初级微积分示例

$\frac{6 x^{4} - 4 x^{3} + x^{2} + 10 x - 1}{3 x + 1}$

解题步骤 1

建立要用于相除的多项式。如果不是对于所有指数都有对应的项，则插入带 $0$ 值的项。

$3 x$

$1$

$6 x^{4}$

$4 x^{3}$

$x^{2}$

$10 x$

$1$

解题步骤 2

将被除数中的最高阶项 $6 x^{4}$ 除以除数中的最高阶项 $3 x$ 。

$2 x^{3}$

$3 x$

$1$

$6 x^{4}$

$4 x^{3}$

$x^{2}$

$10 x$

$1$

解题步骤 3

将新的商式项乘以除数。

$2 x^{3}$

$3 x$

$1$

$6 x^{4}$

$4 x^{3}$

$x^{2}$

$10 x$

$1$

$6 x^{4}$

$2 x^{3}$

解题步骤 4

因为要从被除数中减去该表达式，所以应改变 $6 x^{4} + 2 x^{3}$ 中的所有符号

$2 x^{3}$

$3 x$

$1$

$6 x^{4}$

$4 x^{3}$

$x^{2}$

$10 x$

$1$

$6 x^{4}$

$2 x^{3}$

解题步骤 5

改变符号后，将相乘所得的多项式和最后的被除数相加，得到新的被除数。

$2 x^{3}$

$3 x$

$1$

$6 x^{4}$

$4 x^{3}$

$x^{2}$

$10 x$

$1$

$6 x^{4}$

$2 x^{3}$

$6 x^{3}$

解题步骤 6

从原来的被除数向下提取下一项到当前被除数中。

$2 x^{3}$

$3 x$

$1$

$6 x^{4}$

$4 x^{3}$

$x^{2}$

$10 x$

$1$

$6 x^{4}$

$2 x^{3}$

$6 x^{3}$

$x^{2}$

解题步骤 7

将被除数中的最高阶项 $- 6 x^{3}$ 除以除数中的最高阶项 $3 x$ 。

$2 x^{3}$

$2 x^{2}$

$3 x$

$1$

$6 x^{4}$

$4 x^{3}$

$x^{2}$

$10 x$

$1$

$6 x^{4}$

$2 x^{3}$

$6 x^{3}$

$x^{2}$

解题步骤 8

将新的商式项乘以除数。

$2 x^{3}$

$2 x^{2}$

$3 x$

$1$

$6 x^{4}$

$4 x^{3}$

$x^{2}$

$10 x$

$1$

$6 x^{4}$

$2 x^{3}$

$6 x^{3}$

$x^{2}$

$6 x^{3}$

$2 x^{2}$

解题步骤 9

因为要从被除数中减去该表达式，所以应改变 $- 6 x^{3} - 2 x^{2}$ 中的所有符号

$2 x^{3}$

$2 x^{2}$

$3 x$

$1$

$6 x^{4}$

$4 x^{3}$

$x^{2}$

$10 x$

$1$

$6 x^{4}$

$2 x^{3}$

$6 x^{3}$

$x^{2}$

$6 x^{3}$

$2 x^{2}$

解题步骤 10

改变符号后，将相乘所得的多项式和最后的被除数相加，得到新的被除数。

$2 x^{3}$

$2 x^{2}$

$3 x$

$1$

$6 x^{4}$

$4 x^{3}$

$x^{2}$

$10 x$

$1$

$6 x^{4}$

$2 x^{3}$

$6 x^{3}$

$x^{2}$

$6 x^{3}$

$2 x^{2}$

$3 x^{2}$

解题步骤 11

从原来的被除数向下提取下一项到当前被除数中。

$2 x^{3}$

$2 x^{2}$

$3 x$

$1$

$6 x^{4}$

$4 x^{3}$

$x^{2}$

$10 x$

$1$

$6 x^{4}$

$2 x^{3}$

$6 x^{3}$

$x^{2}$

$6 x^{3}$

$2 x^{2}$

$3 x^{2}$

$10 x$

解题步骤 12

将被除数中的最高阶项 $3 x^{2}$ 除以除数中的最高阶项 $3 x$ 。

$2 x^{3}$

$2 x^{2}$

$x$

$3 x$

$1$

$6 x^{4}$

$4 x^{3}$

$x^{2}$

$10 x$

$1$

$6 x^{4}$

$2 x^{3}$

$6 x^{3}$

$x^{2}$

$6 x^{3}$

$2 x^{2}$

$3 x^{2}$

$10 x$

解题步骤 13

将新的商式项乘以除数。

$2 x^{3}$

$2 x^{2}$

$x$

$3 x$

$1$

$6 x^{4}$

$4 x^{3}$

$x^{2}$

$10 x$

$1$

$6 x^{4}$

$2 x^{3}$

$6 x^{3}$

$x^{2}$

$6 x^{3}$

$2 x^{2}$

$3 x^{2}$

$10 x$

$3 x^{2}$

$x$

解题步骤 14

因为要从被除数中减去该表达式，所以应改变 $3 x^{2} + x$ 中的所有符号

$2 x^{3}$

$2 x^{2}$

$x$

$3 x$

$1$

$6 x^{4}$

$4 x^{3}$

$x^{2}$

$10 x$

$1$

$6 x^{4}$

$2 x^{3}$

$6 x^{3}$

$x^{2}$

$6 x^{3}$

$2 x^{2}$

$3 x^{2}$

$10 x$

$3 x^{2}$

$x$

解题步骤 15

改变符号后，将相乘所得的多项式和最后的被除数相加，得到新的被除数。

$2 x^{3}$

$2 x^{2}$

$x$

$3 x$

$1$

$6 x^{4}$

$4 x^{3}$

$x^{2}$

$10 x$

$1$

$6 x^{4}$

$2 x^{3}$

$6 x^{3}$

$x^{2}$

$6 x^{3}$

$2 x^{2}$

$3 x^{2}$

$10 x$

$3 x^{2}$

$x$

$9 x$

解题步骤 16

从原来的被除数向下提取下一项到当前被除数中。

$2 x^{3}$

$2 x^{2}$

$x$

$3 x$

$1$

$6 x^{4}$

$4 x^{3}$

$x^{2}$

$10 x$

$1$

$6 x^{4}$

$2 x^{3}$

$6 x^{3}$

$x^{2}$

$6 x^{3}$

$2 x^{2}$

$3 x^{2}$

$10 x$

$3 x^{2}$

$x$

$9 x$

$1$

解题步骤 17

将被除数中的最高阶项 $9 x$ 除以除数中的最高阶项 $3 x$ 。

$2 x^{3}$

$2 x^{2}$

$x$

$3$

$3 x$

$1$

$6 x^{4}$

$4 x^{3}$

$x^{2}$

$10 x$

$1$

$6 x^{4}$

$2 x^{3}$

$6 x^{3}$

$x^{2}$

$6 x^{3}$

$2 x^{2}$

$3 x^{2}$

$10 x$

$3 x^{2}$

$x$

$9 x$

$1$

解题步骤 18

将新的商式项乘以除数。

$2 x^{3}$

$2 x^{2}$

$x$

$3$

$3 x$

$1$

$6 x^{4}$

$4 x^{3}$

$x^{2}$

$10 x$

$1$

$6 x^{4}$

$2 x^{3}$

$6 x^{3}$

$x^{2}$

$6 x^{3}$

$2 x^{2}$

$3 x^{2}$

$10 x$

$3 x^{2}$

$x$

$9 x$

$1$

$9 x$

$3$

解题步骤 19

因为要从被除数中减去该表达式，所以应改变 $9 x + 3$ 中的所有符号

$2 x^{3}$

$2 x^{2}$

$x$

$3$

$3 x$

$1$

$6 x^{4}$

$4 x^{3}$

$x^{2}$

$10 x$

$1$

$6 x^{4}$

$2 x^{3}$

$6 x^{3}$

$x^{2}$

$6 x^{3}$

$2 x^{2}$

$3 x^{2}$

$10 x$

$3 x^{2}$

$x$

$9 x$

$1$

$9 x$

$3$

解题步骤 20

改变符号后，将相乘所得的多项式和最后的被除数相加，得到新的被除数。

$2 x^{3}$

$2 x^{2}$

$x$

$3$

$3 x$

$1$

$6 x^{4}$

$4 x^{3}$

$x^{2}$

$10 x$

$1$

$6 x^{4}$

$2 x^{3}$

$6 x^{3}$

$x^{2}$

$6 x^{3}$

$2 x^{2}$

$3 x^{2}$

$10 x$

$3 x^{2}$

$x$

$9 x$

$1$

$9 x$

$3$

$4$

解题步骤 21

最终答案为商加上余数除以除数。

$2 x^{3} - 2 x^{2} + x + 3 - \frac{4}{3 x + 1}$

初级微积分 示例

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