初级微积分示例

$\frac{a^{5} {(- b)}^{3}}{{(a b)}^{2}} \cdot {(\frac{a}{2 b})}^{4}$

解题步骤 1

化简分子。

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解题步骤 1.1

对 $- b$ 运用乘积法则。

$\frac{a^{5} {(- 1)}^{3} b^{3}}{{(a b)}^{2}} \cdot {(\frac{a}{2 b})}^{4}$

解题步骤 1.2

对 $- 1$ 进行 $3$ 次方运算。

$\frac{a^{5} \cdot - 1 b^{3}}{{(a b)}^{2}} \cdot {(\frac{a}{2 b})}^{4}$

解题步骤 1.3

提取负因数。

$\frac{- a^{5} b^{3}}{{(a b)}^{2}} \cdot {(\frac{a}{2 b})}^{4}$

解题步骤 2

对 $a b$ 运用乘积法则。

$\frac{- a^{5} b^{3}}{a^{2} b^{2}} \cdot {(\frac{a}{2 b})}^{4}$

解题步骤 3

约去 $a^{5}$ 和 $a^{2}$ 的公因数。

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解题步骤 3.1

从 $- a^{5} b^{3}$ 中分解出因数 $a^{2}$ 。

$\frac{a^{2} (- a^{3} b^{3})}{a^{2} b^{2}} \cdot {(\frac{a}{2 b})}^{4}$

解题步骤 3.2

约去公因数。

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解题步骤 3.2.1

从 $a^{2} b^{2}$ 中分解出因数 $a^{2}$ 。

$\frac{a^{2} (- a^{3} b^{3})}{a^{2} (b^{2})} \cdot {(\frac{a}{2 b})}^{4}$

解题步骤 3.2.2

约去公因数。

$\frac{a^{2} (- a^{3} b^{3})}{a^{2} b^{2}} \cdot {(\frac{a}{2 b})}^{4}$

解题步骤 3.2.3

重写表达式。

$\frac{- a^{3} b^{3}}{b^{2}} \cdot {(\frac{a}{2 b})}^{4}$

解题步骤 4

约去 $b^{3}$ 和 $b^{2}$ 的公因数。

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解题步骤 4.1

从 $- a^{3} b^{3}$ 中分解出因数 $b^{2}$ 。

$\frac{b^{2} (- a^{3} b)}{b^{2}} \cdot {(\frac{a}{2 b})}^{4}$

解题步骤 4.2

约去公因数。

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解题步骤 4.2.1

乘以 $1$ 。

$\frac{b^{2} (- a^{3} b)}{b^{2} \cdot 1} \cdot {(\frac{a}{2 b})}^{4}$

解题步骤 4.2.2

约去公因数。

$\frac{b^{2} (- a^{3} b)}{b^{2} \cdot 1} \cdot {(\frac{a}{2 b})}^{4}$

解题步骤 4.2.3

重写表达式。

$\frac{- a^{3} b}{1} \cdot {(\frac{a}{2 b})}^{4}$

解题步骤 4.2.4

用 $- a^{3} b$ 除以 $1$ 。

$- a^{3} b \cdot {(\frac{a}{2 b})}^{4}$

解题步骤 5

使用幂法则 ${(a b)}^{n} = a^{n} b^{n}$ 分解指数。

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解题步骤 5.1

对 $\frac{a}{2 b}$ 运用乘积法则。

$- a^{3} b \cdot \frac{a^{4}}{{(2 b)}^{4}}$

解题步骤 5.2

对 $2 b$ 运用乘积法则。

$- a^{3} b \cdot \frac{a^{4}}{2^{4} b^{4}}$

解题步骤 6

对 $2$ 进行 $4$ 次方运算。

$- a^{3} b \cdot \frac{a^{4}}{16 b^{4}}$

解题步骤 7

约去 $b$ 的公因数。

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解题步骤 7.1

从 $- a^{3} b$ 中分解出因数 $b$ 。

$b (- a^{3}) \cdot \frac{a^{4}}{16 b^{4}}$

解题步骤 7.2

从 $16 b^{4}$ 中分解出因数 $b$ 。

$b (- a^{3}) \cdot \frac{a^{4}}{b (16 b^{3})}$

解题步骤 7.3

约去公因数。

$b (- a^{3}) \cdot \frac{a^{4}}{b (16 b^{3})}$

解题步骤 7.4

重写表达式。

$- a^{3} \cdot \frac{a^{4}}{16 b^{3}}$

解题步骤 8

组合 $\frac{a^{4}}{16 b^{3}}$ 和 $a^{3}$ 。

$- \frac{a^{4} a^{3}}{16 b^{3}}$

解题步骤 9

通过指数相加将 $a^{4}$ 乘以 $a^{3}$ 。

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解题步骤 9.1

使用幂法则 $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ 合并指数。

$- \frac{a^{4 + 3}}{16 b^{3}}$

解题步骤 9.2

将 $4$ 和 $3$ 相加。

$- \frac{a^{7}}{16 b^{3}}$

初级微积分 示例

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