初级微积分示例

$\frac{{(x^{3} y^{2})}^{\frac{3}{2}}}{{(x^{- 1} y^{\frac{- 2}{3}})}^{\frac{1}{4}}}$

解题步骤 1

化简分子。

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解题步骤 1.1

对 $x^{3} y^{2}$ 运用乘积法则。

$\frac{{(x^{3})}^{\frac{3}{2}} {(y^{2})}^{\frac{3}{2}}}{{(x^{- 1} y^{\frac{- 2}{3}})}^{\frac{1}{4}}}$

解题步骤 1.2

将 ${(x^{3})}^{\frac{3}{2}}$ 中的指数相乘。

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解题步骤 1.2.1

运用幂法则并将指数相乘， ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ 。

$\frac{x^{3 (\frac{3}{2})} {(y^{2})}^{\frac{3}{2}}}{{(x^{- 1} y^{\frac{- 2}{3}})}^{\frac{1}{4}}}$

解题步骤 1.2.2

乘以 $3 (\frac{3}{2})$ 。

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解题步骤 1.2.2.1

组合 $3$ 和 $\frac{3}{2}$ 。

$\frac{x^{\frac{3 \cdot 3}{2}} {(y^{2})}^{\frac{3}{2}}}{{(x^{- 1} y^{\frac{- 2}{3}})}^{\frac{1}{4}}}$

解题步骤 1.2.2.2

将 $3$ 乘以 $3$ 。

$\frac{x^{\frac{9}{2}} {(y^{2})}^{\frac{3}{2}}}{{(x^{- 1} y^{\frac{- 2}{3}})}^{\frac{1}{4}}}$

解题步骤 1.3

将 ${(y^{2})}^{\frac{3}{2}}$ 中的指数相乘。

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解题步骤 1.3.1

运用幂法则并将指数相乘， ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ 。

$\frac{x^{\frac{9}{2}} y^{2 (\frac{3}{2})}}{{(x^{- 1} y^{\frac{- 2}{3}})}^{\frac{1}{4}}}$

解题步骤 1.3.2

约去 $2$ 的公因数。

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解题步骤 1.3.2.1

约去公因数。

$\frac{x^{\frac{9}{2}} y^{2 (\frac{3}{2})}}{{(x^{- 1} y^{\frac{- 2}{3}})}^{\frac{1}{4}}}$

解题步骤 1.3.2.2

重写表达式。

$\frac{x^{\frac{9}{2}} y^{3}}{{(x^{- 1} y^{\frac{- 2}{3}})}^{\frac{1}{4}}}$

解题步骤 2

化简分母。

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解题步骤 2.1

使用负指数规则 $b^{- n} = \frac{1}{b^{n}}$ 重写表达式。

$\frac{x^{\frac{9}{2}} y^{3}}{{(\frac{1}{x} y^{\frac{- 2}{3}})}^{\frac{1}{4}}}$

解题步骤 2.2

将负号移到分数的前面。

$\frac{x^{\frac{9}{2}} y^{3}}{{(\frac{1}{x} y^{- \frac{2}{3}})}^{\frac{1}{4}}}$

解题步骤 2.3

使用负指数规则 $b^{- n} = \frac{1}{b^{n}}$ 重写表达式。

$\frac{x^{\frac{9}{2}} y^{3}}{{(\frac{1}{x} \cdot \frac{1}{y^{\frac{2}{3}}})}^{\frac{1}{4}}}$

解题步骤 2.4

合并。

$\frac{x^{\frac{9}{2}} y^{3}}{{(\frac{1 \cdot 1}{x y^{\frac{2}{3}}})}^{\frac{1}{4}}}$

解题步骤 2.5

将 $1$ 乘以 $1$ 。

$\frac{x^{\frac{9}{2}} y^{3}}{{(\frac{1}{x y^{\frac{2}{3}}})}^{\frac{1}{4}}}$

解题步骤 2.6

使用幂法则 ${(a b)}^{n} = a^{n} b^{n}$ 分解指数。

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解题步骤 2.6.1

对 $\frac{1}{x y^{\frac{2}{3}}}$ 运用乘积法则。

$\frac{x^{\frac{9}{2}} y^{3}}{\frac{1^{\frac{1}{4}}}{{(x y^{\frac{2}{3}})}^{\frac{1}{4}}}}$

解题步骤 2.6.2

对 $x y^{\frac{2}{3}}$ 运用乘积法则。

$\frac{x^{\frac{9}{2}} y^{3}}{\frac{1^{\frac{1}{4}}}{x^{\frac{1}{4}} {(y^{\frac{2}{3}})}^{\frac{1}{4}}}}$

解题步骤 2.7

一的任意次幂都为一。

$\frac{x^{\frac{9}{2}} y^{3}}{\frac{1}{x^{\frac{1}{4}} {(y^{\frac{2}{3}})}^{\frac{1}{4}}}}$

解题步骤 2.8

将 ${(y^{\frac{2}{3}})}^{\frac{1}{4}}$ 中的指数相乘。

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解题步骤 2.8.1

运用幂法则并将指数相乘， ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ 。

$\frac{x^{\frac{9}{2}} y^{3}}{\frac{1}{x^{\frac{1}{4}} y^{\frac{2}{3} \cdot \frac{1}{4}}}}$

解题步骤 2.8.2

约去 $2$ 的公因数。

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解题步骤 2.8.2.1

从 $4$ 中分解出因数 $2$ 。

$\frac{x^{\frac{9}{2}} y^{3}}{\frac{1}{x^{\frac{1}{4}} y^{\frac{2}{3} \cdot \frac{1}{2 (2)}}}}$

解题步骤 2.8.2.2

约去公因数。

$\frac{x^{\frac{9}{2}} y^{3}}{\frac{1}{x^{\frac{1}{4}} y^{\frac{2}{3} \cdot \frac{1}{2 \cdot 2}}}}$

解题步骤 2.8.2.3

重写表达式。

$\frac{x^{\frac{9}{2}} y^{3}}{\frac{1}{x^{\frac{1}{4}} y^{\frac{1}{3} \cdot \frac{1}{2}}}}$

解题步骤 2.8.3

将 $\frac{1}{3}$ 乘以 $\frac{1}{2}$ 。

$\frac{x^{\frac{9}{2}} y^{3}}{\frac{1}{x^{\frac{1}{4}} y^{\frac{1}{3 \cdot 2}}}}$

解题步骤 2.8.4

将 $3$ 乘以 $2$ 。

$\frac{x^{\frac{9}{2}} y^{3}}{\frac{1}{x^{\frac{1}{4}} y^{\frac{1}{6}}}}$

解题步骤 3

将分子乘以分母的倒数。

$x^{\frac{9}{2}} y^{3} (x^{\frac{1}{4}} y^{\frac{1}{6}})$

解题步骤 4

通过指数相加将 $x^{\frac{9}{2}}$ 乘以 $x^{\frac{1}{4}}$ 。

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解题步骤 4.1

移动 $x^{\frac{1}{4}}$ 。

$x^{\frac{1}{4}} x^{\frac{9}{2}} y^{3} y^{\frac{1}{6}}$

解题步骤 4.2

使用幂法则 $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ 合并指数。

$x^{\frac{1}{4} + \frac{9}{2}} y^{3} y^{\frac{1}{6}}$

解题步骤 4.3

要将 $\frac{9}{2}$ 写成带有公分母的分数，请乘以 $\frac{2}{2}$ 。

$x^{\frac{1}{4} + \frac{9}{2} \cdot \frac{2}{2}} y^{3} y^{\frac{1}{6}}$

解题步骤 4.4

通过与 $1$ 的合适因数相乘，将每一个表达式写成具有公分母 $4$ 的形式。

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解题步骤 4.4.1

将 $\frac{9}{2}$ 乘以 $\frac{2}{2}$ 。

$x^{\frac{1}{4} + \frac{9 \cdot 2}{2 \cdot 2}} y^{3} y^{\frac{1}{6}}$

解题步骤 4.4.2

将 $2$ 乘以 $2$ 。

$x^{\frac{1}{4} + \frac{9 \cdot 2}{4}} y^{3} y^{\frac{1}{6}}$

解题步骤 4.5

在公分母上合并分子。

$x^{\frac{1 + 9 \cdot 2}{4}} y^{3} y^{\frac{1}{6}}$

解题步骤 4.6

化简分子。

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解题步骤 4.6.1

将 $9$ 乘以 $2$ 。

$x^{\frac{1 + 18}{4}} y^{3} y^{\frac{1}{6}}$

解题步骤 4.6.2

将 $1$ 和 $18$ 相加。

$x^{\frac{19}{4}} y^{3} y^{\frac{1}{6}}$

解题步骤 5

通过指数相加将 $y^{3}$ 乘以 $y^{\frac{1}{6}}$ 。

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解题步骤 5.1

移动 $y^{\frac{1}{6}}$ 。

$x^{\frac{19}{4}} (y^{\frac{1}{6}} y^{3})$

解题步骤 5.2

使用幂法则 $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ 合并指数。

$x^{\frac{19}{4}} y^{\frac{1}{6} + 3}$

解题步骤 5.3

要将 $3$ 写成带有公分母的分数，请乘以 $\frac{6}{6}$ 。

$x^{\frac{19}{4}} y^{\frac{1}{6} + 3 \cdot \frac{6}{6}}$

解题步骤 5.4

组合 $3$ 和 $\frac{6}{6}$ 。

$x^{\frac{19}{4}} y^{\frac{1}{6} + \frac{3 \cdot 6}{6}}$

解题步骤 5.5

在公分母上合并分子。

$x^{\frac{19}{4}} y^{\frac{1 + 3 \cdot 6}{6}}$

解题步骤 5.6

化简分子。

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解题步骤 5.6.1

将 $3$ 乘以 $6$ 。

$x^{\frac{19}{4}} y^{\frac{1 + 18}{6}}$

解题步骤 5.6.2

将 $1$ 和 $18$ 相加。

$x^{\frac{19}{4}} y^{\frac{19}{6}}$

初级微积分 示例

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