初级微积分示例

$\frac{\sqrt{8} \sqrt[3]{3}}{\sqrt[3]{24 \sqrt{8}}}$

解题步骤 1

把 $\sqrt[3]{3}$ 和 $\sqrt[3]{24 \sqrt{8}}$ 组合为一个单根式。

$\sqrt{8} \sqrt[3]{\frac{3}{24 \sqrt{8}}}$

解题步骤 2

将 $8$ 重写为 $2^{2} \cdot 2$ 。

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解题步骤 2.1

从 $8$ 中分解出因数 $4$ 。

$\sqrt{4 (2)} \sqrt[3]{\frac{3}{24 \sqrt{8}}}$

解题步骤 2.2

将 $4$ 重写为 $2^{2}$ 。

$\sqrt{2^{2} \cdot 2} \sqrt[3]{\frac{3}{24 \sqrt{8}}}$

解题步骤 3

化简项。

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解题步骤 3.1

从根式下提出各项。

$2 \sqrt{2} \sqrt[3]{\frac{3}{24 \sqrt{8}}}$

解题步骤 3.2

通过约去公因数来化简表达式 $\frac{3}{24 \sqrt{8}}$ 。

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解题步骤 3.2.1

从 $3$ 中分解出因数 $3$ 。

$2 \sqrt{2} \sqrt[3]{\frac{3 (1)}{24 \sqrt{8}}}$

解题步骤 3.2.2

从 $24 \sqrt{8}$ 中分解出因数 $3$ 。

$2 \sqrt{2} \sqrt[3]{\frac{3 (1)}{3 (8 \sqrt{8})}}$

解题步骤 3.2.3

约去公因数。

$2 \sqrt{2} \sqrt[3]{\frac{3 \cdot 1}{3 (8 \sqrt{8})}}$

解题步骤 3.2.4

重写表达式。

$2 \sqrt{2} \sqrt[3]{\frac{1}{8 \sqrt{8}}}$

解题步骤 4

化简分母。

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解题步骤 4.1

将 $8$ 重写为 $2^{2} \cdot 2$ 。

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解题步骤 4.1.1

从 $8$ 中分解出因数 $4$ 。

$2 \sqrt{2} \sqrt[3]{\frac{1}{8 \sqrt{4 (2)}}}$

解题步骤 4.1.2

将 $4$ 重写为 $2^{2}$ 。

$2 \sqrt{2} \sqrt[3]{\frac{1}{8 \sqrt{2^{2} \cdot 2}}}$

解题步骤 4.2

从根式下提出各项。

$2 \sqrt{2} \sqrt[3]{\frac{1}{8 \cdot 2 \sqrt{2}}}$

解题步骤 4.3

将 $8$ 乘以 $2$ 。

$2 \sqrt{2} \sqrt[3]{\frac{1}{16 \sqrt{2}}}$

解题步骤 5

将 $\frac{1}{16 \sqrt{2}}$ 乘以 $\frac{\sqrt{2}}{\sqrt{2}}$ 。

$2 \sqrt{2} \sqrt[3]{\frac{1}{16 \sqrt{2}} \cdot \frac{\sqrt{2}}{\sqrt{2}}}$

解题步骤 6

合并和化简分母。

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解题步骤 6.1

将 $\frac{1}{16 \sqrt{2}}$ 乘以 $\frac{\sqrt{2}}{\sqrt{2}}$ 。

$2 \sqrt{2} \sqrt[3]{\frac{\sqrt{2}}{16 \sqrt{2} \sqrt{2}}}$

解题步骤 6.2

移动 $\sqrt{2}$ 。

$2 \sqrt{2} \sqrt[3]{\frac{\sqrt{2}}{16 (\sqrt{2} \sqrt{2})}}$

解题步骤 6.3

对 $\sqrt{2}$ 进行 $1$ 次方运算。

$2 \sqrt{2} \sqrt[3]{\frac{\sqrt{2}}{16 ({\sqrt{2}}^{1} \sqrt{2})}}$

解题步骤 6.4

对 $\sqrt{2}$ 进行 $1$ 次方运算。

$2 \sqrt{2} \sqrt[3]{\frac{\sqrt{2}}{16 ({\sqrt{2}}^{1} {\sqrt{2}}^{1})}}$

解题步骤 6.5

使用幂法则 $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ 合并指数。

$2 \sqrt{2} \sqrt[3]{\frac{\sqrt{2}}{16 {\sqrt{2}}^{1 + 1}}}$

解题步骤 6.6

将 $1$ 和 $1$ 相加。

$2 \sqrt{2} \sqrt[3]{\frac{\sqrt{2}}{16 {\sqrt{2}}^{2}}}$

解题步骤 6.7

将 ${\sqrt{2}}^{2}$ 重写为 $2$ 。

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解题步骤 6.7.1

使用 $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ ，将 $\sqrt{2}$ 重写成 $2^{\frac{1}{2}}$ 。

$2 \sqrt{2} \sqrt[3]{\frac{\sqrt{2}}{16 {(2^{\frac{1}{2}})}^{2}}}$

解题步骤 6.7.2

运用幂法则并将指数相乘， ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ 。

$2 \sqrt{2} \sqrt[3]{\frac{\sqrt{2}}{16 \cdot 2^{\frac{1}{2} \cdot 2}}}$

解题步骤 6.7.3

组合 $\frac{1}{2}$ 和 $2$ 。

$2 \sqrt{2} \sqrt[3]{\frac{\sqrt{2}}{16 \cdot 2^{\frac{2}{2}}}}$

解题步骤 6.7.4

约去 $2$ 的公因数。

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解题步骤 6.7.4.1

约去公因数。

$2 \sqrt{2} \sqrt[3]{\frac{\sqrt{2}}{16 \cdot 2^{\frac{2}{2}}}}$

解题步骤 6.7.4.2

重写表达式。

$2 \sqrt{2} \sqrt[3]{\frac{\sqrt{2}}{16 \cdot 2^{1}}}$

解题步骤 6.7.5

计算指数。

$2 \sqrt{2} \sqrt[3]{\frac{\sqrt{2}}{16 \cdot 2}}$

解题步骤 7

将 $16$ 乘以 $2$ 。

$2 \sqrt{2} \sqrt[3]{\frac{\sqrt{2}}{32}}$

解题步骤 8

将 $\sqrt[3]{\frac{\sqrt{2}}{32}}$ 重写为 $\frac{\sqrt[3]{\sqrt{2}}}{\sqrt[3]{32}}$ 。

$2 \sqrt{2} \frac{\sqrt[3]{\sqrt{2}}}{\sqrt[3]{32}}$

解题步骤 9

将 $\sqrt[3]{\sqrt{2}}$ 重写为 $\sqrt[6]{2}$ 。

$2 \sqrt{2} \frac{\sqrt[6]{2}}{\sqrt[3]{32}}$

解题步骤 10

化简分母。

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解题步骤 10.1

将 $32$ 重写为 $2^{3} \cdot 4$ 。

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解题步骤 10.1.1

从 $32$ 中分解出因数 $8$ 。

$2 \sqrt{2} \frac{\sqrt[6]{2}}{\sqrt[3]{8 (4)}}$

解题步骤 10.1.2

将 $8$ 重写为 $2^{3}$ 。

$2 \sqrt{2} \frac{\sqrt[6]{2}}{\sqrt[3]{2^{3} \cdot 4}}$

解题步骤 10.2

从根式下提出各项。

$2 \sqrt{2} \frac{\sqrt[6]{2}}{2 \sqrt[3]{4}}$

解题步骤 11

化简项。

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解题步骤 11.1

约去 $2$ 的公因数。

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解题步骤 11.1.1

从 $2 \sqrt{2}$ 中分解出因数 $2$ 。

$2 (\sqrt{2}) \frac{\sqrt[6]{2}}{2 \sqrt[3]{4}}$

解题步骤 11.1.2

从 $2 \sqrt[3]{4}$ 中分解出因数 $2$ 。

$2 (\sqrt{2}) \frac{\sqrt[6]{2}}{2 (\sqrt[3]{4})}$

解题步骤 11.1.3

约去公因数。

$2 \sqrt{2} \frac{\sqrt[6]{2}}{2 \sqrt[3]{4}}$

解题步骤 11.1.4

重写表达式。

$\sqrt{2} \frac{\sqrt[6]{2}}{\sqrt[3]{4}}$

解题步骤 11.2

组合 $\sqrt{2}$ 和 $\frac{\sqrt[6]{2}}{\sqrt[3]{4}}$ 。

$\frac{\sqrt{2} \sqrt[6]{2}}{\sqrt[3]{4}}$

解题步骤 12

使用 $6$ 的最小常见指标重写表达式。

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解题步骤 12.1

使用 $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ ，将 $\sqrt{2}$ 重写成 $2^{\frac{1}{2}}$ 。

$\frac{2^{\frac{1}{2}} \sqrt[6]{2}}{\sqrt[3]{4}}$

解题步骤 12.2

将 $2^{\frac{1}{2}}$ 重写为 $2^{\frac{3}{6}}$ 。

$\frac{2^{\frac{3}{6}} \sqrt[6]{2}}{\sqrt[3]{4}}$

解题步骤 12.3

将 $2^{\frac{3}{6}}$ 重写为 $\sqrt[6]{2^{3}}$ 。

$\frac{\sqrt[6]{2^{3}} \sqrt[6]{2}}{\sqrt[3]{4}}$

解题步骤 13

使用根数乘积法则进行合并。

$\frac{\sqrt[6]{2^{3} \cdot 2}}{\sqrt[3]{4}}$

解题步骤 14

通过指数相加将 $2^{3}$ 乘以 $2$ 。

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解题步骤 14.1

将 $2^{3}$ 乘以 $2$ 。

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解题步骤 14.1.1

对 $2$ 进行 $1$ 次方运算。

$\frac{\sqrt[6]{2^{3} \cdot 2^{1}}}{\sqrt[3]{4}}$

解题步骤 14.1.2

使用幂法则 $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ 合并指数。

$\frac{\sqrt[6]{2^{3 + 1}}}{\sqrt[3]{4}}$

解题步骤 14.2

将 $3$ 和 $1$ 相加。

$\frac{\sqrt[6]{2^{4}}}{\sqrt[3]{4}}$

解题步骤 15

化简分子。

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解题步骤 15.1

对 $2$ 进行 $4$ 次方运算。

$\frac{\sqrt[6]{16}}{\sqrt[3]{4}}$

解题步骤 15.2

将 $16$ 重写为 $4^{2}$ 。

$\frac{\sqrt[6]{4^{2}}}{\sqrt[3]{4}}$

解题步骤 15.3

将 $\sqrt[6]{4^{2}}$ 重写为 $\sqrt[3]{\sqrt{4^{2}}}$ 。

$\frac{\sqrt[3]{\sqrt{4^{2}}}}{\sqrt[3]{4}}$

解题步骤 15.4

假设各项均为正实数，从根式下提出各项。

$\frac{\sqrt[3]{4}}{\sqrt[3]{4}}$

解题步骤 16

约去 $\sqrt[3]{4}$ 的公因数。

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解题步骤 16.1

约去公因数。

$\frac{\sqrt[3]{4}}{\sqrt[3]{4}}$

解题步骤 16.2

重写表达式。

$1$

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