初级微积分示例

$\frac{x^{6} - 8}{x - \sqrt{2}}$

解题步骤 1

化简分子。

点击获取更多步骤...

解题步骤 1.1

将 $x^{6}$ 重写为 ${(x^{2})}^{3}$ 。

$\frac{{(x^{2})}^{3} - 8}{x - \sqrt{2}}$

解题步骤 1.2

将 $8$ 重写为 $2^{3}$ 。

$\frac{{(x^{2})}^{3} - 2^{3}}{x - \sqrt{2}}$

解题步骤 1.3

因为两项都是完全立方数，所以使用立方差公式 $a^{3} - b^{3} = (a - b) (a^{2} + a b + b^{2})$ 进行因式分解，其中 $a = x^{2}$ 和 $b = 2$ 。

$\frac{(x^{2} - 2) ({(x^{2})}^{2} + x^{2} \cdot 2 + 2^{2})}{x - \sqrt{2}}$

解题步骤 1.4

化简。

点击获取更多步骤...

解题步骤 1.4.1

将 ${(x^{2})}^{2}$ 中的指数相乘。

点击获取更多步骤...

解题步骤 1.4.1.1

运用幂法则并将指数相乘， ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ 。

$\frac{(x^{2} - 2) (x^{2 \cdot 2} + x^{2} \cdot 2 + 2^{2})}{x - \sqrt{2}}$

解题步骤 1.4.1.2

将 $2$ 乘以 $2$ 。

$\frac{(x^{2} - 2) (x^{4} + x^{2} \cdot 2 + 2^{2})}{x - \sqrt{2}}$

解题步骤 1.4.2

将 $2$ 移到 $x^{2}$ 的左侧。

$\frac{(x^{2} - 2) (x^{4} + 2 \cdot x^{2} + 2^{2})}{x - \sqrt{2}}$

解题步骤 1.4.3

对 $2$ 进行 $2$ 次方运算。

$\frac{(x^{2} - 2) (x^{4} + 2 x^{2} + 4)}{x - \sqrt{2}}$

解题步骤 2

将 $\frac{(x^{2} - 2) (x^{4} + 2 x^{2} + 4)}{x - \sqrt{2}}$ 乘以 $\frac{x + \sqrt{2}}{x + \sqrt{2}}$ 。

$\frac{(x^{2} - 2) (x^{4} + 2 x^{2} + 4)}{x - \sqrt{2}} \cdot \frac{x + \sqrt{2}}{x + \sqrt{2}}$

解题步骤 3

化简项。

点击获取更多步骤...

解题步骤 3.1

将 $\frac{(x^{2} - 2) (x^{4} + 2 x^{2} + 4)}{x - \sqrt{2}}$ 乘以 $\frac{x + \sqrt{2}}{x + \sqrt{2}}$ 。

$\frac{(x^{2} - 2) (x^{4} + 2 x^{2} + 4) (x + \sqrt{2})}{(x - \sqrt{2}) (x + \sqrt{2})}$

解题步骤 3.2

使用 FOIL 方法来展开分母。

$\frac{(x^{2} - 2) (x^{4} + 2 x^{2} + 4) (x + \sqrt{2})}{x^{2} + x \sqrt{2} - \sqrt{2} x - {\sqrt{2}}^{2}}$

解题步骤 3.3

化简。

点击获取更多步骤...

解题步骤 3.3.1

将 ${\sqrt{2}}^{2}$ 重写为 $2$ 。

点击获取更多步骤...

解题步骤 3.3.1.1

使用 $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ ，将 $\sqrt{2}$ 重写成 $2^{\frac{1}{2}}$ 。

$\frac{(x^{2} - 2) (x^{4} + 2 x^{2} + 4) (x + \sqrt{2})}{x^{2} - {(2^{\frac{1}{2}})}^{2}}$

解题步骤 3.3.1.2

运用幂法则并将指数相乘， ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ 。

$\frac{(x^{2} - 2) (x^{4} + 2 x^{2} + 4) (x + \sqrt{2})}{x^{2} - 2^{\frac{1}{2} \cdot 2}}$

解题步骤 3.3.1.3

组合 $\frac{1}{2}$ 和 $2$ 。

$\frac{(x^{2} - 2) (x^{4} + 2 x^{2} + 4) (x + \sqrt{2})}{x^{2} - 2^{\frac{2}{2}}}$

解题步骤 3.3.1.4

约去 $2$ 的公因数。

点击获取更多步骤...

解题步骤 3.3.1.4.1

约去公因数。

$\frac{(x^{2} - 2) (x^{4} + 2 x^{2} + 4) (x + \sqrt{2})}{x^{2} - 2^{\frac{2}{2}}}$

解题步骤 3.3.1.4.2

重写表达式。

$\frac{(x^{2} - 2) (x^{4} + 2 x^{2} + 4) (x + \sqrt{2})}{x^{2} - 2^{1}}$

解题步骤 3.3.1.5

计算指数。

$\frac{(x^{2} - 2) (x^{4} + 2 x^{2} + 4) (x + \sqrt{2})}{x^{2} - 1 \cdot 2}$

解题步骤 3.3.2

将 $- 1$ 乘以 $2$ 。

$\frac{(x^{2} - 2) (x^{4} + 2 x^{2} + 4) (x + \sqrt{2})}{x^{2} - 2}$

解题步骤 3.4

约去 $x^{2} - 2$ 的公因数。

点击获取更多步骤...

解题步骤 3.4.1

约去公因数。

$\frac{(x^{2} - 2) (x^{4} + 2 x^{2} + 4) (x + \sqrt{2})}{x^{2} - 2}$

解题步骤 3.4.2

用 $(x^{4} + 2 x^{2} + 4) (x + \sqrt{2})$ 除以 $1$ 。

$(x^{4} + 2 x^{2} + 4) (x + \sqrt{2})$

解题步骤 4

将第一个表达式中的每一项与第二个表达式中的每一项相乘来展开 $(x^{4} + 2 x^{2} + 4) (x + \sqrt{2})$ 。

$x^{4} x + x^{4} \sqrt{2} + 2 x^{2} x + 2 x^{2} \sqrt{2} + 4 x + 4 \sqrt{2}$

解题步骤 5

化简每一项。

点击获取更多步骤...

解题步骤 5.1

通过指数相加将 $x^{4}$ 乘以 $x$ 。

点击获取更多步骤...

解题步骤 5.1.1

将 $x^{4}$ 乘以 $x$ 。

点击获取更多步骤...

解题步骤 5.1.1.1

对 $x$ 进行 $1$ 次方运算。

$x^{4} x^{1} + x^{4} \sqrt{2} + 2 x^{2} x + 2 x^{2} \sqrt{2} + 4 x + 4 \sqrt{2}$

解题步骤 5.1.1.2

使用幂法则 $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ 合并指数。

$x^{4 + 1} + x^{4} \sqrt{2} + 2 x^{2} x + 2 x^{2} \sqrt{2} + 4 x + 4 \sqrt{2}$

解题步骤 5.1.2

将 $4$ 和 $1$ 相加。

$x^{5} + x^{4} \sqrt{2} + 2 x^{2} x + 2 x^{2} \sqrt{2} + 4 x + 4 \sqrt{2}$

解题步骤 5.2

通过指数相加将 $x^{2}$ 乘以 $x$ 。

点击获取更多步骤...

解题步骤 5.2.1

移动 $x$ 。

$x^{5} + x^{4} \sqrt{2} + 2 (x \cdot x^{2}) + 2 x^{2} \sqrt{2} + 4 x + 4 \sqrt{2}$

解题步骤 5.2.2

将 $x$ 乘以 $x^{2}$ 。

点击获取更多步骤...

解题步骤 5.2.2.1

对 $x$ 进行 $1$ 次方运算。

$x^{5} + x^{4} \sqrt{2} + 2 (x^{1} x^{2}) + 2 x^{2} \sqrt{2} + 4 x + 4 \sqrt{2}$

解题步骤 5.2.2.2

使用幂法则 $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ 合并指数。

$x^{5} + x^{4} \sqrt{2} + 2 x^{1 + 2} + 2 x^{2} \sqrt{2} + 4 x + 4 \sqrt{2}$

解题步骤 5.2.3

将 $1$ 和 $2$ 相加。

$x^{5} + x^{4} \sqrt{2} + 2 x^{3} + 2 x^{2} \sqrt{2} + 4 x + 4 \sqrt{2}$

初级微积分 示例

初级微积分示例