初级微积分示例

$\frac{{(7 - x^{2})}^{\frac{1}{2}} + x^{2} {(7 - x^{2})}^{- \frac{1}{2}}}{7 - x^{2}}$

解题步骤 1

化简分子。

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解题步骤 1.1

使用负指数规则 $b^{- n} = \frac{1}{b^{n}}$ 重写表达式。

$\frac{{(7 - x^{2})}^{\frac{1}{2}} + x^{2} \frac{1}{{(7 - x^{2})}^{\frac{1}{2}}}}{7 - x^{2}}$

解题步骤 1.2

组合 $x^{2}$ 和 $\frac{1}{{(7 - x^{2})}^{\frac{1}{2}}}$ 。

$\frac{{(7 - x^{2})}^{\frac{1}{2}} + \frac{x^{2}}{{(7 - x^{2})}^{\frac{1}{2}}}}{7 - x^{2}}$

解题步骤 1.3

要将 ${(7 - x^{2})}^{\frac{1}{2}}$ 写成带有公分母的分数，请乘以 $\frac{{(7 - x^{2})}^{\frac{1}{2}}}{{(7 - x^{2})}^{\frac{1}{2}}}$ 。

$\frac{\frac{{(7 - x^{2})}^{\frac{1}{2}} {(7 - x^{2})}^{\frac{1}{2}}}{{(7 - x^{2})}^{\frac{1}{2}}} + \frac{x^{2}}{{(7 - x^{2})}^{\frac{1}{2}}}}{7 - x^{2}}$

解题步骤 1.4

在公分母上合并分子。

$\frac{\frac{{(7 - x^{2})}^{\frac{1}{2}} {(7 - x^{2})}^{\frac{1}{2}} + x^{2}}{{(7 - x^{2})}^{\frac{1}{2}}}}{7 - x^{2}}$

解题步骤 1.5

重新排序项。

$\frac{\frac{x^{2} + {(7 - x^{2})}^{\frac{1}{2}} {(7 - x^{2})}^{\frac{1}{2}}}{{(- x^{2} + 7)}^{\frac{1}{2}}}}{7 - x^{2}}$

解题步骤 1.6

以因式分解的形式重写 $\frac{x^{2} + {(7 - x^{2})}^{\frac{1}{2}} {(7 - x^{2})}^{\frac{1}{2}}}{{(- x^{2} + 7)}^{\frac{1}{2}}}$ 。

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解题步骤 1.6.1

通过指数相加将 ${(7 - x^{2})}^{\frac{1}{2}}$ 乘以 ${(7 - x^{2})}^{\frac{1}{2}}$ 。

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解题步骤 1.6.1.1

使用幂法则 $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ 合并指数。

$\frac{\frac{x^{2} + {(7 - x^{2})}^{\frac{1}{2} + \frac{1}{2}}}{{(- x^{2} + 7)}^{\frac{1}{2}}}}{7 - x^{2}}$

解题步骤 1.6.1.2

在公分母上合并分子。

$\frac{\frac{x^{2} + {(7 - x^{2})}^{\frac{1 + 1}{2}}}{{(- x^{2} + 7)}^{\frac{1}{2}}}}{7 - x^{2}}$

解题步骤 1.6.1.3

将 $1$ 和 $1$ 相加。

$\frac{\frac{x^{2} + {(7 - x^{2})}^{\frac{2}{2}}}{{(- x^{2} + 7)}^{\frac{1}{2}}}}{7 - x^{2}}$

解题步骤 1.6.1.4

用 $2$ 除以 $2$ 。

$\frac{\frac{x^{2} + {(7 - x^{2})}^{1}}{{(- x^{2} + 7)}^{\frac{1}{2}}}}{7 - x^{2}}$

解题步骤 1.6.2

化简 ${(7 - x^{2})}^{1}$ 。

$\frac{\frac{x^{2} + 7 - x^{2}}{{(- x^{2} + 7)}^{\frac{1}{2}}}}{7 - x^{2}}$

解题步骤 1.6.3

从 $x^{2}$ 中减去 $x^{2}$ 。

$\frac{\frac{0 + 7}{{(- x^{2} + 7)}^{\frac{1}{2}}}}{7 - x^{2}}$

解题步骤 1.6.4

将 $0$ 和 $7$ 相加。

$\frac{\frac{7}{{(- x^{2} + 7)}^{\frac{1}{2}}}}{7 - x^{2}}$

解题步骤 2

将分子乘以分母的倒数。

$\frac{7}{{(- x^{2} + 7)}^{\frac{1}{2}}} \cdot \frac{1}{7 - x^{2}}$

解题步骤 3

乘以 $\frac{7}{{(- x^{2} + 7)}^{\frac{1}{2}}} \cdot \frac{1}{7 - x^{2}}$ 。

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解题步骤 3.1

将 $\frac{7}{{(- x^{2} + 7)}^{\frac{1}{2}}}$ 乘以 $\frac{1}{7 - x^{2}}$ 。

$\frac{7}{{(- x^{2} + 7)}^{\frac{1}{2}} (7 - x^{2})}$

解题步骤 3.2

重新排序项。

$\frac{7}{{(- x^{2} + 7)}^{\frac{1}{2}} (- x^{2} + 7)}$

解题步骤 3.3

通过指数相加将 ${(- x^{2} + 7)}^{\frac{1}{2}}$ 乘以 $- x^{2} + 7$ 。

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解题步骤 3.3.1

将 ${(- x^{2} + 7)}^{\frac{1}{2}}$ 乘以 $- x^{2} + 7$ 。

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解题步骤 3.3.1.1

对 $- x^{2} + 7$ 进行 $1$ 次方运算。

$\frac{7}{{(- x^{2} + 7)}^{\frac{1}{2}} {(- x^{2} + 7)}^{1}}$

解题步骤 3.3.1.2

使用幂法则 $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ 合并指数。

$\frac{7}{{(- x^{2} + 7)}^{\frac{1}{2} + 1}}$

解题步骤 3.3.2

将 $1$ 写成具有公分母的分数。

$\frac{7}{{(- x^{2} + 7)}^{\frac{1}{2} + \frac{2}{2}}}$

解题步骤 3.3.3

在公分母上合并分子。

$\frac{7}{{(- x^{2} + 7)}^{\frac{1 + 2}{2}}}$

解题步骤 3.3.4

将 $1$ 和 $2$ 相加。

$\frac{7}{{(- x^{2} + 7)}^{\frac{3}{2}}}$

初级微积分 示例

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