初级微积分示例

$\frac{x^{2} (7 + x) (x - 9)}{(x + 3) (x - 2)}$

解题步骤 1

展开 $x^{2} (7 + x) (x - 9)$ 。

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解题步骤 1.1

运用分配律。

$\frac{(x^{2} \cdot 7 + x^{2} x) (x - 9)}{(x + 3) (x - 2)}$

解题步骤 1.2

运用分配律。

$\frac{x^{2} \cdot (7 (x - 9)) + x^{2} x (x - 9)}{(x + 3) (x - 2)}$

解题步骤 1.3

运用分配律。

$\frac{x^{2} \cdot (7 x) + x^{2} \cdot 7 \cdot - 9 + x^{2} x (x - 9)}{(x + 3) (x - 2)}$

解题步骤 1.4

运用分配律。

$\frac{x^{2} \cdot (7 x) + x^{2} \cdot 7 \cdot - 9 + x^{2} x \cdot x + x^{2} x \cdot - 9}{(x + 3) (x - 2)}$

解题步骤 1.5

将 $x^{2}$ 和 $7$ 重新排序。

$\frac{7 \cdot (x^{2} x) + x^{2} \cdot 7 \cdot - 9 + x^{2} x \cdot x + x^{2} x \cdot - 9}{(x + 3) (x - 2)}$

解题步骤 1.6

将 $x^{2}$ 和 $7$ 重新排序。

$\frac{7 \cdot (x^{2} x) + 7 \cdot x^{2} \cdot - 9 + x^{2} x \cdot x + x^{2} x \cdot - 9}{(x + 3) (x - 2)}$

解题步骤 1.7

移动 $x^{2}$ 。

$\frac{7 \cdot (x^{2} x) + 7 \cdot (- 9 x^{2}) + x^{2} x \cdot x + x^{2} x \cdot - 9}{(x + 3) (x - 2)}$

解题步骤 1.8

移动 $x$ 。

$\frac{7 \cdot (x^{2} x) + 7 \cdot (- 9 x^{2}) + x^{2} x \cdot x + x^{2} \cdot (- 9 x)}{(x + 3) (x - 2)}$

解题步骤 1.9

将 $x^{2}$ 和 $- 9$ 重新排序。

$\frac{7 x^{2} x + 7 \cdot (- 9 x^{2}) + x^{2} x \cdot x - 9 x^{2} x}{(x + 3) (x - 2)}$

解题步骤 1.10

对 $x$ 进行 $1$ 次方运算。

$\frac{7 (x^{2} x) + 7 \cdot (- 9 x^{2}) + x^{2} x \cdot x - 9 x^{2} x}{(x + 3) (x - 2)}$

解题步骤 1.11

使用幂法则 $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ 合并指数。

$\frac{7 x^{2 + 1} + 7 \cdot (- 9 x^{2}) + x^{2} x \cdot x - 9 x^{2} x}{(x + 3) (x - 2)}$

解题步骤 1.12

将 $2$ 和 $1$ 相加。

$\frac{7 x^{3} + 7 \cdot (- 9 x^{2}) + x^{2} x \cdot x - 9 x^{2} x}{(x + 3) (x - 2)}$

解题步骤 1.13

将 $7$ 乘以 $- 9$ 。

$\frac{7 x^{3} - 63 x^{2} + x^{2} x \cdot x - 9 x^{2} x}{(x + 3) (x - 2)}$

解题步骤 1.14

对 $x$ 进行 $1$ 次方运算。

$\frac{7 x^{3} - 63 x^{2} + x^{2} x \cdot x - 9 x^{2} x}{(x + 3) (x - 2)}$

解题步骤 1.15

使用幂法则 $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ 合并指数。

$\frac{7 x^{3} - 63 x^{2} + x^{2 + 1} x - 9 x^{2} x}{(x + 3) (x - 2)}$

解题步骤 1.16

将 $2$ 和 $1$ 相加。

$\frac{7 x^{3} - 63 x^{2} + x^{3} x - 9 x^{2} x}{(x + 3) (x - 2)}$

解题步骤 1.17

对 $x$ 进行 $1$ 次方运算。

$\frac{7 x^{3} - 63 x^{2} + x^{3} x - 9 x^{2} x}{(x + 3) (x - 2)}$

解题步骤 1.18

使用幂法则 $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ 合并指数。

$\frac{7 x^{3} - 63 x^{2} + x^{3 + 1} - 9 x^{2} x}{(x + 3) (x - 2)}$

解题步骤 1.19

将 $3$ 和 $1$ 相加。

$\frac{7 x^{3} - 63 x^{2} + x^{4} - 9 x^{2} x}{(x + 3) (x - 2)}$

解题步骤 1.20

对 $x$ 进行 $1$ 次方运算。

$\frac{7 x^{3} - 63 x^{2} + x^{4} - 9 (x^{2} x)}{(x + 3) (x - 2)}$

解题步骤 1.21

使用幂法则 $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ 合并指数。

$\frac{7 x^{3} - 63 x^{2} + x^{4} - 9 x^{2 + 1}}{(x + 3) (x - 2)}$

解题步骤 1.22

将 $2$ 和 $1$ 相加。

$\frac{7 x^{3} - 63 x^{2} + x^{4} - 9 x^{3}}{(x + 3) (x - 2)}$

解题步骤 1.23

移动 $- 63 x^{2}$ 。

$\frac{7 x^{3} + x^{4} - 9 x^{3} - 63 x^{2}}{(x + 3) (x - 2)}$

解题步骤 1.24

将 $7 x^{3}$ 和 $x^{4}$ 重新排序。

$\frac{x^{4} + 7 x^{3} - 9 x^{3} - 63 x^{2}}{(x + 3) (x - 2)}$

解题步骤 1.25

从 $7 x^{3}$ 中减去 $9 x^{3}$ 。

$\frac{x^{4} - 2 x^{3} - 63 x^{2}}{(x + 3) (x - 2)}$

解题步骤 2

展开 $(x + 3) (x - 2)$ 。

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解题步骤 2.1

运用分配律。

$\frac{x^{4} - 2 x^{3} - 63 x^{2}}{x (x - 2) + 3 (x - 2)}$

解题步骤 2.2

运用分配律。

$\frac{x^{4} - 2 x^{3} - 63 x^{2}}{x \cdot x + x \cdot - 2 + 3 (x - 2)}$

解题步骤 2.3

运用分配律。

$\frac{x^{4} - 2 x^{3} - 63 x^{2}}{x \cdot x + x \cdot - 2 + 3 x + 3 \cdot - 2}$

解题步骤 2.4

将 $x$ 和 $- 2$ 重新排序。

$\frac{x^{4} - 2 x^{3} - 63 x^{2}}{x \cdot x - 2 x + 3 x + 3 \cdot - 2}$

解题步骤 2.5

对 $x$ 进行 $1$ 次方运算。

$\frac{x^{4} - 2 x^{3} - 63 x^{2}}{x \cdot x - 2 x + 3 x + 3 \cdot - 2}$

解题步骤 2.6

对 $x$ 进行 $1$ 次方运算。

$\frac{x^{4} - 2 x^{3} - 63 x^{2}}{x \cdot x - 2 x + 3 x + 3 \cdot - 2}$

解题步骤 2.7

使用幂法则 $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ 合并指数。

$\frac{x^{4} - 2 x^{3} - 63 x^{2}}{x^{1 + 1} - 2 x + 3 x + 3 \cdot - 2}$

解题步骤 2.8

将 $1$ 和 $1$ 相加。

$\frac{x^{4} - 2 x^{3} - 63 x^{2}}{x^{2} - 2 x + 3 x + 3 \cdot - 2}$

解题步骤 2.9

将 $3$ 乘以 $- 2$ 。

$\frac{x^{4} - 2 x^{3} - 63 x^{2}}{x^{2} - 2 x + 3 x - 6}$

解题步骤 2.10

将 $- 2 x$ 和 $3 x$ 相加。

$\frac{x^{4} - 2 x^{3} - 63 x^{2}}{x^{2} + x - 6}$

解题步骤 3

建立要用于相除的多项式。如果不是对于所有指数都有对应的项，则插入带 $0$ 值的项。

$x^{2}$

$x$

$6$

$x^{4}$

$2 x^{3}$

$63 x^{2}$

$0 x$

$0$

解题步骤 4

将被除数中的最高阶项 $x^{4}$ 除以除数中的最高阶项 $x^{2}$ 。

$x^{2}$

$x$

$6$

$x^{4}$

$2 x^{3}$

$63 x^{2}$

$0 x$

$0$

解题步骤 5

将新的商式项乘以除数。

$x^{2}$

$x$

$6$

$x^{4}$

$2 x^{3}$

$63 x^{2}$

$0 x$

$0$

$x^{4}$

$x^{3}$

$6 x^{2}$

解题步骤 6

因为要从被除数中减去该表达式，所以应改变 $x^{4} + x^{3} - 6 x^{2}$ 中的所有符号

$x^{2}$

$x$

$6$

$x^{4}$

$2 x^{3}$

$63 x^{2}$

$0 x$

$0$

$x^{4}$

$x^{3}$

$6 x^{2}$

解题步骤 7

改变符号后，将相乘所得的多项式和最后的被除数相加，得到新的被除数。

$x^{2}$

$x$

$6$

$x^{4}$

$2 x^{3}$

$63 x^{2}$

$0 x$

$0$

$x^{4}$

$x^{3}$

$6 x^{2}$

$3 x^{3}$

$57 x^{2}$

解题步骤 8

从原来的被除数向下提取下一项到当前被除数中。

$x^{2}$

$x$

$6$

$x^{4}$

$2 x^{3}$

$63 x^{2}$

$0 x$

$0$

$x^{4}$

$x^{3}$

$6 x^{2}$

$3 x^{3}$

$57 x^{2}$

$0 x$

解题步骤 9

将被除数中的最高阶项 $- 3 x^{3}$ 除以除数中的最高阶项 $x^{2}$ 。

$x^{2}$

$3 x$

$x^{2}$

$x$

$6$

$x^{4}$

$2 x^{3}$

$63 x^{2}$

$0 x$

$0$

$x^{4}$

$x^{3}$

$6 x^{2}$

$3 x^{3}$

$57 x^{2}$

$0 x$

解题步骤 10

将新的商式项乘以除数。

$x^{2}$

$3 x$

$x^{2}$

$x$

$6$

$x^{4}$

$2 x^{3}$

$63 x^{2}$

$0 x$

$0$

$x^{4}$

$x^{3}$

$6 x^{2}$

$3 x^{3}$

$57 x^{2}$

$0 x$

$3 x^{3}$

$3 x^{2}$

$18 x$

解题步骤 11

因为要从被除数中减去该表达式，所以应改变 $- 3 x^{3} - 3 x^{2} + 18 x$ 中的所有符号

$x^{2}$

$3 x$

$x^{2}$

$x$

$6$

$x^{4}$

$2 x^{3}$

$63 x^{2}$

$0 x$

$0$

$x^{4}$

$x^{3}$

$6 x^{2}$

$3 x^{3}$

$57 x^{2}$

$0 x$

$3 x^{3}$

$3 x^{2}$

$18 x$

解题步骤 12

改变符号后，将相乘所得的多项式和最后的被除数相加，得到新的被除数。

$x^{2}$

$3 x$

$x^{2}$

$x$

$6$

$x^{4}$

$2 x^{3}$

$63 x^{2}$

$0 x$

$0$

$x^{4}$

$x^{3}$

$6 x^{2}$

$3 x^{3}$

$57 x^{2}$

$0 x$

$3 x^{3}$

$3 x^{2}$

$18 x$

$54 x^{2}$

$18 x$

解题步骤 13

从原来的被除数向下提取下一项到当前被除数中。

$x^{2}$

$3 x$

$x^{2}$

$x$

$6$

$x^{4}$

$2 x^{3}$

$63 x^{2}$

$0 x$

$0$

$x^{4}$

$x^{3}$

$6 x^{2}$

$3 x^{3}$

$57 x^{2}$

$0 x$

$3 x^{3}$

$3 x^{2}$

$18 x$

$54 x^{2}$

$18 x$

$0$

解题步骤 14

将被除数中的最高阶项 $- 54 x^{2}$ 除以除数中的最高阶项 $x^{2}$ 。

$x^{2}$

$3 x$

$54$

$x^{2}$

$x$

$6$

$x^{4}$

$2 x^{3}$

$63 x^{2}$

$0 x$

$0$

$x^{4}$

$x^{3}$

$6 x^{2}$

$3 x^{3}$

$57 x^{2}$

$0 x$

$3 x^{3}$

$3 x^{2}$

$18 x$

$54 x^{2}$

$18 x$

$0$

解题步骤 15

将新的商式项乘以除数。

$x^{2}$

$3 x$

$54$

$x^{2}$

$x$

$6$

$x^{4}$

$2 x^{3}$

$63 x^{2}$

$0 x$

$0$

$x^{4}$

$x^{3}$

$6 x^{2}$

$3 x^{3}$

$57 x^{2}$

$0 x$

$3 x^{3}$

$3 x^{2}$

$18 x$

$54 x^{2}$

$18 x$

$0$

$54 x^{2}$

$54 x$

$324$

解题步骤 16

因为要从被除数中减去该表达式，所以应改变 $- 54 x^{2} - 54 x + 324$ 中的所有符号

$x^{2}$

$3 x$

$54$

$x^{2}$

$x$

$6$

$x^{4}$

$2 x^{3}$

$63 x^{2}$

$0 x$

$0$

$x^{4}$

$x^{3}$

$6 x^{2}$

$3 x^{3}$

$57 x^{2}$

$0 x$

$3 x^{3}$

$3 x^{2}$

$18 x$

$54 x^{2}$

$18 x$

$0$

$54 x^{2}$

$54 x$

$324$

解题步骤 17

改变符号后，将相乘所得的多项式和最后的被除数相加，得到新的被除数。

$x^{2}$

$3 x$

$54$

$x^{2}$

$x$

$6$

$x^{4}$

$2 x^{3}$

$63 x^{2}$

$0 x$

$0$

$x^{4}$

$x^{3}$

$6 x^{2}$

$3 x^{3}$

$57 x^{2}$

$0 x$

$3 x^{3}$

$3 x^{2}$

$18 x$

$54 x^{2}$

$18 x$

$0$

$54 x^{2}$

$54 x$

$324$

$36 x$

$324$

解题步骤 18

最终答案为商加上余数除以除数。

$x^{2} - 3 x - 54 + \frac{36 x - 324}{x^{2} + x - 6}$

初级微积分 示例

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