初级微积分示例

$\frac{8 i}{6 - 9 i}$

解题步骤 1

对 $\frac{8 i}{6 - 9 i}$ 的分子和分母乘以 $6 - 9 i$ 的共轭以使分母变为实数。

$\frac{8 i}{6 - 9 i} \cdot \frac{6 + 9 i}{6 + 9 i}$

解题步骤 2

乘。

点击获取更多步骤...

解题步骤 2.1

合并。

$\frac{8 i (6 + 9 i)}{(6 - 9 i) (6 + 9 i)}$

解题步骤 2.2

化简分子。

点击获取更多步骤...

解题步骤 2.2.1

运用分配律。

$\frac{8 i \cdot 6 + 8 i (9 i)}{(6 - 9 i) (6 + 9 i)}$

解题步骤 2.2.2

将 $6$ 乘以 $8$ 。

$\frac{48 i + 8 i (9 i)}{(6 - 9 i) (6 + 9 i)}$

解题步骤 2.2.3

乘以 $8 i (9 i)$ 。

点击获取更多步骤...

解题步骤 2.2.3.1

将 $9$ 乘以 $8$ 。

$\frac{48 i + 72 i i}{(6 - 9 i) (6 + 9 i)}$

解题步骤 2.2.3.2

对 $i$ 进行 $1$ 次方运算。

$\frac{48 i + 72 (i^{1} i)}{(6 - 9 i) (6 + 9 i)}$

解题步骤 2.2.3.3

对 $i$ 进行 $1$ 次方运算。

$\frac{48 i + 72 (i^{1} i^{1})}{(6 - 9 i) (6 + 9 i)}$

解题步骤 2.2.3.4

使用幂法则 $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ 合并指数。

$\frac{48 i + 72 i^{1 + 1}}{(6 - 9 i) (6 + 9 i)}$

解题步骤 2.2.3.5

将 $1$ 和 $1$ 相加。

$\frac{48 i + 72 i^{2}}{(6 - 9 i) (6 + 9 i)}$

解题步骤 2.2.4

化简每一项。

点击获取更多步骤...

解题步骤 2.2.4.1

将 $i^{2}$ 重写为 $- 1$ 。

$\frac{48 i + 72 \cdot - 1}{(6 - 9 i) (6 + 9 i)}$

解题步骤 2.2.4.2

将 $72$ 乘以 $- 1$ 。

$\frac{48 i - 72}{(6 - 9 i) (6 + 9 i)}$

解题步骤 2.2.5

将 $48 i$ 和 $- 72$ 重新排序。

$\frac{- 72 + 48 i}{(6 - 9 i) (6 + 9 i)}$

解题步骤 2.3

化简分母。

点击获取更多步骤...

解题步骤 2.3.1

使用 FOIL 方法展开 $(6 - 9 i) (6 + 9 i)$ 。

点击获取更多步骤...

解题步骤 2.3.1.1

运用分配律。

$\frac{- 72 + 48 i}{6 (6 + 9 i) - 9 i (6 + 9 i)}$

解题步骤 2.3.1.2

运用分配律。

$\frac{- 72 + 48 i}{6 \cdot 6 + 6 (9 i) - 9 i (6 + 9 i)}$

解题步骤 2.3.1.3

运用分配律。

$\frac{- 72 + 48 i}{6 \cdot 6 + 6 (9 i) - 9 i \cdot 6 - 9 i (9 i)}$

解题步骤 2.3.2

化简。

点击获取更多步骤...

解题步骤 2.3.2.1

将 $6$ 乘以 $6$ 。

$\frac{- 72 + 48 i}{36 + 6 (9 i) - 9 i \cdot 6 - 9 i (9 i)}$

解题步骤 2.3.2.2

将 $9$ 乘以 $6$ 。

$\frac{- 72 + 48 i}{36 + 54 i - 9 i \cdot 6 - 9 i (9 i)}$

解题步骤 2.3.2.3

将 $6$ 乘以 $- 9$ 。

$\frac{- 72 + 48 i}{36 + 54 i - 54 i - 9 i (9 i)}$

解题步骤 2.3.2.4

将 $9$ 乘以 $- 9$ 。

$\frac{- 72 + 48 i}{36 + 54 i - 54 i - 81 i i}$

解题步骤 2.3.2.5

对 $i$ 进行 $1$ 次方运算。

$\frac{- 72 + 48 i}{36 + 54 i - 54 i - 81 (i^{1} i)}$

解题步骤 2.3.2.6

对 $i$ 进行 $1$ 次方运算。

$\frac{- 72 + 48 i}{36 + 54 i - 54 i - 81 (i^{1} i^{1})}$

解题步骤 2.3.2.7

使用幂法则 $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ 合并指数。

$\frac{- 72 + 48 i}{36 + 54 i - 54 i - 81 i^{1 + 1}}$

解题步骤 2.3.2.8

将 $1$ 和 $1$ 相加。

$\frac{- 72 + 48 i}{36 + 54 i - 54 i - 81 i^{2}}$

解题步骤 2.3.2.9

从 $54 i$ 中减去 $54 i$ 。

$\frac{- 72 + 48 i}{36 + 0 - 81 i^{2}}$

解题步骤 2.3.2.10

将 $36$ 和 $0$ 相加。

$\frac{- 72 + 48 i}{36 - 81 i^{2}}$

解题步骤 2.3.3

化简每一项。

点击获取更多步骤...

解题步骤 2.3.3.1

将 $i^{2}$ 重写为 $- 1$ 。

$\frac{- 72 + 48 i}{36 - 81 \cdot - 1}$

解题步骤 2.3.3.2

将 $- 81$ 乘以 $- 1$ 。

$\frac{- 72 + 48 i}{36 + 81}$

解题步骤 2.3.4

将 $36$ 和 $81$ 相加。

$\frac{- 72 + 48 i}{117}$

解题步骤 3

约去 $- 72 + 48 i$ 和 $117$ 的公因数。

点击获取更多步骤...

解题步骤 3.1

从 $- 72$ 中分解出因数 $3$ 。

$\frac{3 (- 24) + 48 i}{117}$

解题步骤 3.2

从 $48 i$ 中分解出因数 $3$ 。

$\frac{3 (- 24) + 3 (16 i)}{117}$

解题步骤 3.3

从 $3 (- 24) + 3 (16 i)$ 中分解出因数 $3$ 。

$\frac{3 (- 24 + 16 i)}{117}$

解题步骤 3.4

约去公因数。

点击获取更多步骤...

解题步骤 3.4.1

从 $117$ 中分解出因数 $3$ 。

$\frac{3 (- 24 + 16 i)}{3 \cdot 39}$

解题步骤 3.4.2

约去公因数。

$\frac{3 (- 24 + 16 i)}{3 \cdot 39}$

解题步骤 3.4.3

重写表达式。

$\frac{- 24 + 16 i}{39}$

解题步骤 4

分解分数 $\frac{- 24 + 16 i}{39}$ 成为两个分数。

$\frac{- 24}{39} + \frac{16 i}{39}$

解题步骤 5

化简每一项。

点击获取更多步骤...

解题步骤 5.1

约去 $- 24$ 和 $39$ 的公因数。

点击获取更多步骤...

解题步骤 5.1.1

从 $- 24$ 中分解出因数 $3$ 。

$\frac{3 (- 8)}{39} + \frac{16 i}{39}$

解题步骤 5.1.2

约去公因数。

点击获取更多步骤...

解题步骤 5.1.2.1

从 $39$ 中分解出因数 $3$ 。

$\frac{3 \cdot - 8}{3 \cdot 13} + \frac{16 i}{39}$

解题步骤 5.1.2.2

约去公因数。

$\frac{3 \cdot - 8}{3 \cdot 13} + \frac{16 i}{39}$

解题步骤 5.1.2.3

重写表达式。

$\frac{- 8}{13} + \frac{16 i}{39}$

解题步骤 5.2

将负号移到分数的前面。

$- \frac{8}{13} + \frac{16 i}{39}$

初级微积分 示例

初级微积分示例