初级微积分示例

$\frac{9}{{(x^{2} - 9)}^{2}}$

解题步骤 1

分解分数并乘以公分母。

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解题步骤 1.1

对分数进行因式分解。

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解题步骤 1.1.1

将 $9$ 重写为 $3^{2}$ 。

$\frac{9}{{(x^{2} - 3^{2})}^{2}}$

解题步骤 1.1.2

因为两项都是完全平方数，所以使用平方差公式 $a^{2} - b^{2} = (a + b) (a - b)$ 进行因式分解，其中 $a = x$ 和 $b = 3$ 。

$\frac{9}{{((x + 3) (x - 3))}^{2}}$

解题步骤 1.1.3

对 $(x + 3) (x - 3)$ 运用乘积法则。

$\frac{9}{{(x + 3)}^{2} {(x - 3)}^{2}}$

解题步骤 1.2

对于分母中的每一个因式，使用该因式为分母、未知值为分子来创建一个新的分数。由于分母中的因式是线性的，在它的位置 $A$ 上放置单个变量。

$\frac{A}{{(x + 3)}^{2}}$

解题步骤 1.3

对于分母中的每一个因式，使用该因式为分母、未知值为分子来创建一个新的分数。由于分母中的因式是线性的，在它的位置 $B$ 上放置单个变量。

$\frac{A}{{(x + 3)}^{2}} + \frac{B}{x + 3}$

解题步骤 1.4

对于分母中的每一个因式，使用该因式为分母、未知值为分子来创建一个新的分数。由于分母中的因式是线性的，在它的位置 $C$ 上放置单个变量。

$\frac{A}{{(x + 3)}^{2}} + \frac{B}{x + 3} + \frac{C}{{(x - 3)}^{2}}$

解题步骤 1.5

对于分母中的每一个因式，使用该因式为分母、未知值为分子来创建一个新的分数。由于分母中的因式是线性的，在它的位置 $D$ 上放置单个变量。

$\frac{A}{{(x + 3)}^{2}} + \frac{B}{x + 3} + \frac{C}{{(x - 3)}^{2}} + \frac{D}{x - 3}$

解题步骤 1.6

将方程中的每个分数乘以原表达式中的分母。在本例中，分母为 ${(x + 3)}^{2} {(x - 3)}^{2}$ 。

$\frac{9 {(x + 3)}^{2} {(x - 3)}^{2}}{{(x + 3)}^{2} {(x - 3)}^{2}} = \frac{(A) {(x + 3)}^{2} {(x - 3)}^{2}}{{(x + 3)}^{2}} + \frac{(B) {(x + 3)}^{2} {(x - 3)}^{2}}{x + 3} + \frac{(C) {(x + 3)}^{2} {(x - 3)}^{2}}{{(x - 3)}^{2}} + \frac{(D) {(x + 3)}^{2} {(x - 3)}^{2}}{x - 3}$

解题步骤 1.7

约去 ${(x + 3)}^{2}$ 的公因数。

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解题步骤 1.7.1

约去公因数。

解题步骤 1.7.2

重写表达式。

$\frac{9 {(x - 3)}^{2}}{{(x - 3)}^{2}} = \frac{(A) {(x + 3)}^{2} {(x - 3)}^{2}}{{(x + 3)}^{2}} + \frac{(B) {(x + 3)}^{2} {(x - 3)}^{2}}{x + 3} + \frac{(C) {(x + 3)}^{2} {(x - 3)}^{2}}{{(x - 3)}^{2}} + \frac{(D) {(x + 3)}^{2} {(x - 3)}^{2}}{x - 3}$

解题步骤 1.8

约去 ${(x - 3)}^{2}$ 的公因数。

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解题步骤 1.8.1

约去公因数。

解题步骤 1.8.2

用 $9$ 除以 $1$ 。

$9 = \frac{(A) {(x + 3)}^{2} {(x - 3)}^{2}}{{(x + 3)}^{2}} + \frac{(B) {(x + 3)}^{2} {(x - 3)}^{2}}{x + 3} + \frac{(C) {(x + 3)}^{2} {(x - 3)}^{2}}{{(x - 3)}^{2}} + \frac{(D) {(x + 3)}^{2} {(x - 3)}^{2}}{x - 3}$

解题步骤 1.9

化简每一项。

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解题步骤 1.9.1

约去 ${(x + 3)}^{2}$ 的公因数。

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解题步骤 1.9.1.1

约去公因数。

$9 = \frac{A {(x + 3)}^{2} {(x - 3)}^{2}}{{(x + 3)}^{2}} + \frac{(B) {(x + 3)}^{2} {(x - 3)}^{2}}{x + 3} + \frac{(C) {(x + 3)}^{2} {(x - 3)}^{2}}{{(x - 3)}^{2}} + \frac{(D) {(x + 3)}^{2} {(x - 3)}^{2}}{x - 3}$

解题步骤 1.9.1.2

用 $(A) {(x - 3)}^{2}$ 除以 $1$ 。

$9 = (A) {(x - 3)}^{2} + \frac{(B) {(x + 3)}^{2} {(x - 3)}^{2}}{x + 3} + \frac{(C) {(x + 3)}^{2} {(x - 3)}^{2}}{{(x - 3)}^{2}} + \frac{(D) {(x + 3)}^{2} {(x - 3)}^{2}}{x - 3}$

解题步骤 1.9.2

将 ${(x - 3)}^{2}$ 重写为 $(x - 3) (x - 3)$ 。

$9 = A ((x - 3) (x - 3)) + \frac{(B) {(x + 3)}^{2} {(x - 3)}^{2}}{x + 3} + \frac{(C) {(x + 3)}^{2} {(x - 3)}^{2}}{{(x - 3)}^{2}} + \frac{(D) {(x + 3)}^{2} {(x - 3)}^{2}}{x - 3}$

解题步骤 1.9.3

使用 FOIL 方法展开 $(x - 3) (x - 3)$ 。

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解题步骤 1.9.3.1

运用分配律。

$9 = A (x (x - 3) - 3 (x - 3)) + \frac{(B) {(x + 3)}^{2} {(x - 3)}^{2}}{x + 3} + \frac{(C) {(x + 3)}^{2} {(x - 3)}^{2}}{{(x - 3)}^{2}} + \frac{(D) {(x + 3)}^{2} {(x - 3)}^{2}}{x - 3}$

解题步骤 1.9.3.2

运用分配律。

$9 = A (x \cdot x + x \cdot - 3 - 3 (x - 3)) + \frac{(B) {(x + 3)}^{2} {(x - 3)}^{2}}{x + 3} + \frac{(C) {(x + 3)}^{2} {(x - 3)}^{2}}{{(x - 3)}^{2}} + \frac{(D) {(x + 3)}^{2} {(x - 3)}^{2}}{x - 3}$

解题步骤 1.9.3.3

运用分配律。

$9 = A (x \cdot x + x \cdot - 3 - 3 x - 3 \cdot - 3) + \frac{(B) {(x + 3)}^{2} {(x - 3)}^{2}}{x + 3} + \frac{(C) {(x + 3)}^{2} {(x - 3)}^{2}}{{(x - 3)}^{2}} + \frac{(D) {(x + 3)}^{2} {(x - 3)}^{2}}{x - 3}$

解题步骤 1.9.4

化简并合并同类项。

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解题步骤 1.9.4.1

化简每一项。

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解题步骤 1.9.4.1.1

将 $x$ 乘以 $x$ 。

$9 = A (x^{2} + x \cdot - 3 - 3 x - 3 \cdot - 3) + \frac{(B) {(x + 3)}^{2} {(x - 3)}^{2}}{x + 3} + \frac{(C) {(x + 3)}^{2} {(x - 3)}^{2}}{{(x - 3)}^{2}} + \frac{(D) {(x + 3)}^{2} {(x - 3)}^{2}}{x - 3}$

解题步骤 1.9.4.1.2

将 $- 3$ 移到 $x$ 的左侧。

$9 = A (x^{2} - 3 \cdot x - 3 x - 3 \cdot - 3) + \frac{(B) {(x + 3)}^{2} {(x - 3)}^{2}}{x + 3} + \frac{(C) {(x + 3)}^{2} {(x - 3)}^{2}}{{(x - 3)}^{2}} + \frac{(D) {(x + 3)}^{2} {(x - 3)}^{2}}{x - 3}$

解题步骤 1.9.4.1.3

将 $- 3$ 乘以 $- 3$ 。

$9 = A (x^{2} - 3 x - 3 x + 9) + \frac{(B) {(x + 3)}^{2} {(x - 3)}^{2}}{x + 3} + \frac{(C) {(x + 3)}^{2} {(x - 3)}^{2}}{{(x - 3)}^{2}} + \frac{(D) {(x + 3)}^{2} {(x - 3)}^{2}}{x - 3}$

解题步骤 1.9.4.2

从 $- 3 x$ 中减去 $3 x$ 。

$9 = A (x^{2} - 6 x + 9) + \frac{(B) {(x + 3)}^{2} {(x - 3)}^{2}}{x + 3} + \frac{(C) {(x + 3)}^{2} {(x - 3)}^{2}}{{(x - 3)}^{2}} + \frac{(D) {(x + 3)}^{2} {(x - 3)}^{2}}{x - 3}$

解题步骤 1.9.5

运用分配律。

$9 = A x^{2} + A (- 6 x) + A \cdot 9 + \frac{(B) {(x + 3)}^{2} {(x - 3)}^{2}}{x + 3} + \frac{(C) {(x + 3)}^{2} {(x - 3)}^{2}}{{(x - 3)}^{2}} + \frac{(D) {(x + 3)}^{2} {(x - 3)}^{2}}{x - 3}$

解题步骤 1.9.6

化简。

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解题步骤 1.9.6.1

使用乘法的交换性质重写。

$9 = A x^{2} - 6 A x + A \cdot 9 + \frac{(B) {(x + 3)}^{2} {(x - 3)}^{2}}{x + 3} + \frac{(C) {(x + 3)}^{2} {(x - 3)}^{2}}{{(x - 3)}^{2}} + \frac{(D) {(x + 3)}^{2} {(x - 3)}^{2}}{x - 3}$

解题步骤 1.9.6.2

将 $9$ 移到 $A$ 的左侧。

$9 = A x^{2} - 6 A x + 9 \cdot A + \frac{(B) {(x + 3)}^{2} {(x - 3)}^{2}}{x + 3} + \frac{(C) {(x + 3)}^{2} {(x - 3)}^{2}}{{(x - 3)}^{2}} + \frac{(D) {(x + 3)}^{2} {(x - 3)}^{2}}{x - 3}$

解题步骤 1.9.7

约去 ${(x + 3)}^{2}$ 和 $x + 3$ 的公因数。

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解题步骤 1.9.7.1

从 $(B) {(x + 3)}^{2} {(x - 3)}^{2}$ 中分解出因数 $x + 3$ 。

$9 = A x^{2} - 6 A x + 9 A + \frac{(x + 3) (B (x + 3) {(x - 3)}^{2})}{x + 3} + \frac{(C) {(x + 3)}^{2} {(x - 3)}^{2}}{{(x - 3)}^{2}} + \frac{(D) {(x + 3)}^{2} {(x - 3)}^{2}}{x - 3}$

解题步骤 1.9.7.2

约去公因数。

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解题步骤 1.9.7.2.1

乘以 $1$ 。

$9 = A x^{2} - 6 A x + 9 A + \frac{(x + 3) (B (x + 3) {(x - 3)}^{2})}{(x + 3) \cdot 1} + \frac{(C) {(x + 3)}^{2} {(x - 3)}^{2}}{{(x - 3)}^{2}} + \frac{(D) {(x + 3)}^{2} {(x - 3)}^{2}}{x - 3}$

解题步骤 1.9.7.2.2

约去公因数。

$9 = A x^{2} - 6 A x + 9 A + \frac{(x + 3) (B (x + 3) {(x - 3)}^{2})}{(x + 3) \cdot 1} + \frac{(C) {(x + 3)}^{2} {(x - 3)}^{2}}{{(x - 3)}^{2}} + \frac{(D) {(x + 3)}^{2} {(x - 3)}^{2}}{x - 3}$

解题步骤 1.9.7.2.3

重写表达式。

$9 = A x^{2} - 6 A x + 9 A + \frac{B (x + 3) {(x - 3)}^{2}}{1} + \frac{(C) {(x + 3)}^{2} {(x - 3)}^{2}}{{(x - 3)}^{2}} + \frac{(D) {(x + 3)}^{2} {(x - 3)}^{2}}{x - 3}$

解题步骤 1.9.7.2.4

用 $B (x + 3) {(x - 3)}^{2}$ 除以 $1$ 。

$9 = A x^{2} - 6 A x + 9 A + B (x + 3) {(x - 3)}^{2} + \frac{(C) {(x + 3)}^{2} {(x - 3)}^{2}}{{(x - 3)}^{2}} + \frac{(D) {(x + 3)}^{2} {(x - 3)}^{2}}{x - 3}$

解题步骤 1.9.8

运用分配律。

$9 = A x^{2} - 6 A x + 9 A + (B x + B \cdot 3) {(x - 3)}^{2} + \frac{(C) {(x + 3)}^{2} {(x - 3)}^{2}}{{(x - 3)}^{2}} + \frac{(D) {(x + 3)}^{2} {(x - 3)}^{2}}{x - 3}$

解题步骤 1.9.9

将 $3$ 移到 $B$ 的左侧。

$9 = A x^{2} - 6 A x + 9 A + (B x + 3 \cdot B) {(x - 3)}^{2} + \frac{(C) {(x + 3)}^{2} {(x - 3)}^{2}}{{(x - 3)}^{2}} + \frac{(D) {(x + 3)}^{2} {(x - 3)}^{2}}{x - 3}$

解题步骤 1.9.10

将 ${(x - 3)}^{2}$ 重写为 $(x - 3) (x - 3)$ 。

$9 = A x^{2} - 6 A x + 9 A + (B x + 3 B) ((x - 3) (x - 3)) + \frac{(C) {(x + 3)}^{2} {(x - 3)}^{2}}{{(x - 3)}^{2}} + \frac{(D) {(x + 3)}^{2} {(x - 3)}^{2}}{x - 3}$

解题步骤 1.9.11

使用 FOIL 方法展开 $(x - 3) (x - 3)$ 。

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解题步骤 1.9.11.1

运用分配律。

$9 = A x^{2} - 6 A x + 9 A + (B x + 3 B) (x (x - 3) - 3 (x - 3)) + \frac{(C) {(x + 3)}^{2} {(x - 3)}^{2}}{{(x - 3)}^{2}} + \frac{(D) {(x + 3)}^{2} {(x - 3)}^{2}}{x - 3}$

解题步骤 1.9.11.2

运用分配律。

$9 = A x^{2} - 6 A x + 9 A + (B x + 3 B) (x \cdot x + x \cdot - 3 - 3 (x - 3)) + \frac{(C) {(x + 3)}^{2} {(x - 3)}^{2}}{{(x - 3)}^{2}} + \frac{(D) {(x + 3)}^{2} {(x - 3)}^{2}}{x - 3}$

解题步骤 1.9.11.3

运用分配律。

$9 = A x^{2} - 6 A x + 9 A + (B x + 3 B) (x \cdot x + x \cdot - 3 - 3 x - 3 \cdot - 3) + \frac{(C) {(x + 3)}^{2} {(x - 3)}^{2}}{{(x - 3)}^{2}} + \frac{(D) {(x + 3)}^{2} {(x - 3)}^{2}}{x - 3}$

解题步骤 1.9.12

化简并合并同类项。

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解题步骤 1.9.12.1

化简每一项。

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解题步骤 1.9.12.1.1

将 $x$ 乘以 $x$ 。

$9 = A x^{2} - 6 A x + 9 A + (B x + 3 B) (x^{2} + x \cdot - 3 - 3 x - 3 \cdot - 3) + \frac{(C) {(x + 3)}^{2} {(x - 3)}^{2}}{{(x - 3)}^{2}} + \frac{(D) {(x + 3)}^{2} {(x - 3)}^{2}}{x - 3}$

解题步骤 1.9.12.1.2

将 $- 3$ 移到 $x$ 的左侧。

$9 = A x^{2} - 6 A x + 9 A + (B x + 3 B) (x^{2} - 3 \cdot x - 3 x - 3 \cdot - 3) + \frac{(C) {(x + 3)}^{2} {(x - 3)}^{2}}{{(x - 3)}^{2}} + \frac{(D) {(x + 3)}^{2} {(x - 3)}^{2}}{x - 3}$

解题步骤 1.9.12.1.3

将 $- 3$ 乘以 $- 3$ 。

$9 = A x^{2} - 6 A x + 9 A + (B x + 3 B) (x^{2} - 3 x - 3 x + 9) + \frac{(C) {(x + 3)}^{2} {(x - 3)}^{2}}{{(x - 3)}^{2}} + \frac{(D) {(x + 3)}^{2} {(x - 3)}^{2}}{x - 3}$

解题步骤 1.9.12.2

从 $- 3 x$ 中减去 $3 x$ 。

$9 = A x^{2} - 6 A x + 9 A + (B x + 3 B) (x^{2} - 6 x + 9) + \frac{(C) {(x + 3)}^{2} {(x - 3)}^{2}}{{(x - 3)}^{2}} + \frac{(D) {(x + 3)}^{2} {(x - 3)}^{2}}{x - 3}$

解题步骤 1.9.13

将第一个表达式中的每一项与第二个表达式中的每一项相乘来展开 $(B x + 3 B) (x^{2} - 6 x + 9)$ 。

$9 = A x^{2} - 6 A x + 9 A + B x \cdot x^{2} + B x (- 6 x) + B x \cdot 9 + 3 B x^{2} + 3 B (- 6 x) + 3 B \cdot 9 + \frac{(C) {(x + 3)}^{2} {(x - 3)}^{2}}{{(x - 3)}^{2}} + \frac{(D) {(x + 3)}^{2} {(x - 3)}^{2}}{x - 3}$

解题步骤 1.9.14

化简每一项。

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解题步骤 1.9.14.1

通过指数相加将 $x$ 乘以 $x^{2}$ 。

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解题步骤 1.9.14.1.1

移动 $x^{2}$ 。

$9 = A x^{2} - 6 A x + 9 A + B (x^{2} x) + B x (- 6 x) + B x \cdot 9 + 3 B x^{2} + 3 B (- 6 x) + 3 B \cdot 9 + \frac{(C) {(x + 3)}^{2} {(x - 3)}^{2}}{{(x - 3)}^{2}} + \frac{(D) {(x + 3)}^{2} {(x - 3)}^{2}}{x - 3}$

解题步骤 1.9.14.1.2

将 $x^{2}$ 乘以 $x$ 。

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解题步骤 1.9.14.1.2.1

对 $x$ 进行 $1$ 次方运算。

解题步骤 1.9.14.1.2.2

使用幂法则 $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ 合并指数。

$9 = A x^{2} - 6 A x + 9 A + B x^{2 + 1} + B x (- 6 x) + B x \cdot 9 + 3 B x^{2} + 3 B (- 6 x) + 3 B \cdot 9 + \frac{(C) {(x + 3)}^{2} {(x - 3)}^{2}}{{(x - 3)}^{2}} + \frac{(D) {(x + 3)}^{2} {(x - 3)}^{2}}{x - 3}$

解题步骤 1.9.14.1.3

将 $2$ 和 $1$ 相加。

$9 = A x^{2} - 6 A x + 9 A + B x^{3} + B x (- 6 x) + B x \cdot 9 + 3 B x^{2} + 3 B (- 6 x) + 3 B \cdot 9 + \frac{(C) {(x + 3)}^{2} {(x - 3)}^{2}}{{(x - 3)}^{2}} + \frac{(D) {(x + 3)}^{2} {(x - 3)}^{2}}{x - 3}$

解题步骤 1.9.14.2

使用乘法的交换性质重写。

$9 = A x^{2} - 6 A x + 9 A + B x^{3} - 6 B x \cdot x + B x \cdot 9 + 3 B x^{2} + 3 B (- 6 x) + 3 B \cdot 9 + \frac{(C) {(x + 3)}^{2} {(x - 3)}^{2}}{{(x - 3)}^{2}} + \frac{(D) {(x + 3)}^{2} {(x - 3)}^{2}}{x - 3}$

解题步骤 1.9.14.3

通过指数相加将 $x$ 乘以 $x$ 。

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解题步骤 1.9.14.3.1

移动 $x$ 。

$9 = A x^{2} - 6 A x + 9 A + B x^{3} - 6 B (x \cdot x) + B x \cdot 9 + 3 B x^{2} + 3 B (- 6 x) + 3 B \cdot 9 + \frac{(C) {(x + 3)}^{2} {(x - 3)}^{2}}{{(x - 3)}^{2}} + \frac{(D) {(x + 3)}^{2} {(x - 3)}^{2}}{x - 3}$

解题步骤 1.9.14.3.2

将 $x$ 乘以 $x$ 。

$9 = A x^{2} - 6 A x + 9 A + B x^{3} - 6 B x^{2} + B x \cdot 9 + 3 B x^{2} + 3 B (- 6 x) + 3 B \cdot 9 + \frac{(C) {(x + 3)}^{2} {(x - 3)}^{2}}{{(x - 3)}^{2}} + \frac{(D) {(x + 3)}^{2} {(x - 3)}^{2}}{x - 3}$

解题步骤 1.9.14.4

将 $9$ 移到 $B x$ 的左侧。

$9 = A x^{2} - 6 A x + 9 A + B x^{3} - 6 B x^{2} + 9 \cdot (B x) + 3 B x^{2} + 3 B (- 6 x) + 3 B \cdot 9 + \frac{(C) {(x + 3)}^{2} {(x - 3)}^{2}}{{(x - 3)}^{2}} + \frac{(D) {(x + 3)}^{2} {(x - 3)}^{2}}{x - 3}$

解题步骤 1.9.14.5

使用乘法的交换性质重写。

$9 = A x^{2} - 6 A x + 9 A + B x^{3} - 6 B x^{2} + 9 B x + 3 B x^{2} + 3 \cdot (- 6 B x) + 3 B \cdot 9 + \frac{(C) {(x + 3)}^{2} {(x - 3)}^{2}}{{(x - 3)}^{2}} + \frac{(D) {(x + 3)}^{2} {(x - 3)}^{2}}{x - 3}$

解题步骤 1.9.14.6

将 $3$ 乘以 $- 6$ 。

$9 = A x^{2} - 6 A x + 9 A + B x^{3} - 6 B x^{2} + 9 B x + 3 B x^{2} - 18 B x + 3 B \cdot 9 + \frac{(C) {(x + 3)}^{2} {(x - 3)}^{2}}{{(x - 3)}^{2}} + \frac{(D) {(x + 3)}^{2} {(x - 3)}^{2}}{x - 3}$

解题步骤 1.9.14.7

将 $9$ 乘以 $3$ 。

$9 = A x^{2} - 6 A x + 9 A + B x^{3} - 6 B x^{2} + 9 B x + 3 B x^{2} - 18 B x + 27 B + \frac{(C) {(x + 3)}^{2} {(x - 3)}^{2}}{{(x - 3)}^{2}} + \frac{(D) {(x + 3)}^{2} {(x - 3)}^{2}}{x - 3}$

解题步骤 1.9.15

将 $- 6 B x^{2}$ 和 $3 B x^{2}$ 相加。

$9 = A x^{2} - 6 A x + 9 A + B x^{3} - 3 B x^{2} + 9 B x - 18 B x + 27 B + \frac{(C) {(x + 3)}^{2} {(x - 3)}^{2}}{{(x - 3)}^{2}} + \frac{(D) {(x + 3)}^{2} {(x - 3)}^{2}}{x - 3}$

解题步骤 1.9.16

从 $9 B x$ 中减去 $18 B x$ 。

$9 = A x^{2} - 6 A x + 9 A + B x^{3} - 3 B x^{2} - 9 B x + 27 B + \frac{(C) {(x + 3)}^{2} {(x - 3)}^{2}}{{(x - 3)}^{2}} + \frac{(D) {(x + 3)}^{2} {(x - 3)}^{2}}{x - 3}$

解题步骤 1.9.17

约去 ${(x - 3)}^{2}$ 的公因数。

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解题步骤 1.9.17.1

约去公因数。

$9 = A x^{2} - 6 A x + 9 A + B x^{3} - 3 B x^{2} - 9 B x + 27 B + \frac{(C) {(x + 3)}^{2} {(x - 3)}^{2}}{{(x - 3)}^{2}} + \frac{(D) {(x + 3)}^{2} {(x - 3)}^{2}}{x - 3}$

解题步骤 1.9.17.2

用 $(C) {(x + 3)}^{2}$ 除以 $1$ 。

$9 = A x^{2} - 6 A x + 9 A + B x^{3} - 3 B x^{2} - 9 B x + 27 B + (C) {(x + 3)}^{2} + \frac{(D) {(x + 3)}^{2} {(x - 3)}^{2}}{x - 3}$

解题步骤 1.9.18

将 ${(x + 3)}^{2}$ 重写为 $(x + 3) (x + 3)$ 。

$9 = A x^{2} - 6 A x + 9 A + B x^{3} - 3 B x^{2} - 9 B x + 27 B + C ((x + 3) (x + 3)) + \frac{(D) {(x + 3)}^{2} {(x - 3)}^{2}}{x - 3}$

解题步骤 1.9.19

使用 FOIL 方法展开 $(x + 3) (x + 3)$ 。

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解题步骤 1.9.19.1

运用分配律。

$9 = A x^{2} - 6 A x + 9 A + B x^{3} - 3 B x^{2} - 9 B x + 27 B + C (x (x + 3) + 3 (x + 3)) + \frac{(D) {(x + 3)}^{2} {(x - 3)}^{2}}{x - 3}$

解题步骤 1.9.19.2

运用分配律。

$9 = A x^{2} - 6 A x + 9 A + B x^{3} - 3 B x^{2} - 9 B x + 27 B + C (x \cdot x + x \cdot 3 + 3 (x + 3)) + \frac{(D) {(x + 3)}^{2} {(x - 3)}^{2}}{x - 3}$

解题步骤 1.9.19.3

运用分配律。

$9 = A x^{2} - 6 A x + 9 A + B x^{3} - 3 B x^{2} - 9 B x + 27 B + C (x \cdot x + x \cdot 3 + 3 x + 3 \cdot 3) + \frac{(D) {(x + 3)}^{2} {(x - 3)}^{2}}{x - 3}$

解题步骤 1.9.20

化简并合并同类项。

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解题步骤 1.9.20.1

化简每一项。

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解题步骤 1.9.20.1.1

将 $x$ 乘以 $x$ 。

$9 = A x^{2} - 6 A x + 9 A + B x^{3} - 3 B x^{2} - 9 B x + 27 B + C (x^{2} + x \cdot 3 + 3 x + 3 \cdot 3) + \frac{(D) {(x + 3)}^{2} {(x - 3)}^{2}}{x - 3}$

解题步骤 1.9.20.1.2

将 $3$ 移到 $x$ 的左侧。

$9 = A x^{2} - 6 A x + 9 A + B x^{3} - 3 B x^{2} - 9 B x + 27 B + C (x^{2} + 3 \cdot x + 3 x + 3 \cdot 3) + \frac{(D) {(x + 3)}^{2} {(x - 3)}^{2}}{x - 3}$

解题步骤 1.9.20.1.3

将 $3$ 乘以 $3$ 。

$9 = A x^{2} - 6 A x + 9 A + B x^{3} - 3 B x^{2} - 9 B x + 27 B + C (x^{2} + 3 x + 3 x + 9) + \frac{(D) {(x + 3)}^{2} {(x - 3)}^{2}}{x - 3}$

解题步骤 1.9.20.2

将 $3 x$ 和 $3 x$ 相加。

$9 = A x^{2} - 6 A x + 9 A + B x^{3} - 3 B x^{2} - 9 B x + 27 B + C (x^{2} + 6 x + 9) + \frac{(D) {(x + 3)}^{2} {(x - 3)}^{2}}{x - 3}$

解题步骤 1.9.21

运用分配律。

$9 = A x^{2} - 6 A x + 9 A + B x^{3} - 3 B x^{2} - 9 B x + 27 B + C x^{2} + C (6 x) + C \cdot 9 + \frac{(D) {(x + 3)}^{2} {(x - 3)}^{2}}{x - 3}$

解题步骤 1.9.22

化简。

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解题步骤 1.9.22.1

使用乘法的交换性质重写。

$9 = A x^{2} - 6 A x + 9 A + B x^{3} - 3 B x^{2} - 9 B x + 27 B + C x^{2} + 6 C x + C \cdot 9 + \frac{(D) {(x + 3)}^{2} {(x - 3)}^{2}}{x - 3}$

解题步骤 1.9.22.2

将 $9$ 移到 $C$ 的左侧。

$9 = A x^{2} - 6 A x + 9 A + B x^{3} - 3 B x^{2} - 9 B x + 27 B + C x^{2} + 6 C x + 9 \cdot C + \frac{(D) {(x + 3)}^{2} {(x - 3)}^{2}}{x - 3}$

解题步骤 1.9.23

约去 ${(x - 3)}^{2}$ 和 $x - 3$ 的公因数。

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解题步骤 1.9.23.1

从 $(D) {(x + 3)}^{2} {(x - 3)}^{2}$ 中分解出因数 $x - 3$ 。

$9 = A x^{2} - 6 A x + 9 A + B x^{3} - 3 B x^{2} - 9 B x + 27 B + C x^{2} + 6 C x + 9 C + \frac{(x - 3) ((D) {(x + 3)}^{2} (x - 3))}{x - 3}$

解题步骤 1.9.23.2

约去公因数。

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解题步骤 1.9.23.2.1

乘以 $1$ 。

$9 = A x^{2} - 6 A x + 9 A + B x^{3} - 3 B x^{2} - 9 B x + 27 B + C x^{2} + 6 C x + 9 C + \frac{(x - 3) ((D) {(x + 3)}^{2} (x - 3))}{(x - 3) \cdot 1}$

解题步骤 1.9.23.2.2

约去公因数。

$9 = A x^{2} - 6 A x + 9 A + B x^{3} - 3 B x^{2} - 9 B x + 27 B + C x^{2} + 6 C x + 9 C + \frac{(x - 3) ((D) {(x + 3)}^{2} (x - 3))}{(x - 3) \cdot 1}$

解题步骤 1.9.23.2.3

重写表达式。

$9 = A x^{2} - 6 A x + 9 A + B x^{3} - 3 B x^{2} - 9 B x + 27 B + C x^{2} + 6 C x + 9 C + \frac{(D) {(x + 3)}^{2} (x - 3)}{1}$

解题步骤 1.9.23.2.4

用 $(D) {(x + 3)}^{2} (x - 3)$ 除以 $1$ 。

$9 = A x^{2} - 6 A x + 9 A + B x^{3} - 3 B x^{2} - 9 B x + 27 B + C x^{2} + 6 C x + 9 C + (D) {(x + 3)}^{2} (x - 3)$

解题步骤 1.9.24

将 ${(x + 3)}^{2}$ 重写为 $(x + 3) (x + 3)$ 。

$9 = A x^{2} - 6 A x + 9 A + B x^{3} - 3 B x^{2} - 9 B x + 27 B + C x^{2} + 6 C x + 9 C + D ((x + 3) (x + 3)) (x - 3)$

解题步骤 1.9.25

使用 FOIL 方法展开 $(x + 3) (x + 3)$ 。

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解题步骤 1.9.25.1

运用分配律。

$9 = A x^{2} - 6 A x + 9 A + B x^{3} - 3 B x^{2} - 9 B x + 27 B + C x^{2} + 6 C x + 9 C + D (x (x + 3) + 3 (x + 3)) (x - 3)$

解题步骤 1.9.25.2

运用分配律。

$9 = A x^{2} - 6 A x + 9 A + B x^{3} - 3 B x^{2} - 9 B x + 27 B + C x^{2} + 6 C x + 9 C + D (x \cdot x + x \cdot 3 + 3 (x + 3)) (x - 3)$

解题步骤 1.9.25.3

运用分配律。

$9 = A x^{2} - 6 A x + 9 A + B x^{3} - 3 B x^{2} - 9 B x + 27 B + C x^{2} + 6 C x + 9 C + D (x \cdot x + x \cdot 3 + 3 x + 3 \cdot 3) (x - 3)$

解题步骤 1.9.26

化简并合并同类项。

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解题步骤 1.9.26.1

化简每一项。

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解题步骤 1.9.26.1.1

将 $x$ 乘以 $x$ 。

$9 = A x^{2} - 6 A x + 9 A + B x^{3} - 3 B x^{2} - 9 B x + 27 B + C x^{2} + 6 C x + 9 C + D (x^{2} + x \cdot 3 + 3 x + 3 \cdot 3) (x - 3)$

解题步骤 1.9.26.1.2

将 $3$ 移到 $x$ 的左侧。

$9 = A x^{2} - 6 A x + 9 A + B x^{3} - 3 B x^{2} - 9 B x + 27 B + C x^{2} + 6 C x + 9 C + D (x^{2} + 3 \cdot x + 3 x + 3 \cdot 3) (x - 3)$

解题步骤 1.9.26.1.3

将 $3$ 乘以 $3$ 。

$9 = A x^{2} - 6 A x + 9 A + B x^{3} - 3 B x^{2} - 9 B x + 27 B + C x^{2} + 6 C x + 9 C + D (x^{2} + 3 x + 3 x + 9) (x - 3)$

解题步骤 1.9.26.2

将 $3 x$ 和 $3 x$ 相加。

$9 = A x^{2} - 6 A x + 9 A + B x^{3} - 3 B x^{2} - 9 B x + 27 B + C x^{2} + 6 C x + 9 C + D (x^{2} + 6 x + 9) (x - 3)$

解题步骤 1.9.27

运用分配律。

$9 = A x^{2} - 6 A x + 9 A + B x^{3} - 3 B x^{2} - 9 B x + 27 B + C x^{2} + 6 C x + 9 C + (D x^{2} + D (6 x) + D \cdot 9) (x - 3)$

解题步骤 1.9.28

化简。

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解题步骤 1.9.28.1

使用乘法的交换性质重写。

$9 = A x^{2} - 6 A x + 9 A + B x^{3} - 3 B x^{2} - 9 B x + 27 B + C x^{2} + 6 C x + 9 C + (D x^{2} + 6 D x + D \cdot 9) (x - 3)$

解题步骤 1.9.28.2

将 $9$ 移到 $D$ 的左侧。

$9 = A x^{2} - 6 A x + 9 A + B x^{3} - 3 B x^{2} - 9 B x + 27 B + C x^{2} + 6 C x + 9 C + (D x^{2} + 6 D x + 9 \cdot D) (x - 3)$

解题步骤 1.9.29

将第一个表达式中的每一项与第二个表达式中的每一项相乘来展开 $(D x^{2} + 6 D x + 9 D) (x - 3)$ 。

$9 = A x^{2} - 6 A x + 9 A + B x^{3} - 3 B x^{2} - 9 B x + 27 B + C x^{2} + 6 C x + 9 C + D x^{2} x + D x^{2} \cdot - 3 + 6 D x \cdot x + 6 D x \cdot - 3 + 9 D x + 9 D \cdot - 3$

解题步骤 1.9.30

化简每一项。

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解题步骤 1.9.30.1

通过指数相加将 $x^{2}$ 乘以 $x$ 。

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解题步骤 1.9.30.1.1

移动 $x$ 。

$9 = A x^{2} - 6 A x + 9 A + B x^{3} - 3 B x^{2} - 9 B x + 27 B + C x^{2} + 6 C x + 9 C + D (x \cdot x^{2}) + D x^{2} \cdot - 3 + 6 D x \cdot x + 6 D x \cdot - 3 + 9 D x + 9 D \cdot - 3$

解题步骤 1.9.30.1.2

将 $x$ 乘以 $x^{2}$ 。

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解题步骤 1.9.30.1.2.1

对 $x$ 进行 $1$ 次方运算。

$9 = A x^{2} - 6 A x + 9 A + B x^{3} - 3 B x^{2} - 9 B x + 27 B + C x^{2} + 6 C x + 9 C + D (x \cdot x^{2}) + D x^{2} \cdot - 3 + 6 D x \cdot x + 6 D x \cdot - 3 + 9 D x + 9 D \cdot - 3$

解题步骤 1.9.30.1.2.2

使用幂法则 $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ 合并指数。

$9 = A x^{2} - 6 A x + 9 A + B x^{3} - 3 B x^{2} - 9 B x + 27 B + C x^{2} + 6 C x + 9 C + D x^{1 + 2} + D x^{2} \cdot - 3 + 6 D x \cdot x + 6 D x \cdot - 3 + 9 D x + 9 D \cdot - 3$

解题步骤 1.9.30.1.3

将 $1$ 和 $2$ 相加。

$9 = A x^{2} - 6 A x + 9 A + B x^{3} - 3 B x^{2} - 9 B x + 27 B + C x^{2} + 6 C x + 9 C + D x^{3} + D x^{2} \cdot - 3 + 6 D x \cdot x + 6 D x \cdot - 3 + 9 D x + 9 D \cdot - 3$

解题步骤 1.9.30.2

将 $- 3$ 移到 $D x^{2}$ 的左侧。

$9 = A x^{2} - 6 A x + 9 A + B x^{3} - 3 B x^{2} - 9 B x + 27 B + C x^{2} + 6 C x + 9 C + D x^{3} - 3 \cdot (D x^{2}) + 6 D x \cdot x + 6 D x \cdot - 3 + 9 D x + 9 D \cdot - 3$

解题步骤 1.9.30.3

通过指数相加将 $x$ 乘以 $x$ 。

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解题步骤 1.9.30.3.1

移动 $x$ 。

$9 = A x^{2} - 6 A x + 9 A + B x^{3} - 3 B x^{2} - 9 B x + 27 B + C x^{2} + 6 C x + 9 C + D x^{3} - 3 D x^{2} + 6 D (x \cdot x) + 6 D x \cdot - 3 + 9 D x + 9 D \cdot - 3$

解题步骤 1.9.30.3.2

将 $x$ 乘以 $x$ 。

$9 = A x^{2} - 6 A x + 9 A + B x^{3} - 3 B x^{2} - 9 B x + 27 B + C x^{2} + 6 C x + 9 C + D x^{3} - 3 D x^{2} + 6 D x^{2} + 6 D x \cdot - 3 + 9 D x + 9 D \cdot - 3$

解题步骤 1.9.30.4

将 $- 3$ 乘以 $6$ 。

$9 = A x^{2} - 6 A x + 9 A + B x^{3} - 3 B x^{2} - 9 B x + 27 B + C x^{2} + 6 C x + 9 C + D x^{3} - 3 D x^{2} + 6 D x^{2} - 18 D x + 9 D x + 9 D \cdot - 3$

解题步骤 1.9.30.5

将 $- 3$ 乘以 $9$ 。

$9 = A x^{2} - 6 A x + 9 A + B x^{3} - 3 B x^{2} - 9 B x + 27 B + C x^{2} + 6 C x + 9 C + D x^{3} - 3 D x^{2} + 6 D x^{2} - 18 D x + 9 D x - 27 D$

解题步骤 1.9.31

将 $- 3 D x^{2}$ 和 $6 D x^{2}$ 相加。

$9 = A x^{2} - 6 A x + 9 A + B x^{3} - 3 B x^{2} - 9 B x + 27 B + C x^{2} + 6 C x + 9 C + D x^{3} + 3 D x^{2} - 18 D x + 9 D x - 27 D$

解题步骤 1.9.32

将 $- 18 D x$ 和 $9 D x$ 相加。

$9 = A x^{2} - 6 A x + 9 A + B x^{3} - 3 B x^{2} - 9 B x + 27 B + C x^{2} + 6 C x + 9 C + D x^{3} + 3 D x^{2} - 9 D x - 27 D$

解题步骤 1.10

化简表达式。

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解题步骤 1.10.1

移动 $A$ 。

$9 = A x^{2} - 6 x A + 9 A + B x^{3} - 3 B x^{2} - 9 B x + 27 B + C x^{2} + 6 C x + 9 C + D x^{3} + 3 D x^{2} - 9 D x - 27 D$

解题步骤 1.10.2

将 $B$ 和 $x^{3}$ 重新排序。

$9 = A x^{2} - 6 x A + 9 A + B x^{3} - 3 B x^{2} - 9 B x + 27 B + C x^{2} + 6 C x + 9 C + D x^{3} + 3 D x^{2} - 9 D x - 27 D$

解题步骤 1.10.3

移动 $B$ 。

$9 = A x^{2} - 6 x A + 9 A + B x^{3} - 3 x^{2} B - 9 B x + 27 B + C x^{2} + 6 C x + 9 C + D x^{3} + 3 D x^{2} - 9 D x - 27 D$

解题步骤 1.10.4

移动 $B$ 。

$9 = A x^{2} - 6 x A + 9 A + B x^{3} - 3 x^{2} B - 9 x B + 27 B + C x^{2} + 6 C x + 9 C + D x^{3} + 3 D x^{2} - 9 D x - 27 D$

解题步骤 1.10.5

移动 $9 C$ 。

$9 = A x^{2} - 6 x A + 9 A + B x^{3} - 3 x^{2} B - 9 x B + 27 B + C x^{2} + 6 C x + D x^{3} + 3 D x^{2} - 9 D x + 9 C - 27 D$

解题步骤 1.10.6

移动 $27 B$ 。

$9 = A x^{2} - 6 x A + 9 A + B x^{3} - 3 x^{2} B - 9 x B + C x^{2} + 6 C x + D x^{3} + 3 D x^{2} - 9 D x + 27 B + 9 C - 27 D$

解题步骤 1.10.7

移动 $9 A$ 。

$9 = A x^{2} - 6 x A + B x^{3} - 3 x^{2} B - 9 x B + C x^{2} + 6 C x + D x^{3} + 3 D x^{2} - 9 D x + 9 A + 27 B + 9 C - 27 D$

解题步骤 1.10.8

移动 $6 C x$ 。

$9 = A x^{2} - 6 x A + B x^{3} - 3 x^{2} B - 9 x B + C x^{2} + D x^{3} + 3 D x^{2} + 6 C x - 9 D x + 9 A + 27 B + 9 C - 27 D$

解题步骤 1.10.9

移动 $- 9 x B$ 。

$9 = A x^{2} - 6 x A + B x^{3} - 3 x^{2} B + C x^{2} + D x^{3} + 3 D x^{2} - 9 x B + 6 C x - 9 D x + 9 A + 27 B + 9 C - 27 D$

解题步骤 1.10.10

移动 $- 6 x A$ 。

$9 = A x^{2} + B x^{3} - 3 x^{2} B + C x^{2} + D x^{3} + 3 D x^{2} - 6 x A - 9 x B + 6 C x - 9 D x + 9 A + 27 B + 9 C - 27 D$

解题步骤 1.10.11

移动 $C x^{2}$ 。

$9 = A x^{2} + B x^{3} - 3 x^{2} B + D x^{3} + C x^{2} + 3 D x^{2} - 6 x A - 9 x B + 6 C x - 9 D x + 9 A + 27 B + 9 C - 27 D$

解题步骤 1.10.12

移动 $- 3 x^{2} B$ 。

$9 = A x^{2} + B x^{3} + D x^{3} - 3 x^{2} B + C x^{2} + 3 D x^{2} - 6 x A - 9 x B + 6 C x - 9 D x + 9 A + 27 B + 9 C - 27 D$

解题步骤 1.10.13

移动 $A x^{2}$ 。

$9 = B x^{3} + D x^{3} + A x^{2} - 3 x^{2} B + C x^{2} + 3 D x^{2} - 6 x A - 9 x B + 6 C x - 9 D x + 9 A + 27 B + 9 C - 27 D$

解题步骤 2

为部分分式变量创建方程, 并使用它们建立方程组。

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解题步骤 2.1

使方程两边 $x^{3}$ 的系数相等，从而为部分分式变量创建一个等式。要使等式成立，等式两边的相应系数必须相等。

$0 = B + D$

解题步骤 2.2

使方程两边 $x^{2}$ 的系数相等，从而为部分分式变量创建一个等式。要使等式成立，等式两边的相应系数必须相等。

$0 = A - 3 B + C + 3 D$

解题步骤 2.3

使方程两边 $x$ 的系数相等，从而为部分分式变量创建一个等式。要使等式成立，等式两边的相应系数必须相等。

$0 = - 6 A - 9 B + 6 C - 9 D$

解题步骤 2.4

使方程两边不含 $x$ 的各项系数相等，从而为部分分式变量创建一个等式。要使等式成立，等式两边的相应系数必须相等。

$9 = 9 A + 27 B + 9 C - 27 D$

解题步骤 2.5

建立方程组以求部分分式的系数。

$0 = B + D$

$0 = A - 3 B + C + 3 D$

$0 = - 6 A - 9 B + 6 C - 9 D$

$9 = 9 A + 27 B + 9 C - 27 D$

$0 = B + D$

$0 = A - 3 B + C + 3 D$

$0 = - 6 A - 9 B + 6 C - 9 D$

$9 = 9 A + 27 B + 9 C - 27 D$

解题步骤 3

求解方程组。

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解题步骤 3.1

在 $0 = B + D$ 中求解 $B$ 。

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解题步骤 3.1.1

将方程重写为 $B + D = 0$ 。

$B + D = 0$

$0 = A - 3 B + C + 3 D$

$0 = - 6 A - 9 B + 6 C - 9 D$

$9 = 9 A + 27 B + 9 C - 27 D$

解题步骤 3.1.2

从等式两边同时减去 $D$ 。

$B = - D$

$0 = A - 3 B + C + 3 D$

$0 = - 6 A - 9 B + 6 C - 9 D$

$9 = 9 A + 27 B + 9 C - 27 D$

$B = - D$

$0 = A - 3 B + C + 3 D$

$0 = - 6 A - 9 B + 6 C - 9 D$

$9 = 9 A + 27 B + 9 C - 27 D$

解题步骤 3.2

将每个方程中所有出现的 $B$ 替换成 $- D$ 。

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解题步骤 3.2.1

使用 $- D$ 替换 $0 = A - 3 B + C + 3 D$ 中所有出现的 $B$ .

$0 = A - 3 (- D) + C + 3 D$

$B = - D$

$0 = - 6 A - 9 B + 6 C - 9 D$

$9 = 9 A + 27 B + 9 C - 27 D$

解题步骤 3.2.2

化简右边。

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解题步骤 3.2.2.1

化简 $A - 3 (- D) + C + 3 D$ 。

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解题步骤 3.2.2.1.1

将 $- 1$ 乘以 $- 3$ 。

$0 = A + 3 D + C + 3 D$

$B = - D$

$0 = - 6 A - 9 B + 6 C - 9 D$

$9 = 9 A + 27 B + 9 C - 27 D$

解题步骤 3.2.2.1.2

将 $3 D$ 和 $3 D$ 相加。

$0 = A + C + 6 D$

$B = - D$

$0 = - 6 A - 9 B + 6 C - 9 D$

$9 = 9 A + 27 B + 9 C - 27 D$

$0 = A + C + 6 D$

$B = - D$

$0 = - 6 A - 9 B + 6 C - 9 D$

$9 = 9 A + 27 B + 9 C - 27 D$

$0 = A + C + 6 D$

$B = - D$

$0 = - 6 A - 9 B + 6 C - 9 D$

$9 = 9 A + 27 B + 9 C - 27 D$

解题步骤 3.2.3

使用 $- D$ 替换 $0 = - 6 A - 9 B + 6 C - 9 D$ 中所有出现的 $B$ .

$0 = - 6 A - 9 (- D) + 6 C - 9 D$

$0 = A + C + 6 D$

$B = - D$

$9 = 9 A + 27 B + 9 C - 27 D$

解题步骤 3.2.4

化简右边。

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解题步骤 3.2.4.1

化简 $- 6 A - 9 (- D) + 6 C - 9 D$ 。

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解题步骤 3.2.4.1.1

将 $- 1$ 乘以 $- 9$ 。

$0 = - 6 A + 9 D + 6 C - 9 D$

$0 = A + C + 6 D$

$B = - D$

$9 = 9 A + 27 B + 9 C - 27 D$

解题步骤 3.2.4.1.2

合并 $- 6 A + 9 D + 6 C - 9 D$ 中相反的项。

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解题步骤 3.2.4.1.2.1

从 $9 D$ 中减去 $9 D$ 。

$0 = - 6 A + 6 C + 0$

$0 = A + C + 6 D$

$B = - D$

$9 = 9 A + 27 B + 9 C - 27 D$

解题步骤 3.2.4.1.2.2

将 $- 6 A + 6 C$ 和 $0$ 相加。

$0 = - 6 A + 6 C$

$0 = A + C + 6 D$

$B = - D$

$9 = 9 A + 27 B + 9 C - 27 D$

$0 = - 6 A + 6 C$

$0 = A + C + 6 D$

$B = - D$

$9 = 9 A + 27 B + 9 C - 27 D$

$0 = - 6 A + 6 C$

$0 = A + C + 6 D$

$B = - D$

$9 = 9 A + 27 B + 9 C - 27 D$

$0 = - 6 A + 6 C$

$0 = A + C + 6 D$

$B = - D$

$9 = 9 A + 27 B + 9 C - 27 D$

解题步骤 3.2.5

使用 $- D$ 替换 $9 = 9 A + 27 B + 9 C - 27 D$ 中所有出现的 $B$ .

$9 = 9 A + 27 (- D) + 9 C - 27 D$

$0 = - 6 A + 6 C$

$0 = A + C + 6 D$

$B = - D$

解题步骤 3.2.6

化简右边。

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解题步骤 3.2.6.1

化简 $9 A + 27 (- D) + 9 C - 27 D$ 。

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解题步骤 3.2.6.1.1

将 $- 1$ 乘以 $27$ 。

$9 = 9 A - 27 D + 9 C - 27 D$

$0 = - 6 A + 6 C$

$0 = A + C + 6 D$

$B = - D$

解题步骤 3.2.6.1.2

从 $- 27 D$ 中减去 $27 D$ 。

$9 = 9 A + 9 C - 54 D$

$0 = - 6 A + 6 C$

$0 = A + C + 6 D$

$B = - D$

$9 = 9 A + 9 C - 54 D$

$0 = - 6 A + 6 C$

$0 = A + C + 6 D$

$B = - D$

$9 = 9 A + 9 C - 54 D$

$0 = - 6 A + 6 C$

$0 = A + C + 6 D$

$B = - D$

$9 = 9 A + 9 C - 54 D$

$0 = - 6 A + 6 C$

$0 = A + C + 6 D$

$B = - D$

解题步骤 3.3

在 $0 = A + C + 6 D$ 中求解 $A$ 。

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解题步骤 3.3.1

将方程重写为 $A + C + 6 D = 0$ 。

$A + C + 6 D = 0$

$9 = 9 A + 9 C - 54 D$

$0 = - 6 A + 6 C$

$B = - D$

解题步骤 3.3.2

将所有不包含 $A$ 的项移到等式右边。

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解题步骤 3.3.2.1

从等式两边同时减去 $C$ 。

$A + 6 D = - C$

$9 = 9 A + 9 C - 54 D$

$0 = - 6 A + 6 C$

$B = - D$

解题步骤 3.3.2.2

从等式两边同时减去 $6 D$ 。

$A = - C - 6 D$

$9 = 9 A + 9 C - 54 D$

$0 = - 6 A + 6 C$

$B = - D$

$A = - C - 6 D$

$9 = 9 A + 9 C - 54 D$

$0 = - 6 A + 6 C$

$B = - D$

$A = - C - 6 D$

$9 = 9 A + 9 C - 54 D$

$0 = - 6 A + 6 C$

$B = - D$

解题步骤 3.4

将每个方程中所有出现的 $A$ 替换成 $- C - 6 D$ 。

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解题步骤 3.4.1

使用 $- C - 6 D$ 替换 $9 = 9 A + 9 C - 54 D$ 中所有出现的 $A$ .

$9 = 9 (- C - 6 D) + 9 C - 54 D$

$A = - C - 6 D$

$0 = - 6 A + 6 C$

$B = - D$

解题步骤 3.4.2

化简右边。

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解题步骤 3.4.2.1

化简 $9 (- C - 6 D) + 9 C - 54 D$ 。

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解题步骤 3.4.2.1.1

化简每一项。

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解题步骤 3.4.2.1.1.1

运用分配律。

$9 = 9 (- C) + 9 (- 6 D) + 9 C - 54 D$

$A = - C - 6 D$

$0 = - 6 A + 6 C$

$B = - D$

解题步骤 3.4.2.1.1.2

将 $- 1$ 乘以 $9$ 。

$9 = - 9 C + 9 (- 6 D) + 9 C - 54 D$

$A = - C - 6 D$

$0 = - 6 A + 6 C$

$B = - D$

解题步骤 3.4.2.1.1.3

将 $- 6$ 乘以 $9$ 。

$9 = - 9 C - 54 D + 9 C - 54 D$

$A = - C - 6 D$

$0 = - 6 A + 6 C$

$B = - D$

$9 = - 9 C - 54 D + 9 C - 54 D$

$A = - C - 6 D$

$0 = - 6 A + 6 C$

$B = - D$

解题步骤 3.4.2.1.2

通过加上各项进行化简。

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解题步骤 3.4.2.1.2.1

合并 $- 9 C - 54 D + 9 C - 54 D$ 中相反的项。

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解题步骤 3.4.2.1.2.1.1

将 $- 9 C$ 和 $9 C$ 相加。

$9 = - 54 D + 0 - 54 D$

$A = - C - 6 D$

$0 = - 6 A + 6 C$

$B = - D$

解题步骤 3.4.2.1.2.1.2

将 $- 54 D$ 和 $0$ 相加。

$9 = - 54 D - 54 D$

$A = - C - 6 D$

$0 = - 6 A + 6 C$

$B = - D$

$9 = - 54 D - 54 D$

$A = - C - 6 D$

$0 = - 6 A + 6 C$

$B = - D$

解题步骤 3.4.2.1.2.2

从 $- 54 D$ 中减去 $54 D$ 。

$9 = - 108 D$

$A = - C - 6 D$

$0 = - 6 A + 6 C$

$B = - D$

$9 = - 108 D$

$A = - C - 6 D$

$0 = - 6 A + 6 C$

$B = - D$

$9 = - 108 D$

$A = - C - 6 D$

$0 = - 6 A + 6 C$

$B = - D$

$9 = - 108 D$

$A = - C - 6 D$

$0 = - 6 A + 6 C$

$B = - D$

解题步骤 3.4.3

使用 $- C - 6 D$ 替换 $0 = - 6 A + 6 C$ 中所有出现的 $A$ .

$0 = - 6 (- C - 6 D) + 6 C$

$9 = - 108 D$

$A = - C - 6 D$

$B = - D$

解题步骤 3.4.4

化简右边。

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解题步骤 3.4.4.1

化简 $- 6 (- C - 6 D) + 6 C$ 。

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解题步骤 3.4.4.1.1

化简每一项。

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解题步骤 3.4.4.1.1.1

运用分配律。

$0 = - 6 (- C) - 6 (- 6 D) + 6 C$

$9 = - 108 D$

$A = - C - 6 D$

$B = - D$

解题步骤 3.4.4.1.1.2

将 $- 1$ 乘以 $- 6$ 。

$0 = 6 C - 6 (- 6 D) + 6 C$

$9 = - 108 D$

$A = - C - 6 D$

$B = - D$

解题步骤 3.4.4.1.1.3

将 $- 6$ 乘以 $- 6$ 。

$0 = 6 C + 36 D + 6 C$

$9 = - 108 D$

$A = - C - 6 D$

$B = - D$

$0 = 6 C + 36 D + 6 C$

$9 = - 108 D$

$A = - C - 6 D$

$B = - D$

解题步骤 3.4.4.1.2

将 $6 C$ 和 $6 C$ 相加。

$0 = 12 C + 36 D$

$9 = - 108 D$

$A = - C - 6 D$

$B = - D$

$0 = 12 C + 36 D$

$9 = - 108 D$

$A = - C - 6 D$

$B = - D$

$0 = 12 C + 36 D$

$9 = - 108 D$

$A = - C - 6 D$

$B = - D$

$0 = 12 C + 36 D$

$9 = - 108 D$

$A = - C - 6 D$

$B = - D$

解题步骤 3.5

在 $9 = - 108 D$ 中求解 $D$ 。

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解题步骤 3.5.1

将方程重写为 $- 108 D = 9$ 。

$- 108 D = 9$

$0 = 12 C + 36 D$

$A = - C - 6 D$

$B = - D$

解题步骤 3.5.2

将 $- 108 D = 9$ 中的每一项除以 $- 108$ 并化简。

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解题步骤 3.5.2.1

将 $- 108 D = 9$ 中的每一项都除以 $- 108$ 。

$\frac{- 108 D}{- 108} = \frac{9}{- 108}$

$0 = 12 C + 36 D$

$A = - C - 6 D$

$B = - D$

解题步骤 3.5.2.2

化简左边。

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解题步骤 3.5.2.2.1

约去 $- 108$ 的公因数。

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解题步骤 3.5.2.2.1.1

约去公因数。

$\frac{- 108 D}{- 108} = \frac{9}{- 108}$

$0 = 12 C + 36 D$

$A = - C - 6 D$

$B = - D$

解题步骤 3.5.2.2.1.2

用 $D$ 除以 $1$ 。

$D = \frac{9}{- 108}$

$0 = 12 C + 36 D$

$A = - C - 6 D$

$B = - D$

$D = \frac{9}{- 108}$

$0 = 12 C + 36 D$

$A = - C - 6 D$

$B = - D$

$D = \frac{9}{- 108}$

$0 = 12 C + 36 D$

$A = - C - 6 D$

$B = - D$

解题步骤 3.5.2.3

化简右边。

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解题步骤 3.5.2.3.1

约去 $9$ 和 $- 108$ 的公因数。

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解题步骤 3.5.2.3.1.1

从 $9$ 中分解出因数 $9$ 。

$D = \frac{9 (1)}{- 108}$

$0 = 12 C + 36 D$

$A = - C - 6 D$

$B = - D$

解题步骤 3.5.2.3.1.2

约去公因数。

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解题步骤 3.5.2.3.1.2.1

从 $- 108$ 中分解出因数 $9$ 。

$D = \frac{9 \cdot 1}{9 \cdot - 12}$

$0 = 12 C + 36 D$

$A = - C - 6 D$

$B = - D$

解题步骤 3.5.2.3.1.2.2

约去公因数。

$D = \frac{9 \cdot 1}{9 \cdot - 12}$

$0 = 12 C + 36 D$

$A = - C - 6 D$

$B = - D$

解题步骤 3.5.2.3.1.2.3

重写表达式。

$D = \frac{1}{- 12}$

$0 = 12 C + 36 D$

$A = - C - 6 D$

$B = - D$

$D = \frac{1}{- 12}$

$0 = 12 C + 36 D$

$A = - C - 6 D$

$B = - D$

$D = \frac{1}{- 12}$

$0 = 12 C + 36 D$

$A = - C - 6 D$

$B = - D$

解题步骤 3.5.2.3.2

将负号移到分数的前面。

$D = - \frac{1}{12}$

$0 = 12 C + 36 D$

$A = - C - 6 D$

$B = - D$

$D = - \frac{1}{12}$

$0 = 12 C + 36 D$

$A = - C - 6 D$

$B = - D$

$D = - \frac{1}{12}$

$0 = 12 C + 36 D$

$A = - C - 6 D$

$B = - D$

$D = - \frac{1}{12}$

$0 = 12 C + 36 D$

$A = - C - 6 D$

$B = - D$

解题步骤 3.6

将每个方程中所有出现的 $D$ 替换成 $- \frac{1}{12}$ 。

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解题步骤 3.6.1

使用 $- \frac{1}{12}$ 替换 $0 = 12 C + 36 D$ 中所有出现的 $D$ .

$0 = 12 C + 36 (- \frac{1}{12})$

$D = - \frac{1}{12}$

$A = - C - 6 D$

$B = - D$

解题步骤 3.6.2

化简右边。

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解题步骤 3.6.2.1

化简每一项。

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解题步骤 3.6.2.1.1

约去 $12$ 的公因数。

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解题步骤 3.6.2.1.1.1

将 $- \frac{1}{12}$ 中前置负号移到分子中。

$0 = 12 C + 36 (\frac{- 1}{12})$

$D = - \frac{1}{12}$

$A = - C - 6 D$

$B = - D$

解题步骤 3.6.2.1.1.2

从 $36$ 中分解出因数 $12$ 。

$0 = 12 C + 12 (3) (\frac{- 1}{12})$

$D = - \frac{1}{12}$

$A = - C - 6 D$

$B = - D$

解题步骤 3.6.2.1.1.3

约去公因数。

$0 = 12 C + 12 \cdot (3 (\frac{- 1}{12}))$

$D = - \frac{1}{12}$

$A = - C - 6 D$

$B = - D$

解题步骤 3.6.2.1.1.4

重写表达式。

$0 = 12 C + 3 \cdot - 1$

$D = - \frac{1}{12}$

$A = - C - 6 D$

$B = - D$

$0 = 12 C + 3 \cdot - 1$

$D = - \frac{1}{12}$

$A = - C - 6 D$

$B = - D$

解题步骤 3.6.2.1.2

将 $3$ 乘以 $- 1$ 。

$0 = 12 C - 3$

$D = - \frac{1}{12}$

$A = - C - 6 D$

$B = - D$

$0 = 12 C - 3$

$D = - \frac{1}{12}$

$A = - C - 6 D$

$B = - D$

$0 = 12 C - 3$

$D = - \frac{1}{12}$

$A = - C - 6 D$

$B = - D$

解题步骤 3.6.3

使用 $- \frac{1}{12}$ 替换 $A = - C - 6 D$ 中所有出现的 $D$ .

$A = - C - 6 (- \frac{1}{12})$

$0 = 12 C - 3$

$D = - \frac{1}{12}$

$B = - D$

解题步骤 3.6.4

化简右边。

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解题步骤 3.6.4.1

化简每一项。

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解题步骤 3.6.4.1.1

约去 $6$ 的公因数。

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解题步骤 3.6.4.1.1.1

将 $- \frac{1}{12}$ 中前置负号移到分子中。

$A = - C - 6 (\frac{- 1}{12})$

$0 = 12 C - 3$

$D = - \frac{1}{12}$

$B = - D$

解题步骤 3.6.4.1.1.2

从 $- 6$ 中分解出因数 $6$ 。

$A = - C + 6 (- 1) (\frac{- 1}{12})$

$0 = 12 C - 3$

$D = - \frac{1}{12}$

$B = - D$

解题步骤 3.6.4.1.1.3

从 $12$ 中分解出因数 $6$ 。

$A = - C + 6 \cdot (- 1 \frac{- 1}{6 \cdot 2})$

$0 = 12 C - 3$

$D = - \frac{1}{12}$

$B = - D$

解题步骤 3.6.4.1.1.4

约去公因数。

$A = - C + 6 \cdot (- 1 \frac{- 1}{6 \cdot 2})$

$0 = 12 C - 3$

$D = - \frac{1}{12}$

$B = - D$

解题步骤 3.6.4.1.1.5

重写表达式。

$A = - C - 1 (\frac{- 1}{2})$

$0 = 12 C - 3$

$D = - \frac{1}{12}$

$B = - D$

$A = - C - 1 (\frac{- 1}{2})$

$0 = 12 C - 3$

$D = - \frac{1}{12}$

$B = - D$

解题步骤 3.6.4.1.2

将负号移到分数的前面。

$A = - C - 1 (- \frac{1}{2})$

$0 = 12 C - 3$

$D = - \frac{1}{12}$

$B = - D$

解题步骤 3.6.4.1.3

乘以 $- 1 (- \frac{1}{2})$ 。

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解题步骤 3.6.4.1.3.1

将 $- 1$ 乘以 $- 1$ 。

$A = - C + 1 (\frac{1}{2})$

$0 = 12 C - 3$

$D = - \frac{1}{12}$

$B = - D$

解题步骤 3.6.4.1.3.2

将 $\frac{1}{2}$ 乘以 $1$ 。

$A = - C + \frac{1}{2}$

$0 = 12 C - 3$

$D = - \frac{1}{12}$

$B = - D$

$A = - C + \frac{1}{2}$

$0 = 12 C - 3$

$D = - \frac{1}{12}$

$B = - D$

$A = - C + \frac{1}{2}$

$0 = 12 C - 3$

$D = - \frac{1}{12}$

$B = - D$

$A = - C + \frac{1}{2}$

$0 = 12 C - 3$

$D = - \frac{1}{12}$

$B = - D$

解题步骤 3.6.5

使用 $- \frac{1}{12}$ 替换 $B = - D$ 中所有出现的 $D$ .

$B = - (- \frac{1}{12})$

$A = - C + \frac{1}{2}$

$0 = 12 C - 3$

$D = - \frac{1}{12}$

解题步骤 3.6.6

化简右边。

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解题步骤 3.6.6.1

乘以 $- (- \frac{1}{12})$ 。

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解题步骤 3.6.6.1.1

将 $- 1$ 乘以 $- 1$ 。

$B = 1 (\frac{1}{12})$

$A = - C + \frac{1}{2}$

$0 = 12 C - 3$

$D = - \frac{1}{12}$

解题步骤 3.6.6.1.2

将 $\frac{1}{12}$ 乘以 $1$ 。

$B = \frac{1}{12}$

$A = - C + \frac{1}{2}$

$0 = 12 C - 3$

$D = - \frac{1}{12}$

$B = \frac{1}{12}$

$A = - C + \frac{1}{2}$

$0 = 12 C - 3$

$D = - \frac{1}{12}$

$B = \frac{1}{12}$

$A = - C + \frac{1}{2}$

$0 = 12 C - 3$

$D = - \frac{1}{12}$

$B = \frac{1}{12}$

$A = - C + \frac{1}{2}$

$0 = 12 C - 3$

$D = - \frac{1}{12}$

解题步骤 3.7

在 $0 = 12 C - 3$ 中求解 $C$ 。

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解题步骤 3.7.1

将方程重写为 $12 C - 3 = 0$ 。

$12 C - 3 = 0$

$B = \frac{1}{12}$

$A = - C + \frac{1}{2}$

$D = - \frac{1}{12}$

解题步骤 3.7.2

在等式两边都加上 $3$ 。

$12 C = 3$

$B = \frac{1}{12}$

$A = - C + \frac{1}{2}$

$D = - \frac{1}{12}$

解题步骤 3.7.3

将 $12 C = 3$ 中的每一项除以 $12$ 并化简。

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解题步骤 3.7.3.1

将 $12 C = 3$ 中的每一项都除以 $12$ 。

$\frac{12 C}{12} = \frac{3}{12}$

$B = \frac{1}{12}$

$A = - C + \frac{1}{2}$

$D = - \frac{1}{12}$

解题步骤 3.7.3.2

化简左边。

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解题步骤 3.7.3.2.1

约去 $12$ 的公因数。

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解题步骤 3.7.3.2.1.1

约去公因数。

$\frac{12 C}{12} = \frac{3}{12}$

$B = \frac{1}{12}$

$A = - C + \frac{1}{2}$

$D = - \frac{1}{12}$

解题步骤 3.7.3.2.1.2

用 $C$ 除以 $1$ 。

$C = \frac{3}{12}$

$B = \frac{1}{12}$

$A = - C + \frac{1}{2}$

$D = - \frac{1}{12}$

$C = \frac{3}{12}$

$B = \frac{1}{12}$

$A = - C + \frac{1}{2}$

$D = - \frac{1}{12}$

$C = \frac{3}{12}$

$B = \frac{1}{12}$

$A = - C + \frac{1}{2}$

$D = - \frac{1}{12}$

解题步骤 3.7.3.3

化简右边。

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解题步骤 3.7.3.3.1

约去 $3$ 和 $12$ 的公因数。

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解题步骤 3.7.3.3.1.1

从 $3$ 中分解出因数 $3$ 。

$C = \frac{3 (1)}{12}$

$B = \frac{1}{12}$

$A = - C + \frac{1}{2}$

$D = - \frac{1}{12}$

解题步骤 3.7.3.3.1.2

约去公因数。

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解题步骤 3.7.3.3.1.2.1

从 $12$ 中分解出因数 $3$ 。

$C = \frac{3 \cdot 1}{3 \cdot 4}$

$B = \frac{1}{12}$

$A = - C + \frac{1}{2}$

$D = - \frac{1}{12}$

解题步骤 3.7.3.3.1.2.2

约去公因数。

$C = \frac{3 \cdot 1}{3 \cdot 4}$

$B = \frac{1}{12}$

$A = - C + \frac{1}{2}$

$D = - \frac{1}{12}$

解题步骤 3.7.3.3.1.2.3

重写表达式。

$C = \frac{1}{4}$

$B = \frac{1}{12}$

$A = - C + \frac{1}{2}$

$D = - \frac{1}{12}$

$C = \frac{1}{4}$

$B = \frac{1}{12}$

$A = - C + \frac{1}{2}$

$D = - \frac{1}{12}$

$C = \frac{1}{4}$

$B = \frac{1}{12}$

$A = - C + \frac{1}{2}$

$D = - \frac{1}{12}$

$C = \frac{1}{4}$

$B = \frac{1}{12}$

$A = - C + \frac{1}{2}$

$D = - \frac{1}{12}$

$C = \frac{1}{4}$

$B = \frac{1}{12}$

$A = - C + \frac{1}{2}$

$D = - \frac{1}{12}$

$C = \frac{1}{4}$

$B = \frac{1}{12}$

$A = - C + \frac{1}{2}$

$D = - \frac{1}{12}$

解题步骤 3.8

将每个方程中所有出现的 $C$ 替换成 $\frac{1}{4}$ 。

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解题步骤 3.8.1

使用 $\frac{1}{4}$ 替换 $A = - C + \frac{1}{2}$ 中所有出现的 $C$ .

$A = - (\frac{1}{4}) + \frac{1}{2}$

$C = \frac{1}{4}$

$B = \frac{1}{12}$

$D = - \frac{1}{12}$

解题步骤 3.8.2

化简右边。

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解题步骤 3.8.2.1

化简 $- (\frac{1}{4}) + \frac{1}{2}$ 。

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解题步骤 3.8.2.1.1

要将 $\frac{1}{2}$ 写成带有公分母的分数，请乘以 $\frac{2}{2}$ 。

$A = - \frac{1}{4} + \frac{1}{2} \cdot \frac{2}{2}$

$C = \frac{1}{4}$

$B = \frac{1}{12}$

$D = - \frac{1}{12}$

解题步骤 3.8.2.1.2

通过与 $1$ 的合适因数相乘，将每一个表达式写成具有公分母 $4$ 的形式。

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解题步骤 3.8.2.1.2.1

将 $\frac{1}{2}$ 乘以 $\frac{2}{2}$ 。

$A = - \frac{1}{4} + \frac{2}{2 \cdot 2}$

$C = \frac{1}{4}$

$B = \frac{1}{12}$

$D = - \frac{1}{12}$

解题步骤 3.8.2.1.2.2

将 $2$ 乘以 $2$ 。

$A = - \frac{1}{4} + \frac{2}{4}$

$C = \frac{1}{4}$

$B = \frac{1}{12}$

$D = - \frac{1}{12}$

$A = - \frac{1}{4} + \frac{2}{4}$

$C = \frac{1}{4}$

$B = \frac{1}{12}$

$D = - \frac{1}{12}$

解题步骤 3.8.2.1.3

在公分母上合并分子。

$A = \frac{- 1 + 2}{4}$

$C = \frac{1}{4}$

$B = \frac{1}{12}$

$D = - \frac{1}{12}$

解题步骤 3.8.2.1.4

将 $- 1$ 和 $2$ 相加。

$A = \frac{1}{4}$

$C = \frac{1}{4}$

$B = \frac{1}{12}$

$D = - \frac{1}{12}$

$A = \frac{1}{4}$

$C = \frac{1}{4}$

$B = \frac{1}{12}$

$D = - \frac{1}{12}$

$A = \frac{1}{4}$

$C = \frac{1}{4}$

$B = \frac{1}{12}$

$D = - \frac{1}{12}$

$A = \frac{1}{4}$

$C = \frac{1}{4}$

$B = \frac{1}{12}$

$D = - \frac{1}{12}$

解题步骤 3.9

列出所有解。

$A = \frac{1}{4}, C = \frac{1}{4}, B = \frac{1}{12}, D = - \frac{1}{12}$

解题步骤 4

将 $\frac{A}{{(x + 3)}^{2}} + \frac{B}{x + 3} + \frac{C}{{(x - 3)}^{2}} + \frac{D}{x - 3}$ 中的每个部分分式的系数替换为求得的 $A$ 、 $B$ 、 $C$ 和 $D$ 的值。

$\frac{\frac{1}{4}}{{(x + 3)}^{2}} + \frac{\frac{1}{12}}{x + 3} + \frac{\frac{1}{4}}{{(x - 3)}^{2}} + \frac{- \frac{1}{12}}{x - 3}$

初级微积分 示例

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