初级微积分示例

$(h^{4} + 3 h^{3} - 5 h^{2} + 15 h - 25) \div (h^{2} + 5)$

解题步骤 1

建立要用于相除的多项式。如果不是对于所有指数都有对应的项，则插入带 $0$ 值的项。

$h^{2}$

+

$0 h$

+

$5$

$h^{4}$

+

$3 h^{3}$

-

$5 h^{2}$

+

$15 h$

-

$25$

解题步骤 2

将被除数中的最高阶项 $h^{4}$ 除以除数中的最高阶项 $h^{2}$ 。

$h^{2}$

$h^{2}$

+

$0 h$

+

$5$

$h^{4}$

+

$3 h^{3}$

-

$5 h^{2}$

+

$15 h$

-

$25$

解题步骤 3

将新的商式项乘以除数。

$h^{2}$

$h^{2}$

+

$0 h$

+

$5$

$h^{4}$

+

$3 h^{3}$

-

$5 h^{2}$

+

$15 h$

-

$25$

+

$h^{4}$

+

$0$

+

$5 h^{2}$

解题步骤 4

因为要从被除数中减去该表达式，所以应改变 $h^{4} + 0 + 5 h^{2}$ 中的所有符号

$h^{2}$

$h^{2}$

+

$0 h$

+

$5$

$h^{4}$

+

$3 h^{3}$

-

$5 h^{2}$

+

$15 h$

-

$25$

-

$h^{4}$

-

$0$

-

$5 h^{2}$

解题步骤 5

改变符号后，将相乘所得的多项式和最后的被除数相加，得到新的被除数。

$h^{2}$

$h^{2}$

+

$0 h$

+

$5$

$h^{4}$

+

$3 h^{3}$

-

$5 h^{2}$

+

$15 h$

-

$25$

-

$h^{4}$

-

$0$

-

$5 h^{2}$

+

$3 h^{3}$

-

$10 h^{2}$

解题步骤 6

从原来的被除数向下提取下一项到当前被除数中。

$h^{2}$

$h^{2}$

+

$0 h$

+

$5$

$h^{4}$

+

$3 h^{3}$

-

$5 h^{2}$

+

$15 h$

-

$25$

-

$h^{4}$

-

$0$

-

$5 h^{2}$

+

$3 h^{3}$

-

$10 h^{2}$

+

$15 h$

解题步骤 7

将被除数中的最高阶项 $3 h^{3}$ 除以除数中的最高阶项 $h^{2}$ 。

$h^{2}$

+

$3 h$

$h^{2}$

+

$0 h$

+

$5$

$h^{4}$

+

$3 h^{3}$

-

$5 h^{2}$

+

$15 h$

-

$25$

-

$h^{4}$

-

$0$

-

$5 h^{2}$

+

$3 h^{3}$

-

$10 h^{2}$

+

$15 h$

解题步骤 8

将新的商式项乘以除数。

$h^{2}$

+

$3 h$

$h^{2}$

+

$0 h$

+

$5$

$h^{4}$

+

$3 h^{3}$

-

$5 h^{2}$

+

$15 h$

-

$25$

-

$h^{4}$

-

$0$

-

$5 h^{2}$

+

$3 h^{3}$

-

$10 h^{2}$

+

$15 h$

+

$3 h^{3}$

+

$0$

+

$15 h$

解题步骤 9

因为要从被除数中减去该表达式，所以应改变 $3 h^{3} + 0 + 15 h$ 中的所有符号

$h^{2}$

+

$3 h$

$h^{2}$

+

$0 h$

+

$5$

$h^{4}$

+

$3 h^{3}$

-

$5 h^{2}$

+

$15 h$

-

$25$

-

$h^{4}$

-

$0$

-

$5 h^{2}$

+

$3 h^{3}$

-

$10 h^{2}$

+

$15 h$

-

$3 h^{3}$

-

$0$

-

$15 h$

解题步骤 10

改变符号后，将相乘所得的多项式和最后的被除数相加，得到新的被除数。

$h^{2}$

+

$3 h$

$h^{2}$

+

$0 h$

+

$5$

$h^{4}$

+

$3 h^{3}$

-

$5 h^{2}$

+

$15 h$

-

$25$

-

$h^{4}$

-

$0$

-

$5 h^{2}$

+

$3 h^{3}$

-

$10 h^{2}$

+

$15 h$

-

$3 h^{3}$

-

$0$

-

$15 h$

-

$10 h^{2}$

+

$0$

解题步骤 11

从原来的被除数向下提取下一项到当前被除数中

							$h^{2}$	+	$3 h$
	$h^{2}$	+	$0 h$	+	$5$		$h^{4}$	+	$3 h^{3}$	-	$5 h^{2}$	+	$15 h$	-	$25$
						-	$h^{4}$	-	$0$	-	$5 h^{2}$
								+	$3 h^{3}$	-	$10 h^{2}$	+	$15 h$
								-	$3 h^{3}$	-	$0$	-	$15 h$
										-	$10 h^{2}$	+	$0$	-	$25$

解题步骤 12

将被除数中的最高阶项 $- 10 h^{2}$ 除以除数中的最高阶项 $h^{2}$ 。

							$h^{2}$	+	$3 h$	-	$10$
	$h^{2}$	+	$0 h$	+	$5$		$h^{4}$	+	$3 h^{3}$	-	$5 h^{2}$	+	$15 h$	-	$25$
						-	$h^{4}$	-	$0$	-	$5 h^{2}$
								+	$3 h^{3}$	-	$10 h^{2}$	+	$15 h$
								-	$3 h^{3}$	-	$0$	-	$15 h$
										-	$10 h^{2}$	+	$0$	-	$25$

解题步骤 13

将新的商式项乘以除数。

							$h^{2}$	+	$3 h$	-	$10$
	$h^{2}$	+	$0 h$	+	$5$		$h^{4}$	+	$3 h^{3}$	-	$5 h^{2}$	+	$15 h$	-	$25$
						-	$h^{4}$	-	$0$	-	$5 h^{2}$
								+	$3 h^{3}$	-	$10 h^{2}$	+	$15 h$
								-	$3 h^{3}$	-	$0$	-	$15 h$
										-	$10 h^{2}$	+	$0$	-	$25$
										-	$10 h^{2}$	+	$0$	-	$50$

解题步骤 14

因为要从被除数中减去该表达式，所以应改变 $- 10 h^{2} + 0 - 50$ 中的所有符号

							$h^{2}$	+	$3 h$	-	$10$
	$h^{2}$	+	$0 h$	+	$5$		$h^{4}$	+	$3 h^{3}$	-	$5 h^{2}$	+	$15 h$	-	$25$
						-	$h^{4}$	-	$0$	-	$5 h^{2}$
								+	$3 h^{3}$	-	$10 h^{2}$	+	$15 h$
								-	$3 h^{3}$	-	$0$	-	$15 h$
										-	$10 h^{2}$	+	$0$	-	$25$
										+	$10 h^{2}$	-	$0$	+	$50$

解题步骤 15

改变符号后，将相乘所得的多项式和最后的被除数相加，得到新的被除数。

							$h^{2}$	+	$3 h$	-	$10$
	$h^{2}$	+	$0 h$	+	$5$		$h^{4}$	+	$3 h^{3}$	-	$5 h^{2}$	+	$15 h$	-	$25$
						-	$h^{4}$	-	$0$	-	$5 h^{2}$
								+	$3 h^{3}$	-	$10 h^{2}$	+	$15 h$
								-	$3 h^{3}$	-	$0$	-	$15 h$
										-	$10 h^{2}$	+	$0$	-	$25$
										+	$10 h^{2}$	-	$0$	+	$50$
														+	$25$

解题步骤 16

最终答案为商加上余数除以除数。

$h^{2} + 3 h - 10 + \frac{25}{h^{2} + 5}$

$[\begin{array}{c} x^{2} & \frac{1}{2} \\ \sqrt{π} & \int x d x \end{array}]$