约去公因数。

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解题步骤 3.2.1

从 $65$ 中分解出因数 $65$ 。

$\frac{65 (- i)}{65 (1)}$

解题步骤 3.2.2

约去公因数。

$\frac{65 (- i)}{65 \cdot 1}$

解题步骤 3.2.3

重写表达式。

$\frac{- i}{1}$

解题步骤 3.2.4

用 $- i$ 除以 $1$ 。

$- i$

初级微积分 示例

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