初级微积分示例

$\frac{\frac{1}{x^{2}} - \frac{1}{9}}{x - 3}$

解题步骤 1

Multiply the numerator and denominator of the fraction by $9 x^{2}$ .

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解题步骤 1.1

将 $\frac{\frac{1}{x^{2}} - \frac{1}{9}}{x - 3}$ 乘以 $\frac{9 x^{2}}{9 x^{2}}$ 。

$\frac{9 x^{2}}{9 x^{2}} \cdot \frac{\frac{1}{x^{2}} - \frac{1}{9}}{x - 3}$

解题步骤 1.2

合并。

$\frac{9 x^{2} (\frac{1}{x^{2}} - \frac{1}{9})}{9 x^{2} (x - 3)}$

解题步骤 2

运用分配律。

$\frac{9 x^{2} \frac{1}{x^{2}} + 9 x^{2} (- \frac{1}{9})}{9 x^{2} x + 9 x^{2} \cdot - 3}$

解题步骤 3

通过相约进行化简。

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解题步骤 3.1

约去 $x^{2}$ 的公因数。

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解题步骤 3.1.1

从 $9 x^{2}$ 中分解出因数 $x^{2}$ 。

$\frac{x^{2} \cdot 9 \frac{1}{x^{2}} + 9 x^{2} (- \frac{1}{9})}{9 x^{2} x + 9 x^{2} \cdot - 3}$

解题步骤 3.1.2

约去公因数。

$\frac{x^{2} \cdot 9 \frac{1}{x^{2}} + 9 x^{2} (- \frac{1}{9})}{9 x^{2} x + 9 x^{2} \cdot - 3}$

解题步骤 3.1.3

重写表达式。

$\frac{9 + 9 x^{2} (- \frac{1}{9})}{9 x^{2} x + 9 x^{2} \cdot - 3}$

解题步骤 3.2

约去 $9$ 的公因数。

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解题步骤 3.2.1

将 $- \frac{1}{9}$ 中前置负号移到分子中。

$\frac{9 + 9 x^{2} \frac{- 1}{9}}{9 x^{2} x + 9 x^{2} \cdot - 3}$

解题步骤 3.2.2

从 $9 x^{2}$ 中分解出因数 $9$ 。

$\frac{9 + 9 (x^{2}) \frac{- 1}{9}}{9 x^{2} x + 9 x^{2} \cdot - 3}$

解题步骤 3.2.3

约去公因数。

$\frac{9 + 9 x^{2} \frac{- 1}{9}}{9 x^{2} x + 9 x^{2} \cdot - 3}$

解题步骤 3.2.4

重写表达式。

$\frac{9 + x^{2} \cdot - 1}{9 x^{2} x + 9 x^{2} \cdot - 3}$

解题步骤 4

化简分子。

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解题步骤 4.1

将 $- 1$ 移到 $x^{2}$ 的左侧。

$\frac{9 - 1 \cdot x^{2}}{9 x^{2} x + 9 x^{2} \cdot - 3}$

解题步骤 4.2

将 $- 1 x^{2}$ 重写为 $- x^{2}$ 。

$\frac{9 - x^{2}}{9 x^{2} x + 9 x^{2} \cdot - 3}$

解题步骤 4.3

以因式分解的形式重写 $9 - x^{2}$ 。

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解题步骤 4.3.1

将 $9$ 重写为 $3^{2}$ 。

$\frac{3^{2} - x^{2}}{9 x^{2} x + 9 x^{2} \cdot - 3}$

解题步骤 4.3.2

因为两项都是完全平方数，所以使用平方差公式 $a^{2} - b^{2} = (a + b) (a - b)$ 进行因式分解，其中 $a = 3$ 和 $b = x$ 。

$\frac{(3 + x) (3 - x)}{9 x^{2} x + 9 x^{2} \cdot - 3}$

解题步骤 5

化简分母。

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解题步骤 5.1

通过指数相加将 $x^{2}$ 乘以 $x$ 。

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解题步骤 5.1.1

移动 $x$ 。

$\frac{(3 + x) (3 - x)}{9 (x \cdot x^{2}) + 9 x^{2} \cdot - 3}$

解题步骤 5.1.2

将 $x$ 乘以 $x^{2}$ 。

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解题步骤 5.1.2.1

对 $x$ 进行 $1$ 次方运算。

$\frac{(3 + x) (3 - x)}{9 (x^{1} x^{2}) + 9 x^{2} \cdot - 3}$

解题步骤 5.1.2.2

使用幂法则 $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ 合并指数。

$\frac{(3 + x) (3 - x)}{9 x^{1 + 2} + 9 x^{2} \cdot - 3}$

解题步骤 5.1.3

将 $1$ 和 $2$ 相加。

$\frac{(3 + x) (3 - x)}{9 x^{3} + 9 x^{2} \cdot - 3}$

解题步骤 5.2

将 $- 3$ 乘以 $9$ 。

$\frac{(3 + x) (3 - x)}{9 x^{3} - 27 x^{2}}$

解题步骤 5.3

从 $9 x^{3} - 27 x^{2}$ 中分解出因数 $9 x^{2}$ 。

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解题步骤 5.3.1

从 $9 x^{3}$ 中分解出因数 $9 x^{2}$ 。

$\frac{(3 + x) (3 - x)}{9 x^{2} (x) - 27 x^{2}}$

解题步骤 5.3.2

从 $- 27 x^{2}$ 中分解出因数 $9 x^{2}$ 。

$\frac{(3 + x) (3 - x)}{9 x^{2} (x) + 9 x^{2} (- 3)}$

解题步骤 5.3.3

从 $9 x^{2} (x) + 9 x^{2} (- 3)$ 中分解出因数 $9 x^{2}$ 。

$\frac{(3 + x) (3 - x)}{9 x^{2} (x - 3)}$

解题步骤 6

约去 $3 - x$ 和 $x - 3$ 的公因数。

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解题步骤 6.1

将 $3$ 重写为 $- 1 (- 3)$ 。

$\frac{(3 + x) (- 1 (- 3) - x)}{9 x^{2} (x - 3)}$

解题步骤 6.2

从 $- x$ 中分解出因数 $- 1$ 。

$\frac{(3 + x) (- 1 (- 3) - (x))}{9 x^{2} (x - 3)}$

解题步骤 6.3

从 $- 1 (- 3) - (x)$ 中分解出因数 $- 1$ 。

$\frac{(3 + x) (- 1 (- 3 + x))}{9 x^{2} (x - 3)}$

解题步骤 6.4

重新排序项。

$\frac{(3 + x) (- 1 (x - 3))}{9 x^{2} (x - 3)}$

解题步骤 6.5

约去公因数。

$\frac{(3 + x) (- 1 (x - 3))}{9 x^{2} (x - 3)}$

解题步骤 6.6

重写表达式。

$\frac{(3 + x) \cdot (- 1)}{9 x^{2}}$

解题步骤 7

将 $- 1$ 移到 $3 + x$ 的左侧。

$\frac{- 1 \cdot (3 + x)}{9 x^{2}}$

解题步骤 8

将负号移到分数的前面。

$- \frac{3 + x}{9 x^{2}}$

解题步骤 9

分解分数 $\frac{3 + x}{9 x^{2}}$ 成为两个分数。

$- (\frac{3}{9 x^{2}} + \frac{x}{9 x^{2}})$

解题步骤 10

约去 $3$ 和 $9$ 的公因数。

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解题步骤 10.1

从 $3$ 中分解出因数 $3$ 。

$- (\frac{3 (1)}{9 x^{2}} + \frac{x}{9 x^{2}})$

解题步骤 10.2

约去公因数。

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解题步骤 10.2.1

从 $9 x^{2}$ 中分解出因数 $3$ 。

$- (\frac{3 (1)}{3 (3 x^{2})} + \frac{x}{9 x^{2}})$

解题步骤 10.2.2

约去公因数。

$- (\frac{3 \cdot 1}{3 (3 x^{2})} + \frac{x}{9 x^{2}})$

解题步骤 10.2.3

重写表达式。

$- (\frac{1}{3 x^{2}} + \frac{x}{9 x^{2}})$

解题步骤 11

约去 $x$ 和 $x^{2}$ 的公因数。

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解题步骤 11.1

对 $x$ 进行 $1$ 次方运算。

$- (\frac{1}{3 x^{2}} + \frac{x^{1}}{9 x^{2}})$

解题步骤 11.2

从 $x^{1}$ 中分解出因数 $x$ 。

$- (\frac{1}{3 x^{2}} + \frac{x \cdot 1}{9 x^{2}})$

解题步骤 11.3

约去公因数。

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解题步骤 11.3.1

从 $9 x^{2}$ 中分解出因数 $x$ 。

$- (\frac{1}{3 x^{2}} + \frac{x \cdot 1}{x (9 x)})$

解题步骤 11.3.2

约去公因数。

$- (\frac{1}{3 x^{2}} + \frac{x \cdot 1}{x (9 x)})$

解题步骤 11.3.3

重写表达式。

$- (\frac{1}{3 x^{2}} + \frac{1}{9 x})$

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