初级微积分示例

$\frac{6 x^{4} - 4 x^{3} - 27 x^{2} + 18 x}{x - \frac{2}{3}}$

解题步骤 1

Multiply the numerator and denominator of the fraction by $3$ .

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解题步骤 1.1

将 $\frac{6 x^{4} - 4 x^{3} - 27 x^{2} + 18 x}{x - \frac{2}{3}}$ 乘以 $\frac{3}{3}$ 。

$\frac{3}{3} \cdot \frac{6 x^{4} - 4 x^{3} - 27 x^{2} + 18 x}{x - \frac{2}{3}}$

解题步骤 1.2

合并。

$\frac{3 (6 x^{4} - 4 x^{3} - 27 x^{2} + 18 x)}{3 (x - \frac{2}{3})}$

解题步骤 2

运用分配律。

$\frac{3 (6 x^{4}) + 3 (- 4 x^{3}) + 3 (- 27 x^{2}) + 3 (18 x)}{3 x + 3 (- \frac{2}{3})}$

解题步骤 3

约去 $3$ 的公因数。

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解题步骤 3.1

将 $- \frac{2}{3}$ 中前置负号移到分子中。

$\frac{3 (6 x^{4}) + 3 (- 4 x^{3}) + 3 (- 27 x^{2}) + 3 (18 x)}{3 x + 3 (\frac{- 2}{3})}$

解题步骤 3.2

约去公因数。

$\frac{3 (6 x^{4}) + 3 (- 4 x^{3}) + 3 (- 27 x^{2}) + 3 (18 x)}{3 x + 3 (\frac{- 2}{3})}$

解题步骤 3.3

重写表达式。

$\frac{3 (6 x^{4}) + 3 (- 4 x^{3}) + 3 (- 27 x^{2}) + 3 (18 x)}{3 x - 2}$

解题步骤 4

化简分子。

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解题步骤 4.1

从 $3 \cdot 6 x^{4} + 3 (- 4 x^{3}) + 3 (- 27 x^{2}) + 3 \cdot 18 x$ 中分解出因数 $3 x$ 。

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解题步骤 4.1.1

从 $3 \cdot 6 x^{4}$ 中分解出因数 $3 x$ 。

$\frac{3 x (6 x^{3}) + 3 (- 4 x^{3}) + 3 (- 27 x^{2}) + 3 \cdot 18 x}{3 x - 2}$

解题步骤 4.1.2

从 $3 (- 4 x^{3})$ 中分解出因数 $3 x$ 。

$\frac{3 x (6 x^{3}) + 3 x (- 4 x^{2}) + 3 (- 27 x^{2}) + 3 \cdot 18 x}{3 x - 2}$

解题步骤 4.1.3

从 $3 (- 27 x^{2})$ 中分解出因数 $3 x$ 。

$\frac{3 x (6 x^{3}) + 3 x (- 4 x^{2}) + 3 x (- 27 x) + 3 \cdot 18 x}{3 x - 2}$

解题步骤 4.1.4

从 $3 \cdot 18 x$ 中分解出因数 $3 x$ 。

$\frac{3 x (6 x^{3}) + 3 x (- 4 x^{2}) + 3 x (- 27 x) + 3 x (18)}{3 x - 2}$

解题步骤 4.1.5

从 $3 x (6 x^{3}) + 3 x (- 4 x^{2})$ 中分解出因数 $3 x$ 。

$\frac{3 x (6 x^{3} - 4 x^{2}) + 3 x (- 27 x) + 3 x (18)}{3 x - 2}$

解题步骤 4.1.6

从 $3 x (6 x^{3} - 4 x^{2}) + 3 x (- 27 x)$ 中分解出因数 $3 x$ 。

$\frac{3 x (6 x^{3} - 4 x^{2} - 27 x) + 3 x (18)}{3 x - 2}$

解题步骤 4.1.7

从 $3 x (6 x^{3} - 4 x^{2} - 27 x) + 3 x (18)$ 中分解出因数 $3 x$ 。

$\frac{3 x (6 x^{3} - 4 x^{2} - 27 x + 18)}{3 x - 2}$

解题步骤 4.2

从每组中因式分解出最大公因数。

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解题步骤 4.2.1

将首两项和最后两项分成两组。

$\frac{3 x ((6 x^{3} - 4 x^{2}) - 27 x + 18)}{3 x - 2}$

解题步骤 4.2.2

从每组中因式分解出最大公因数 (GCF)。

$\frac{3 x (2 x^{2} (3 x - 2) - 9 (3 x - 2))}{3 x - 2}$

解题步骤 4.3

通过因式分解出最大公因数 $3 x - 2$ 来因式分解多项式。

$\frac{3 x (3 x - 2) (2 x^{2} - 9)}{3 x - 2}$

解题步骤 5

约去 $3 x - 2$ 的公因数。

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解题步骤 5.1

约去公因数。

$\frac{3 x (3 x - 2) (2 x^{2} - 9)}{3 x - 2}$

解题步骤 5.2

用 $3 x (2 x^{2} - 9)$ 除以 $1$ 。

$3 x (2 x^{2} - 9)$

解题步骤 6

运用分配律。

$3 x (2 x^{2}) + 3 x \cdot - 9$

解题步骤 7

使用乘法的交换性质重写。

$3 \cdot 2 x \cdot x^{2} + 3 x \cdot - 9$

解题步骤 8

将 $- 9$ 乘以 $3$ 。

$3 \cdot 2 x \cdot x^{2} - 27 x$

解题步骤 9

化简每一项。

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解题步骤 9.1

通过指数相加将 $x$ 乘以 $x^{2}$ 。

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解题步骤 9.1.1

移动 $x^{2}$ 。

$3 \cdot 2 (x^{2} x) - 27 x$

解题步骤 9.1.2

将 $x^{2}$ 乘以 $x$ 。

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解题步骤 9.1.2.1

对 $x$ 进行 $1$ 次方运算。

$3 \cdot 2 (x^{2} x^{1}) - 27 x$

解题步骤 9.1.2.2

使用幂法则 $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ 合并指数。

$3 \cdot 2 x^{2 + 1} - 27 x$

解题步骤 9.1.3

将 $2$ 和 $1$ 相加。

$3 \cdot 2 x^{3} - 27 x$

解题步骤 9.2

将 $3$ 乘以 $2$ 。

$6 x^{3} - 27 x$

初级微积分 示例

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