初级微积分示例

$\frac{6 x + 5}{x^{4} - 25 x^{2}}$

解题步骤 1

分解分数并乘以公分母。

点击获取更多步骤...

解题步骤 1.1

对分数进行因式分解。

点击获取更多步骤...

解题步骤 1.1.1

从 $x^{4} - 25 x^{2}$ 中分解出因数 $x^{2}$ 。

点击获取更多步骤...

解题步骤 1.1.1.1

从 $x^{4}$ 中分解出因数 $x^{2}$ 。

$\frac{6 x + 5}{x^{2} x^{2} - 25 x^{2}}$

解题步骤 1.1.1.2

从 $- 25 x^{2}$ 中分解出因数 $x^{2}$ 。

$\frac{6 x + 5}{x^{2} x^{2} + x^{2} \cdot - 25}$

解题步骤 1.1.1.3

从 $x^{2} x^{2} + x^{2} \cdot - 25$ 中分解出因数 $x^{2}$ 。

$\frac{6 x + 5}{x^{2} (x^{2} - 25)}$

解题步骤 1.1.2

将 $25$ 重写为 $5^{2}$ 。

$\frac{6 x + 5}{x^{2} (x^{2} - 5^{2})}$

解题步骤 1.1.3

因数。

点击获取更多步骤...

解题步骤 1.1.3.1

因为两项都是完全平方数，所以使用平方差公式 $a^{2} - b^{2} = (a + b) (a - b)$ 进行因式分解，其中 $a = x$ 和 $b = 5$ 。

$\frac{6 x + 5}{x^{2} ((x + 5) (x - 5))}$

解题步骤 1.1.3.2

去掉多余的括号。

$\frac{6 x + 5}{x^{2} (x + 5) (x - 5)}$

解题步骤 1.2

对于分母中的每一个因式，使用该因式为分母、未知值为分子来创建一个新的分数。由于分母中的因式是线性的，在它的位置 $C$ 上放置单个变量。

$\frac{A}{x^{2}} + \frac{B}{x} + \frac{C}{x + 5}$

解题步骤 1.3

对于分母中的每一个因式，使用该因式为分母、未知值为分子来创建一个新的分数。由于分母中的因式是线性的，在它的位置 $D$ 上放置单个变量。

$\frac{A}{x^{2}} + \frac{B}{x} + \frac{C}{x + 5} + \frac{D}{x - 5}$

解题步骤 1.4

将方程中的每个分数乘以原表达式中的分母。在本例中，分母为 $x^{2} (x + 5) (x - 5)$ 。

$\frac{(6 x + 5) (x^{2} (x + 5) (x - 5))}{x^{2} (x + 5) (x - 5)} = \frac{A (x^{2} (x + 5) (x - 5))}{x^{2}} + \frac{B (x^{2} (x + 5) (x - 5))}{x} + \frac{(C) (x^{2} (x + 5) (x - 5))}{x + 5} + \frac{(D) (x^{2} (x + 5) (x - 5))}{x - 5}$

解题步骤 1.5

约去 $x^{2}$ 的公因数。

点击获取更多步骤...

解题步骤 1.5.1

约去公因数。

解题步骤 1.5.2

重写表达式。

$\frac{(6 x + 5) ((x + 5) (x - 5))}{(x + 5) (x - 5)} = \frac{A (x^{2} (x + 5) (x - 5))}{x^{2}} + \frac{B (x^{2} (x + 5) (x - 5))}{x} + \frac{(C) (x^{2} (x + 5) (x - 5))}{x + 5} + \frac{(D) (x^{2} (x + 5) (x - 5))}{x - 5}$

解题步骤 1.6

约去 $x + 5$ 的公因数。

点击获取更多步骤...

解题步骤 1.6.1

约去公因数。

解题步骤 1.6.2

重写表达式。

$\frac{(6 x + 5) (x - 5)}{x - 5} = \frac{A (x^{2} (x + 5) (x - 5))}{x^{2}} + \frac{B (x^{2} (x + 5) (x - 5))}{x} + \frac{(C) (x^{2} (x + 5) (x - 5))}{x + 5} + \frac{(D) (x^{2} (x + 5) (x - 5))}{x - 5}$

解题步骤 1.7

约去 $x - 5$ 的公因数。

点击获取更多步骤...

解题步骤 1.7.1

约去公因数。

解题步骤 1.7.2

用 $6 x + 5$ 除以 $1$ 。

$6 x + 5 = \frac{A (x^{2} (x + 5) (x - 5))}{x^{2}} + \frac{B (x^{2} (x + 5) (x - 5))}{x} + \frac{(C) (x^{2} (x + 5) (x - 5))}{x + 5} + \frac{(D) (x^{2} (x + 5) (x - 5))}{x - 5}$

解题步骤 1.8

化简每一项。

点击获取更多步骤...

解题步骤 1.8.1

约去 $x^{2}$ 的公因数。

点击获取更多步骤...

解题步骤 1.8.1.1

约去公因数。

$6 x + 5 = \frac{A (x^{2} (x + 5) (x - 5))}{x^{2}} + \frac{B (x^{2} (x + 5) (x - 5))}{x} + \frac{(C) (x^{2} (x + 5) (x - 5))}{x + 5} + \frac{(D) (x^{2} (x + 5) (x - 5))}{x - 5}$

解题步骤 1.8.1.2

用 $A ((x + 5) (x - 5))$ 除以 $1$ 。

$6 x + 5 = A ((x + 5) (x - 5)) + \frac{B (x^{2} (x + 5) (x - 5))}{x} + \frac{(C) (x^{2} (x + 5) (x - 5))}{x + 5} + \frac{(D) (x^{2} (x + 5) (x - 5))}{x - 5}$

解题步骤 1.8.2

使用 FOIL 方法展开 $(x + 5) (x - 5)$ 。

点击获取更多步骤...

解题步骤 1.8.2.1

运用分配律。

$6 x + 5 = A (x (x - 5) + 5 (x - 5)) + \frac{B (x^{2} (x + 5) (x - 5))}{x} + \frac{(C) (x^{2} (x + 5) (x - 5))}{x + 5} + \frac{(D) (x^{2} (x + 5) (x - 5))}{x - 5}$

解题步骤 1.8.2.2

运用分配律。

$6 x + 5 = A (x \cdot x + x \cdot - 5 + 5 (x - 5)) + \frac{B (x^{2} (x + 5) (x - 5))}{x} + \frac{(C) (x^{2} (x + 5) (x - 5))}{x + 5} + \frac{(D) (x^{2} (x + 5) (x - 5))}{x - 5}$

解题步骤 1.8.2.3

运用分配律。

$6 x + 5 = A (x \cdot x + x \cdot - 5 + 5 x + 5 \cdot - 5) + \frac{B (x^{2} (x + 5) (x - 5))}{x} + \frac{(C) (x^{2} (x + 5) (x - 5))}{x + 5} + \frac{(D) (x^{2} (x + 5) (x - 5))}{x - 5}$

解题步骤 1.8.3

合并 $x \cdot x + x \cdot - 5 + 5 x + 5 \cdot - 5$ 中相反的项。

点击获取更多步骤...

解题步骤 1.8.3.1

按照 $x \cdot - 5$ 和 $5 x$ 重新排列因数。

$6 x + 5 = A (x \cdot x - 5 x + 5 x + 5 \cdot - 5) + \frac{B (x^{2} (x + 5) (x - 5))}{x} + \frac{(C) (x^{2} (x + 5) (x - 5))}{x + 5} + \frac{(D) (x^{2} (x + 5) (x - 5))}{x - 5}$

解题步骤 1.8.3.2

将 $- 5 x$ 和 $5 x$ 相加。

$6 x + 5 = A (x \cdot x + 0 + 5 \cdot - 5) + \frac{B (x^{2} (x + 5) (x - 5))}{x} + \frac{(C) (x^{2} (x + 5) (x - 5))}{x + 5} + \frac{(D) (x^{2} (x + 5) (x - 5))}{x - 5}$

解题步骤 1.8.3.3

将 $x \cdot x$ 和 $0$ 相加。

$6 x + 5 = A (x \cdot x + 5 \cdot - 5) + \frac{B (x^{2} (x + 5) (x - 5))}{x} + \frac{(C) (x^{2} (x + 5) (x - 5))}{x + 5} + \frac{(D) (x^{2} (x + 5) (x - 5))}{x - 5}$

解题步骤 1.8.4

化简每一项。

点击获取更多步骤...

解题步骤 1.8.4.1

将 $x$ 乘以 $x$ 。

$6 x + 5 = A (x^{2} + 5 \cdot - 5) + \frac{B (x^{2} (x + 5) (x - 5))}{x} + \frac{(C) (x^{2} (x + 5) (x - 5))}{x + 5} + \frac{(D) (x^{2} (x + 5) (x - 5))}{x - 5}$

解题步骤 1.8.4.2

将 $5$ 乘以 $- 5$ 。

$6 x + 5 = A (x^{2} - 25) + \frac{B (x^{2} (x + 5) (x - 5))}{x} + \frac{(C) (x^{2} (x + 5) (x - 5))}{x + 5} + \frac{(D) (x^{2} (x + 5) (x - 5))}{x - 5}$

解题步骤 1.8.5

运用分配律。

$6 x + 5 = A x^{2} + A \cdot - 25 + \frac{B (x^{2} (x + 5) (x - 5))}{x} + \frac{(C) (x^{2} (x + 5) (x - 5))}{x + 5} + \frac{(D) (x^{2} (x + 5) (x - 5))}{x - 5}$

解题步骤 1.8.6

将 $- 25$ 移到 $A$ 的左侧。

$6 x + 5 = A x^{2} - 25 \cdot A + \frac{B (x^{2} (x + 5) (x - 5))}{x} + \frac{(C) (x^{2} (x + 5) (x - 5))}{x + 5} + \frac{(D) (x^{2} (x + 5) (x - 5))}{x - 5}$

解题步骤 1.8.7

约去 $x^{2}$ 和 $x$ 的公因数。

点击获取更多步骤...

解题步骤 1.8.7.1

从 $B (x^{2} (x + 5) (x - 5))$ 中分解出因数 $x$ 。

$6 x + 5 = A x^{2} - 25 A + \frac{x (B ((x (x + 5)) (x - 5)))}{x} + \frac{(C) (x^{2} (x + 5) (x - 5))}{x + 5} + \frac{(D) (x^{2} (x + 5) (x - 5))}{x - 5}$

解题步骤 1.8.7.2

约去公因数。

点击获取更多步骤...

解题步骤 1.8.7.2.1

对 $x$ 进行 $1$ 次方运算。

$6 x + 5 = A x^{2} - 25 A + \frac{x (B ((x (x + 5)) (x - 5)))}{x} + \frac{(C) (x^{2} (x + 5) (x - 5))}{x + 5} + \frac{(D) (x^{2} (x + 5) (x - 5))}{x - 5}$

解题步骤 1.8.7.2.2

从 $x^{1}$ 中分解出因数 $x$ 。

$6 x + 5 = A x^{2} - 25 A + \frac{x (B ((x (x + 5)) (x - 5)))}{x \cdot 1} + \frac{(C) (x^{2} (x + 5) (x - 5))}{x + 5} + \frac{(D) (x^{2} (x + 5) (x - 5))}{x - 5}$

解题步骤 1.8.7.2.3

约去公因数。

$6 x + 5 = A x^{2} - 25 A + \frac{x (B ((x (x + 5)) (x - 5)))}{x \cdot 1} + \frac{(C) (x^{2} (x + 5) (x - 5))}{x + 5} + \frac{(D) (x^{2} (x + 5) (x - 5))}{x - 5}$

解题步骤 1.8.7.2.4

重写表达式。

$6 x + 5 = A x^{2} - 25 A + \frac{B ((x (x + 5)) (x - 5))}{1} + \frac{(C) (x^{2} (x + 5) (x - 5))}{x + 5} + \frac{(D) (x^{2} (x + 5) (x - 5))}{x - 5}$

解题步骤 1.8.7.2.5

用 $B ((x (x + 5)) (x - 5))$ 除以 $1$ 。

$6 x + 5 = A x^{2} - 25 A + B ((x (x + 5)) (x - 5)) + \frac{(C) (x^{2} (x + 5) (x - 5))}{x + 5} + \frac{(D) (x^{2} (x + 5) (x - 5))}{x - 5}$

解题步骤 1.8.8

运用分配律。

$6 x + 5 = A x^{2} - 25 A + B ((x \cdot x + x \cdot 5) (x - 5)) + \frac{(C) (x^{2} (x + 5) (x - 5))}{x + 5} + \frac{(D) (x^{2} (x + 5) (x - 5))}{x - 5}$

解题步骤 1.8.9

将 $x$ 乘以 $x$ 。

$6 x + 5 = A x^{2} - 25 A + B ((x^{2} + x \cdot 5) (x - 5)) + \frac{(C) (x^{2} (x + 5) (x - 5))}{x + 5} + \frac{(D) (x^{2} (x + 5) (x - 5))}{x - 5}$

解题步骤 1.8.10

将 $5$ 移到 $x$ 的左侧。

$6 x + 5 = A x^{2} - 25 A + B ((x^{2} + 5 \cdot x) (x - 5)) + \frac{(C) (x^{2} (x + 5) (x - 5))}{x + 5} + \frac{(D) (x^{2} (x + 5) (x - 5))}{x - 5}$

解题步骤 1.8.11

使用 FOIL 方法展开 $(x^{2} + 5 x) (x - 5)$ 。

点击获取更多步骤...

解题步骤 1.8.11.1

运用分配律。

$6 x + 5 = A x^{2} - 25 A + B (x^{2} (x - 5) + 5 x (x - 5)) + \frac{(C) (x^{2} (x + 5) (x - 5))}{x + 5} + \frac{(D) (x^{2} (x + 5) (x - 5))}{x - 5}$

解题步骤 1.8.11.2

运用分配律。

$6 x + 5 = A x^{2} - 25 A + B (x^{2} x + x^{2} \cdot - 5 + 5 x (x - 5)) + \frac{(C) (x^{2} (x + 5) (x - 5))}{x + 5} + \frac{(D) (x^{2} (x + 5) (x - 5))}{x - 5}$

解题步骤 1.8.11.3

运用分配律。

$6 x + 5 = A x^{2} - 25 A + B (x^{2} x + x^{2} \cdot - 5 + 5 x \cdot x + 5 x \cdot - 5) + \frac{(C) (x^{2} (x + 5) (x - 5))}{x + 5} + \frac{(D) (x^{2} (x + 5) (x - 5))}{x - 5}$

解题步骤 1.8.12

化简并合并同类项。

点击获取更多步骤...

解题步骤 1.8.12.1

化简每一项。

点击获取更多步骤...

解题步骤 1.8.12.1.1

通过指数相加将 $x^{2}$ 乘以 $x$ 。

点击获取更多步骤...

解题步骤 1.8.12.1.1.1

将 $x^{2}$ 乘以 $x$ 。

点击获取更多步骤...

解题步骤 1.8.12.1.1.1.1

对 $x$ 进行 $1$ 次方运算。

$6 x + 5 = A x^{2} - 25 A + B (x^{2} x + x^{2} \cdot - 5 + 5 x \cdot x + 5 x \cdot - 5) + \frac{(C) (x^{2} (x + 5) (x - 5))}{x + 5} + \frac{(D) (x^{2} (x + 5) (x - 5))}{x - 5}$

解题步骤 1.8.12.1.1.1.2

使用幂法则 $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ 合并指数。

$6 x + 5 = A x^{2} - 25 A + B (x^{2 + 1} + x^{2} \cdot - 5 + 5 x \cdot x + 5 x \cdot - 5) + \frac{(C) (x^{2} (x + 5) (x - 5))}{x + 5} + \frac{(D) (x^{2} (x + 5) (x - 5))}{x - 5}$

解题步骤 1.8.12.1.1.2

将 $2$ 和 $1$ 相加。

$6 x + 5 = A x^{2} - 25 A + B (x^{3} + x^{2} \cdot - 5 + 5 x \cdot x + 5 x \cdot - 5) + \frac{(C) (x^{2} (x + 5) (x - 5))}{x + 5} + \frac{(D) (x^{2} (x + 5) (x - 5))}{x - 5}$

解题步骤 1.8.12.1.2

将 $- 5$ 移到 $x^{2}$ 的左侧。

$6 x + 5 = A x^{2} - 25 A + B (x^{3} - 5 \cdot x^{2} + 5 x \cdot x + 5 x \cdot - 5) + \frac{(C) (x^{2} (x + 5) (x - 5))}{x + 5} + \frac{(D) (x^{2} (x + 5) (x - 5))}{x - 5}$

解题步骤 1.8.12.1.3

通过指数相加将 $x$ 乘以 $x$ 。

点击获取更多步骤...

解题步骤 1.8.12.1.3.1

移动 $x$ 。

$6 x + 5 = A x^{2} - 25 A + B (x^{3} - 5 x^{2} + 5 (x \cdot x) + 5 x \cdot - 5) + \frac{(C) (x^{2} (x + 5) (x - 5))}{x + 5} + \frac{(D) (x^{2} (x + 5) (x - 5))}{x - 5}$

解题步骤 1.8.12.1.3.2

将 $x$ 乘以 $x$ 。

$6 x + 5 = A x^{2} - 25 A + B (x^{3} - 5 x^{2} + 5 x^{2} + 5 x \cdot - 5) + \frac{(C) (x^{2} (x + 5) (x - 5))}{x + 5} + \frac{(D) (x^{2} (x + 5) (x - 5))}{x - 5}$

解题步骤 1.8.12.1.4

将 $- 5$ 乘以 $5$ 。

$6 x + 5 = A x^{2} - 25 A + B (x^{3} - 5 x^{2} + 5 x^{2} - 25 x) + \frac{(C) (x^{2} (x + 5) (x - 5))}{x + 5} + \frac{(D) (x^{2} (x + 5) (x - 5))}{x - 5}$

解题步骤 1.8.12.2

将 $- 5 x^{2}$ 和 $5 x^{2}$ 相加。

$6 x + 5 = A x^{2} - 25 A + B (x^{3} + 0 - 25 x) + \frac{(C) (x^{2} (x + 5) (x - 5))}{x + 5} + \frac{(D) (x^{2} (x + 5) (x - 5))}{x - 5}$

解题步骤 1.8.12.3

将 $x^{3}$ 和 $0$ 相加。

$6 x + 5 = A x^{2} - 25 A + B (x^{3} - 25 x) + \frac{(C) (x^{2} (x + 5) (x - 5))}{x + 5} + \frac{(D) (x^{2} (x + 5) (x - 5))}{x - 5}$

解题步骤 1.8.13

运用分配律。

$6 x + 5 = A x^{2} - 25 A + B x^{3} + B (- 25 x) + \frac{(C) (x^{2} (x + 5) (x - 5))}{x + 5} + \frac{(D) (x^{2} (x + 5) (x - 5))}{x - 5}$

解题步骤 1.8.14

使用乘法的交换性质重写。

$6 x + 5 = A x^{2} - 25 A + B x^{3} - 25 B x + \frac{(C) (x^{2} (x + 5) (x - 5))}{x + 5} + \frac{(D) (x^{2} (x + 5) (x - 5))}{x - 5}$

解题步骤 1.8.15

约去 $x + 5$ 的公因数。

点击获取更多步骤...

解题步骤 1.8.15.1

约去公因数。

$6 x + 5 = A x^{2} - 25 A + B x^{3} - 25 B x + \frac{C (x^{2} (x + 5) (x - 5))}{x + 5} + \frac{(D) (x^{2} (x + 5) (x - 5))}{x - 5}$

解题步骤 1.8.15.2

用 $(C) (x^{2} (x - 5))$ 除以 $1$ 。

$6 x + 5 = A x^{2} - 25 A + B x^{3} - 25 B x + (C) (x^{2} (x - 5)) + \frac{(D) (x^{2} (x + 5) (x - 5))}{x - 5}$

解题步骤 1.8.16

运用分配律。

$6 x + 5 = A x^{2} - 25 A + B x^{3} - 25 B x + C (x^{2} x + x^{2} \cdot - 5) + \frac{(D) (x^{2} (x + 5) (x - 5))}{x - 5}$

解题步骤 1.8.17

通过指数相加将 $x^{2}$ 乘以 $x$ 。

点击获取更多步骤...

解题步骤 1.8.17.1

将 $x^{2}$ 乘以 $x$ 。

点击获取更多步骤...

解题步骤 1.8.17.1.1

对 $x$ 进行 $1$ 次方运算。

$6 x + 5 = A x^{2} - 25 A + B x^{3} - 25 B x + C (x^{2} x + x^{2} \cdot - 5) + \frac{(D) (x^{2} (x + 5) (x - 5))}{x - 5}$

解题步骤 1.8.17.1.2

使用幂法则 $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ 合并指数。

$6 x + 5 = A x^{2} - 25 A + B x^{3} - 25 B x + C (x^{2 + 1} + x^{2} \cdot - 5) + \frac{(D) (x^{2} (x + 5) (x - 5))}{x - 5}$

解题步骤 1.8.17.2

将 $2$ 和 $1$ 相加。

$6 x + 5 = A x^{2} - 25 A + B x^{3} - 25 B x + C (x^{3} + x^{2} \cdot - 5) + \frac{(D) (x^{2} (x + 5) (x - 5))}{x - 5}$

解题步骤 1.8.18

将 $- 5$ 移到 $x^{2}$ 的左侧。

$6 x + 5 = A x^{2} - 25 A + B x^{3} - 25 B x + C (x^{3} - 5 \cdot x^{2}) + \frac{(D) (x^{2} (x + 5) (x - 5))}{x - 5}$

解题步骤 1.8.19

运用分配律。

$6 x + 5 = A x^{2} - 25 A + B x^{3} - 25 B x + C x^{3} + C (- 5 x^{2}) + \frac{(D) (x^{2} (x + 5) (x - 5))}{x - 5}$

解题步骤 1.8.20

使用乘法的交换性质重写。

$6 x + 5 = A x^{2} - 25 A + B x^{3} - 25 B x + C x^{3} - 5 C x^{2} + \frac{(D) (x^{2} (x + 5) (x - 5))}{x - 5}$

解题步骤 1.8.21

约去 $x - 5$ 的公因数。

点击获取更多步骤...

解题步骤 1.8.21.1

约去公因数。

$6 x + 5 = A x^{2} - 25 A + B x^{3} - 25 B x + C x^{3} - 5 C x^{2} + \frac{D (x^{2} (x + 5) (x - 5))}{x - 5}$

解题步骤 1.8.21.2

用 $(D) (x^{2} (x + 5))$ 除以 $1$ 。

$6 x + 5 = A x^{2} - 25 A + B x^{3} - 25 B x + C x^{3} - 5 C x^{2} + (D) (x^{2} (x + 5))$

解题步骤 1.8.22

运用分配律。

$6 x + 5 = A x^{2} - 25 A + B x^{3} - 25 B x + C x^{3} - 5 C x^{2} + D (x^{2} x + x^{2} \cdot 5)$

解题步骤 1.8.23

通过指数相加将 $x^{2}$ 乘以 $x$ 。

点击获取更多步骤...

解题步骤 1.8.23.1

将 $x^{2}$ 乘以 $x$ 。

点击获取更多步骤...

解题步骤 1.8.23.1.1

对 $x$ 进行 $1$ 次方运算。

$6 x + 5 = A x^{2} - 25 A + B x^{3} - 25 B x + C x^{3} - 5 C x^{2} + D (x^{2} x + x^{2} \cdot 5)$

解题步骤 1.8.23.1.2

使用幂法则 $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ 合并指数。

$6 x + 5 = A x^{2} - 25 A + B x^{3} - 25 B x + C x^{3} - 5 C x^{2} + D (x^{2 + 1} + x^{2} \cdot 5)$

解题步骤 1.8.23.2

将 $2$ 和 $1$ 相加。

$6 x + 5 = A x^{2} - 25 A + B x^{3} - 25 B x + C x^{3} - 5 C x^{2} + D (x^{3} + x^{2} \cdot 5)$

解题步骤 1.8.24

将 $5$ 移到 $x^{2}$ 的左侧。

$6 x + 5 = A x^{2} - 25 A + B x^{3} - 25 B x + C x^{3} - 5 C x^{2} + D (x^{3} + 5 \cdot x^{2})$

解题步骤 1.8.25

运用分配律。

$6 x + 5 = A x^{2} - 25 A + B x^{3} - 25 B x + C x^{3} - 5 C x^{2} + D x^{3} + D (5 x^{2})$

解题步骤 1.8.26

使用乘法的交换性质重写。

$6 x + 5 = A x^{2} - 25 A + B x^{3} - 25 B x + C x^{3} - 5 C x^{2} + D x^{3} + 5 D x^{2}$

解题步骤 1.9

化简表达式。

点击获取更多步骤...

解题步骤 1.9.1

移动 $B$ 。

$6 x + 5 = A x^{2} - 25 A + B x^{3} - 25 x B + C x^{3} - 5 C x^{2} + D x^{3} + 5 D x^{2}$

解题步骤 1.9.2

移动 $- 25 A$ 。

$6 x + 5 = A x^{2} + B x^{3} - 25 x B + C x^{3} - 5 C x^{2} + D x^{3} + 5 D x^{2} - 25 A$

解题步骤 1.9.3

移动 $- 25 x B$ 。

$6 x + 5 = A x^{2} + B x^{3} + C x^{3} - 5 C x^{2} + D x^{3} + 5 D x^{2} - 25 x B - 25 A$

解题步骤 1.9.4

移动 $- 5 C x^{2}$ 。

$6 x + 5 = A x^{2} + B x^{3} + C x^{3} + D x^{3} - 5 C x^{2} + 5 D x^{2} - 25 x B - 25 A$

解题步骤 1.9.5

移动 $A x^{2}$ 。

$6 x + 5 = B x^{3} + C x^{3} + D x^{3} + A x^{2} - 5 C x^{2} + 5 D x^{2} - 25 x B - 25 A$

解题步骤 2

为部分分式变量创建方程, 并使用它们建立方程组。

点击获取更多步骤...

解题步骤 2.1

使方程两边 $x^{3}$ 的系数相等，从而为部分分式变量创建一个等式。要使等式成立，等式两边的相应系数必须相等。

$0 = B + C + D$

解题步骤 2.2

使方程两边 $x^{2}$ 的系数相等，从而为部分分式变量创建一个等式。要使等式成立，等式两边的相应系数必须相等。

$0 = A - 5 C + 5 D$

解题步骤 2.3

使方程两边 $x$ 的系数相等，从而为部分分式变量创建一个等式。要使等式成立，等式两边的相应系数必须相等。

$6 = - 25 B$

解题步骤 2.4

使方程两边不含 $x$ 的各项系数相等，从而为部分分式变量创建一个等式。要使等式成立，等式两边的相应系数必须相等。

$5 = - 25 A$

解题步骤 2.5

建立方程组以求部分分式的系数。

$0 = B + C + D$

$0 = A - 5 C + 5 D$

$6 = - 25 B$

$5 = - 25 A$

$0 = B + C + D$

$0 = A - 5 C + 5 D$

$6 = - 25 B$

$5 = - 25 A$

解题步骤 3

求解方程组。

点击获取更多步骤...

解题步骤 3.1

在 $6 = - 25 B$ 中求解 $B$ 。

点击获取更多步骤...

解题步骤 3.1.1

将方程重写为 $- 25 B = 6$ 。

$- 25 B = 6$

$0 = B + C + D$

$0 = A - 5 C + 5 D$

$5 = - 25 A$

解题步骤 3.1.2

将 $- 25 B = 6$ 中的每一项除以 $- 25$ 并化简。

点击获取更多步骤...

解题步骤 3.1.2.1

将 $- 25 B = 6$ 中的每一项都除以 $- 25$ 。

$\frac{- 25 B}{- 25} = \frac{6}{- 25}$

$0 = B + C + D$

$0 = A - 5 C + 5 D$

$5 = - 25 A$

解题步骤 3.1.2.2

化简左边。

点击获取更多步骤...

解题步骤 3.1.2.2.1

约去 $- 25$ 的公因数。

点击获取更多步骤...

解题步骤 3.1.2.2.1.1

约去公因数。

$\frac{- 25 B}{- 25} = \frac{6}{- 25}$

$0 = B + C + D$

$0 = A - 5 C + 5 D$

$5 = - 25 A$

解题步骤 3.1.2.2.1.2

用 $B$ 除以 $1$ 。

$B = \frac{6}{- 25}$

$0 = B + C + D$

$0 = A - 5 C + 5 D$

$5 = - 25 A$

$B = \frac{6}{- 25}$

$0 = B + C + D$

$0 = A - 5 C + 5 D$

$5 = - 25 A$

$B = \frac{6}{- 25}$

$0 = B + C + D$

$0 = A - 5 C + 5 D$

$5 = - 25 A$

解题步骤 3.1.2.3

化简右边。

点击获取更多步骤...

解题步骤 3.1.2.3.1

将负号移到分数的前面。

$B = - \frac{6}{25}$

$0 = B + C + D$

$0 = A - 5 C + 5 D$

$5 = - 25 A$

$B = - \frac{6}{25}$

$0 = B + C + D$

$0 = A - 5 C + 5 D$

$5 = - 25 A$

$B = - \frac{6}{25}$

$0 = B + C + D$

$0 = A - 5 C + 5 D$

$5 = - 25 A$

$B = - \frac{6}{25}$

$0 = B + C + D$

$0 = A - 5 C + 5 D$

$5 = - 25 A$

解题步骤 3.2

将每个方程中所有出现的 $B$ 替换成 $- \frac{6}{25}$ 。

点击获取更多步骤...

解题步骤 3.2.1

使用 $- \frac{6}{25}$ 替换 $0 = B + C + D$ 中所有出现的 $B$ .

$0 = (- \frac{6}{25}) + C + D$

$B = - \frac{6}{25}$

$0 = A - 5 C + 5 D$

$5 = - 25 A$

解题步骤 3.2.2

化简右边。

点击获取更多步骤...

解题步骤 3.2.2.1

去掉圆括号。

$0 = - \frac{6}{25} + C + D$

$B = - \frac{6}{25}$

$0 = A - 5 C + 5 D$

$5 = - 25 A$

$0 = - \frac{6}{25} + C + D$

$B = - \frac{6}{25}$

$0 = A - 5 C + 5 D$

$5 = - 25 A$

解题步骤 3.2.3

将方程重写为 $- 25 A = 5$ 。

$- 25 A = 5$

$0 = - \frac{6}{25} + C + D$

$B = - \frac{6}{25}$

$0 = A - 5 C + 5 D$

解题步骤 3.2.4

将 $- 25 A = 5$ 中的每一项除以 $- 25$ 并化简。

点击获取更多步骤...

解题步骤 3.2.4.1

将 $- 25 A = 5$ 中的每一项都除以 $- 25$ 。

$\frac{- 25 A}{- 25} = \frac{5}{- 25}$

$0 = - \frac{6}{25} + C + D$

$B = - \frac{6}{25}$

$0 = A - 5 C + 5 D$

解题步骤 3.2.4.2

化简左边。

点击获取更多步骤...

解题步骤 3.2.4.2.1

约去 $- 25$ 的公因数。

点击获取更多步骤...

解题步骤 3.2.4.2.1.1

约去公因数。

$\frac{- 25 A}{- 25} = \frac{5}{- 25}$

$0 = - \frac{6}{25} + C + D$

$B = - \frac{6}{25}$

$0 = A - 5 C + 5 D$

解题步骤 3.2.4.2.1.2

用 $A$ 除以 $1$ 。

$A = \frac{5}{- 25}$

$0 = - \frac{6}{25} + C + D$

$B = - \frac{6}{25}$

$0 = A - 5 C + 5 D$

$A = \frac{5}{- 25}$

$0 = - \frac{6}{25} + C + D$

$B = - \frac{6}{25}$

$0 = A - 5 C + 5 D$

$A = \frac{5}{- 25}$

$0 = - \frac{6}{25} + C + D$

$B = - \frac{6}{25}$

$0 = A - 5 C + 5 D$

解题步骤 3.2.4.3

化简右边。

点击获取更多步骤...

解题步骤 3.2.4.3.1

约去 $5$ 和 $- 25$ 的公因数。

点击获取更多步骤...

解题步骤 3.2.4.3.1.1

从 $5$ 中分解出因数 $5$ 。

$A = \frac{5 (1)}{- 25}$

$0 = - \frac{6}{25} + C + D$

$B = - \frac{6}{25}$

$0 = A - 5 C + 5 D$

解题步骤 3.2.4.3.1.2

约去公因数。

点击获取更多步骤...

解题步骤 3.2.4.3.1.2.1

从 $- 25$ 中分解出因数 $5$ 。

$A = \frac{5 \cdot 1}{5 \cdot - 5}$

$0 = - \frac{6}{25} + C + D$

$B = - \frac{6}{25}$

$0 = A - 5 C + 5 D$

解题步骤 3.2.4.3.1.2.2

约去公因数。

$A = \frac{5 \cdot 1}{5 \cdot - 5}$

$0 = - \frac{6}{25} + C + D$

$B = - \frac{6}{25}$

$0 = A - 5 C + 5 D$

解题步骤 3.2.4.3.1.2.3

重写表达式。

$A = \frac{1}{- 5}$

$0 = - \frac{6}{25} + C + D$

$B = - \frac{6}{25}$

$0 = A - 5 C + 5 D$

$A = \frac{1}{- 5}$

$0 = - \frac{6}{25} + C + D$

$B = - \frac{6}{25}$

$0 = A - 5 C + 5 D$

$A = \frac{1}{- 5}$

$0 = - \frac{6}{25} + C + D$

$B = - \frac{6}{25}$

$0 = A - 5 C + 5 D$

解题步骤 3.2.4.3.2

将负号移到分数的前面。

$A = - \frac{1}{5}$

$0 = - \frac{6}{25} + C + D$

$B = - \frac{6}{25}$

$0 = A - 5 C + 5 D$

$A = - \frac{1}{5}$

$0 = - \frac{6}{25} + C + D$

$B = - \frac{6}{25}$

$0 = A - 5 C + 5 D$

$A = - \frac{1}{5}$

$0 = - \frac{6}{25} + C + D$

$B = - \frac{6}{25}$

$0 = A - 5 C + 5 D$

$A = - \frac{1}{5}$

$0 = - \frac{6}{25} + C + D$

$B = - \frac{6}{25}$

$0 = A - 5 C + 5 D$

解题步骤 3.3

将每个方程中所有出现的 $A$ 替换成 $- \frac{1}{5}$ 。

点击获取更多步骤...

解题步骤 3.3.1

使用 $- \frac{1}{5}$ 替换 $0 = A - 5 C + 5 D$ 中所有出现的 $A$ .

$0 = (- \frac{1}{5}) - 5 C + 5 D$

$A = - \frac{1}{5}$

$0 = - \frac{6}{25} + C + D$

$B = - \frac{6}{25}$

解题步骤 3.3.2

化简右边。

点击获取更多步骤...

解题步骤 3.3.2.1

去掉圆括号。

$0 = - \frac{1}{5} - 5 C + 5 D$

$A = - \frac{1}{5}$

$0 = - \frac{6}{25} + C + D$

$B = - \frac{6}{25}$

$0 = - \frac{1}{5} - 5 C + 5 D$

$A = - \frac{1}{5}$

$0 = - \frac{6}{25} + C + D$

$B = - \frac{6}{25}$

$0 = - \frac{1}{5} - 5 C + 5 D$

$A = - \frac{1}{5}$

$0 = - \frac{6}{25} + C + D$

$B = - \frac{6}{25}$

解题步骤 3.4

在 $0 = - \frac{6}{25} + C + D$ 中求解 $C$ 。

点击获取更多步骤...

解题步骤 3.4.1

将方程重写为 $- \frac{6}{25} + C + D = 0$ 。

$- \frac{6}{25} + C + D = 0$

$0 = - \frac{1}{5} - 5 C + 5 D$

$A = - \frac{1}{5}$

$B = - \frac{6}{25}$

解题步骤 3.4.2

将所有不包含 $C$ 的项移到等式右边。

点击获取更多步骤...

解题步骤 3.4.2.1

在等式两边都加上 $\frac{6}{25}$ 。

$C + D = \frac{6}{25}$

$0 = - \frac{1}{5} - 5 C + 5 D$

$A = - \frac{1}{5}$

$B = - \frac{6}{25}$

解题步骤 3.4.2.2

从等式两边同时减去 $D$ 。

$C = \frac{6}{25} - D$

$0 = - \frac{1}{5} - 5 C + 5 D$

$A = - \frac{1}{5}$

$B = - \frac{6}{25}$

$C = \frac{6}{25} - D$

$0 = - \frac{1}{5} - 5 C + 5 D$

$A = - \frac{1}{5}$

$B = - \frac{6}{25}$

$C = \frac{6}{25} - D$

$0 = - \frac{1}{5} - 5 C + 5 D$

$A = - \frac{1}{5}$

$B = - \frac{6}{25}$

解题步骤 3.5

将每个方程中所有出现的 $C$ 替换成 $\frac{6}{25} - D$ 。

点击获取更多步骤...

解题步骤 3.5.1

使用 $\frac{6}{25} - D$ 替换 $0 = - \frac{1}{5} - 5 C + 5 D$ 中所有出现的 $C$ .

$0 = - \frac{1}{5} - 5 (\frac{6}{25} - D) + 5 D$

$C = \frac{6}{25} - D$

$A = - \frac{1}{5}$

$B = - \frac{6}{25}$

解题步骤 3.5.2

化简右边。

点击获取更多步骤...

解题步骤 3.5.2.1

化简 $- \frac{1}{5} - 5 (\frac{6}{25} - D) + 5 D$ 。

点击获取更多步骤...

解题步骤 3.5.2.1.1

求公分母。

点击获取更多步骤...

解题步骤 3.5.2.1.1.1

将 $- 5 (\frac{6}{25} - D)$ 写成分母为 $1$ 的分数。

$0 = - \frac{1}{5} + \frac{- 5 (\frac{6}{25} - D)}{1} + 5 D$

$C = \frac{6}{25} - D$

$A = - \frac{1}{5}$

$B = - \frac{6}{25}$

解题步骤 3.5.2.1.1.2

将 $\frac{- 5 (\frac{6}{25} - D)}{1}$ 乘以 $\frac{5}{5}$ 。

$0 = - \frac{1}{5} + \frac{- 5 (\frac{6}{25} - D)}{1} \cdot \frac{5}{5} + 5 D$

$C = \frac{6}{25} - D$

$A = - \frac{1}{5}$

$B = - \frac{6}{25}$

解题步骤 3.5.2.1.1.3

将 $\frac{- 5 (\frac{6}{25} - D)}{1}$ 乘以 $\frac{5}{5}$ 。

$0 = - \frac{1}{5} + \frac{- 5 (\frac{6}{25} - D) \cdot 5}{5} + 5 D$

$C = \frac{6}{25} - D$

$A = - \frac{1}{5}$

$B = - \frac{6}{25}$

解题步骤 3.5.2.1.1.4

将 $5 D$ 写成分母为 $1$ 的分数。

$0 = - \frac{1}{5} + \frac{- 5 (\frac{6}{25} - D) \cdot 5}{5} + \frac{5 D}{1}$

$C = \frac{6}{25} - D$

$A = - \frac{1}{5}$

$B = - \frac{6}{25}$

解题步骤 3.5.2.1.1.5

将 $\frac{5 D}{1}$ 乘以 $\frac{5}{5}$ 。

$0 = - \frac{1}{5} + \frac{- 5 (\frac{6}{25} - D) \cdot 5}{5} + \frac{5 D}{1} \cdot \frac{5}{5}$

$C = \frac{6}{25} - D$

$A = - \frac{1}{5}$

$B = - \frac{6}{25}$

解题步骤 3.5.2.1.1.6

将 $\frac{5 D}{1}$ 乘以 $\frac{5}{5}$ 。

$0 = - \frac{1}{5} + \frac{- 5 (\frac{6}{25} - D) \cdot 5}{5} + \frac{5 D \cdot 5}{5}$

$C = \frac{6}{25} - D$

$A = - \frac{1}{5}$

$B = - \frac{6}{25}$

$0 = - \frac{1}{5} + \frac{- 5 (\frac{6}{25} - D) \cdot 5}{5} + \frac{5 D \cdot 5}{5}$

$C = \frac{6}{25} - D$

$A = - \frac{1}{5}$

$B = - \frac{6}{25}$

解题步骤 3.5.2.1.2

在公分母上合并分子。

$0 = \frac{- 1 - 5 (\frac{6}{25} - D) \cdot 5 + 5 D \cdot 5}{5}$

$C = \frac{6}{25} - D$

$A = - \frac{1}{5}$

$B = - \frac{6}{25}$

解题步骤 3.5.2.1.3

化简每一项。

点击获取更多步骤...

解题步骤 3.5.2.1.3.1

运用分配律。

$0 = \frac{- 1 + (- 5 (\frac{6}{25}) - 5 (- D)) \cdot 5 + 5 D \cdot 5}{5}$

$C = \frac{6}{25} - D$

$A = - \frac{1}{5}$

$B = - \frac{6}{25}$

解题步骤 3.5.2.1.3.2

约去 $5$ 的公因数。

点击获取更多步骤...

解题步骤 3.5.2.1.3.2.1

从 $- 5$ 中分解出因数 $5$ 。

$0 = \frac{- 1 + (5 (- 1) (\frac{6}{25}) - 5 (- D)) \cdot 5 + 5 D \cdot 5}{5}$

$C = \frac{6}{25} - D$

$A = - \frac{1}{5}$

$B = - \frac{6}{25}$

解题步骤 3.5.2.1.3.2.2

从 $25$ 中分解出因数 $5$ 。

$0 = \frac{- 1 + (5 \cdot (- 1 \frac{6}{5 \cdot 5}) - 5 (- D)) \cdot 5 + 5 D \cdot 5}{5}$

$C = \frac{6}{25} - D$

$A = - \frac{1}{5}$

$B = - \frac{6}{25}$

解题步骤 3.5.2.1.3.2.3

约去公因数。

$0 = \frac{- 1 + (5 \cdot (- 1 \frac{6}{5 \cdot 5}) - 5 (- D)) \cdot 5 + 5 D \cdot 5}{5}$

$C = \frac{6}{25} - D$

$A = - \frac{1}{5}$

$B = - \frac{6}{25}$

解题步骤 3.5.2.1.3.2.4

重写表达式。

$0 = \frac{- 1 + (- 1 (\frac{6}{5}) - 5 (- D)) \cdot 5 + 5 D \cdot 5}{5}$

$C = \frac{6}{25} - D$

$A = - \frac{1}{5}$

$B = - \frac{6}{25}$

$0 = \frac{- 1 + (- 1 (\frac{6}{5}) - 5 (- D)) \cdot 5 + 5 D \cdot 5}{5}$

$C = \frac{6}{25} - D$

$A = - \frac{1}{5}$

$B = - \frac{6}{25}$

解题步骤 3.5.2.1.3.3

将 $- 1$ 乘以 $- 5$ 。

$0 = \frac{- 1 + (- 1 (\frac{6}{5}) + 5 D) \cdot 5 + 5 D \cdot 5}{5}$

$C = \frac{6}{25} - D$

$A = - \frac{1}{5}$

$B = - \frac{6}{25}$

解题步骤 3.5.2.1.3.4

将 $- 1 (\frac{6}{5})$ 重写为 $- (\frac{6}{5})$ 。

$0 = \frac{- 1 + (- \frac{6}{5} + 5 D) \cdot 5 + 5 D \cdot 5}{5}$

$C = \frac{6}{25} - D$

$A = - \frac{1}{5}$

$B = - \frac{6}{25}$

解题步骤 3.5.2.1.3.5

运用分配律。

$0 = \frac{- 1 - \frac{6}{5} \cdot 5 + 5 D \cdot 5 + 5 D \cdot 5}{5}$

$C = \frac{6}{25} - D$

$A = - \frac{1}{5}$

$B = - \frac{6}{25}$

解题步骤 3.5.2.1.3.6

约去 $5$ 的公因数。

点击获取更多步骤...

解题步骤 3.5.2.1.3.6.1

将 $- \frac{6}{5}$ 中前置负号移到分子中。

$0 = \frac{- 1 + \frac{- 6}{5} \cdot 5 + 5 D \cdot 5 + 5 D \cdot 5}{5}$

$C = \frac{6}{25} - D$

$A = - \frac{1}{5}$

$B = - \frac{6}{25}$

解题步骤 3.5.2.1.3.6.2

约去公因数。

$0 = \frac{- 1 + \frac{- 6}{5} \cdot 5 + 5 D \cdot 5 + 5 D \cdot 5}{5}$

$C = \frac{6}{25} - D$

$A = - \frac{1}{5}$

$B = - \frac{6}{25}$

解题步骤 3.5.2.1.3.6.3

重写表达式。

$0 = \frac{- 1 - 6 + 5 D \cdot 5 + 5 D \cdot 5}{5}$

$C = \frac{6}{25} - D$

$A = - \frac{1}{5}$

$B = - \frac{6}{25}$

$0 = \frac{- 1 - 6 + 5 D \cdot 5 + 5 D \cdot 5}{5}$

$C = \frac{6}{25} - D$

$A = - \frac{1}{5}$

$B = - \frac{6}{25}$

解题步骤 3.5.2.1.3.7

将 $5$ 乘以 $5$ 。

$0 = \frac{- 1 - 6 + 25 D + 5 D \cdot 5}{5}$

$C = \frac{6}{25} - D$

$A = - \frac{1}{5}$

$B = - \frac{6}{25}$

解题步骤 3.5.2.1.3.8

将 $5$ 乘以 $5$ 。

$0 = \frac{- 1 - 6 + 25 D + 25 D}{5}$

$C = \frac{6}{25} - D$

$A = - \frac{1}{5}$

$B = - \frac{6}{25}$

$0 = \frac{- 1 - 6 + 25 D + 25 D}{5}$

$C = \frac{6}{25} - D$

$A = - \frac{1}{5}$

$B = - \frac{6}{25}$

解题步骤 3.5.2.1.4

化简项。

点击获取更多步骤...

解题步骤 3.5.2.1.4.1

从 $- 1$ 中减去 $6$ 。

$0 = \frac{- 7 + 25 D + 25 D}{5}$

$C = \frac{6}{25} - D$

$A = - \frac{1}{5}$

$B = - \frac{6}{25}$

解题步骤 3.5.2.1.4.2

将 $25 D$ 和 $25 D$ 相加。

$0 = \frac{- 7 + 50 D}{5}$

$C = \frac{6}{25} - D$

$A = - \frac{1}{5}$

$B = - \frac{6}{25}$

解题步骤 3.5.2.1.4.3

将 $- 7$ 重写为 $- 1 (7)$ 。

$0 = \frac{- 1 \cdot 7 + 50 D}{5}$

$C = \frac{6}{25} - D$

$A = - \frac{1}{5}$

$B = - \frac{6}{25}$

解题步骤 3.5.2.1.4.4

从 $50 D$ 中分解出因数 $- 1$ 。

$0 = \frac{- 1 \cdot 7 - (- 50 D)}{5}$

$C = \frac{6}{25} - D$

$A = - \frac{1}{5}$

$B = - \frac{6}{25}$

解题步骤 3.5.2.1.4.5

从 $- 1 (7) - (- 50 D)$ 中分解出因数 $- 1$ 。

$0 = \frac{- 1 (7 - 50 D)}{5}$

$C = \frac{6}{25} - D$

$A = - \frac{1}{5}$

$B = - \frac{6}{25}$

解题步骤 3.5.2.1.4.6

将负号移到分数的前面。

$0 = - \frac{7 - 50 D}{5}$

$C = \frac{6}{25} - D$

$A = - \frac{1}{5}$

$B = - \frac{6}{25}$

$0 = - \frac{7 - 50 D}{5}$

$C = \frac{6}{25} - D$

$A = - \frac{1}{5}$

$B = - \frac{6}{25}$

$0 = - \frac{7 - 50 D}{5}$

$C = \frac{6}{25} - D$

$A = - \frac{1}{5}$

$B = - \frac{6}{25}$

$0 = - \frac{7 - 50 D}{5}$

$C = \frac{6}{25} - D$

$A = - \frac{1}{5}$

$B = - \frac{6}{25}$

$0 = - \frac{7 - 50 D}{5}$

$C = \frac{6}{25} - D$

$A = - \frac{1}{5}$

$B = - \frac{6}{25}$

解题步骤 3.6

在 $0 = - \frac{7 - 50 D}{5}$ 中求解 $D$ 。

点击获取更多步骤...

解题步骤 3.6.1

将分子设为等于零。

$7 - 50 D = 0$

$C = \frac{6}{25} - D$

$A = - \frac{1}{5}$

$B = - \frac{6}{25}$

解题步骤 3.6.2

求解 $D$ 的方程。

点击获取更多步骤...

解题步骤 3.6.2.1

从等式两边同时减去 $7$ 。

$- 50 D = - 7$

$C = \frac{6}{25} - D$

$A = - \frac{1}{5}$

$B = - \frac{6}{25}$

解题步骤 3.6.2.2

将 $- 50 D = - 7$ 中的每一项除以 $- 50$ 并化简。

点击获取更多步骤...

解题步骤 3.6.2.2.1

将 $- 50 D = - 7$ 中的每一项都除以 $- 50$ 。

$\frac{- 50 D}{- 50} = \frac{- 7}{- 50}$

$C = \frac{6}{25} - D$

$A = - \frac{1}{5}$

$B = - \frac{6}{25}$

解题步骤 3.6.2.2.2

化简左边。

点击获取更多步骤...

解题步骤 3.6.2.2.2.1

约去 $- 50$ 的公因数。

点击获取更多步骤...

解题步骤 3.6.2.2.2.1.1

约去公因数。

$\frac{- 50 D}{- 50} = \frac{- 7}{- 50}$

$C = \frac{6}{25} - D$

$A = - \frac{1}{5}$

$B = - \frac{6}{25}$

解题步骤 3.6.2.2.2.1.2

用 $D$ 除以 $1$ 。

$D = \frac{- 7}{- 50}$

$C = \frac{6}{25} - D$

$A = - \frac{1}{5}$

$B = - \frac{6}{25}$

$D = \frac{- 7}{- 50}$

$C = \frac{6}{25} - D$

$A = - \frac{1}{5}$

$B = - \frac{6}{25}$

$D = \frac{- 7}{- 50}$

$C = \frac{6}{25} - D$

$A = - \frac{1}{5}$

$B = - \frac{6}{25}$

解题步骤 3.6.2.2.3

化简右边。

点击获取更多步骤...

解题步骤 3.6.2.2.3.1

将两个负数相除得到一个正数。

$D = \frac{7}{50}$

$C = \frac{6}{25} - D$

$A = - \frac{1}{5}$

$B = - \frac{6}{25}$

$D = \frac{7}{50}$

$C = \frac{6}{25} - D$

$A = - \frac{1}{5}$

$B = - \frac{6}{25}$

$D = \frac{7}{50}$

$C = \frac{6}{25} - D$

$A = - \frac{1}{5}$

$B = - \frac{6}{25}$

$D = \frac{7}{50}$

$C = \frac{6}{25} - D$

$A = - \frac{1}{5}$

$B = - \frac{6}{25}$

$D = \frac{7}{50}$

$C = \frac{6}{25} - D$

$A = - \frac{1}{5}$

$B = - \frac{6}{25}$

解题步骤 3.7

将每个方程中所有出现的 $D$ 替换成 $\frac{7}{50}$ 。

点击获取更多步骤...

解题步骤 3.7.1

使用 $\frac{7}{50}$ 替换 $C = \frac{6}{25} - D$ 中所有出现的 $D$ .

$C = \frac{6}{25} - (\frac{7}{50})$

$D = \frac{7}{50}$

$A = - \frac{1}{5}$

$B = - \frac{6}{25}$

解题步骤 3.7.2

化简右边。

点击获取更多步骤...

解题步骤 3.7.2.1

化简 $\frac{6}{25} - (\frac{7}{50})$ 。

点击获取更多步骤...

解题步骤 3.7.2.1.1

要将 $\frac{6}{25}$ 写成带有公分母的分数，请乘以 $\frac{2}{2}$ 。

$C = \frac{6}{25} \cdot \frac{2}{2} - \frac{7}{50}$

$D = \frac{7}{50}$

$A = - \frac{1}{5}$

$B = - \frac{6}{25}$

解题步骤 3.7.2.1.2

通过与 $1$ 的合适因数相乘，将每一个表达式写成具有公分母 $50$ 的形式。

点击获取更多步骤...

解题步骤 3.7.2.1.2.1

将 $\frac{6}{25}$ 乘以 $\frac{2}{2}$ 。

$C = \frac{6 \cdot 2}{25 \cdot 2} - \frac{7}{50}$

$D = \frac{7}{50}$

$A = - \frac{1}{5}$

$B = - \frac{6}{25}$

解题步骤 3.7.2.1.2.2

将 $25$ 乘以 $2$ 。

$C = \frac{6 \cdot 2}{50} - \frac{7}{50}$

$D = \frac{7}{50}$

$A = - \frac{1}{5}$

$B = - \frac{6}{25}$

$C = \frac{6 \cdot 2}{50} - \frac{7}{50}$

$D = \frac{7}{50}$

$A = - \frac{1}{5}$

$B = - \frac{6}{25}$

解题步骤 3.7.2.1.3

在公分母上合并分子。

$C = \frac{6 \cdot 2 - 7}{50}$

$D = \frac{7}{50}$

$A = - \frac{1}{5}$

$B = - \frac{6}{25}$

解题步骤 3.7.2.1.4

化简分子。

点击获取更多步骤...

解题步骤 3.7.2.1.4.1

将 $6$ 乘以 $2$ 。

$C = \frac{12 - 7}{50}$

$D = \frac{7}{50}$

$A = - \frac{1}{5}$

$B = - \frac{6}{25}$

解题步骤 3.7.2.1.4.2

从 $12$ 中减去 $7$ 。

$C = \frac{5}{50}$

$D = \frac{7}{50}$

$A = - \frac{1}{5}$

$B = - \frac{6}{25}$

$C = \frac{5}{50}$

$D = \frac{7}{50}$

$A = - \frac{1}{5}$

$B = - \frac{6}{25}$

解题步骤 3.7.2.1.5

约去 $5$ 和 $50$ 的公因数。

点击获取更多步骤...

解题步骤 3.7.2.1.5.1

从 $5$ 中分解出因数 $5$ 。

$C = \frac{5 (1)}{50}$

$D = \frac{7}{50}$

$A = - \frac{1}{5}$

$B = - \frac{6}{25}$

解题步骤 3.7.2.1.5.2

约去公因数。

点击获取更多步骤...

解题步骤 3.7.2.1.5.2.1

从 $50$ 中分解出因数 $5$ 。

$C = \frac{5 \cdot 1}{5 \cdot 10}$

$D = \frac{7}{50}$

$A = - \frac{1}{5}$

$B = - \frac{6}{25}$

解题步骤 3.7.2.1.5.2.2

约去公因数。

$C = \frac{5 \cdot 1}{5 \cdot 10}$

$D = \frac{7}{50}$

$A = - \frac{1}{5}$

$B = - \frac{6}{25}$

解题步骤 3.7.2.1.5.2.3

重写表达式。

$C = \frac{1}{10}$

$D = \frac{7}{50}$

$A = - \frac{1}{5}$

$B = - \frac{6}{25}$

$C = \frac{1}{10}$

$D = \frac{7}{50}$

$A = - \frac{1}{5}$

$B = - \frac{6}{25}$

$C = \frac{1}{10}$

$D = \frac{7}{50}$

$A = - \frac{1}{5}$

$B = - \frac{6}{25}$

$C = \frac{1}{10}$

$D = \frac{7}{50}$

$A = - \frac{1}{5}$

$B = - \frac{6}{25}$

$C = \frac{1}{10}$

$D = \frac{7}{50}$

$A = - \frac{1}{5}$

$B = - \frac{6}{25}$

$C = \frac{1}{10}$

$D = \frac{7}{50}$

$A = - \frac{1}{5}$

$B = - \frac{6}{25}$

解题步骤 3.8

列出所有解。

$C = \frac{1}{10}, D = \frac{7}{50}, A = - \frac{1}{5}, B = - \frac{6}{25}$

解题步骤 4

将 $\frac{A}{x^{2}} + \frac{B}{x} + \frac{C}{x + 5} + \frac{D}{x - 5}$ 中的每个部分分式的系数替换为求得的 $A$ 、 $B$ 、 $C$ 和 $D$ 的值。

$- \frac{\frac{1}{5}}{x^{2}} - \frac{\frac{6}{25}}{x} + \frac{\frac{1}{10}}{x + 5} + \frac{\frac{7}{50}}{x - 5}$

初级微积分 示例

初级微积分示例