初级微积分示例

$\frac{x^{2} - 2 x + 3}{x - i}$

解题步骤 1

建立要用于相除的多项式。如果不是对于所有指数都有对应的项，则插入带 $0$ 值的项。

$x$

-

$i$

$x^{2}$

-

$2 x$

+

$3$

解题步骤 2

将被除数中的最高阶项 $x^{2}$ 除以除数中的最高阶项 $x$ 。

					$x$
	$x$	-	$i$		$x^{2}$	-	$2 x$	+	$3$

解题步骤 3

将新的商式项乘以除数。

					$x$
	$x$	-	$i$		$x^{2}$	-	$2 x$	+	$3$
				+	$x^{2}$	-	$x i$

解题步骤 4

因为要从被除数中减去该表达式，所以应改变 $x^{2} - x i$ 中的所有符号

					$x$
	$x$	-	$i$		$x^{2}$	-	$2 x$	+	$3$
				-	$x^{2}$	+	$x i$

解题步骤 5

改变符号后，将相乘所得的多项式和最后的被除数相加，得到新的被除数。

					$x$
	$x$	-	$i$		$x^{2}$	-	$2 x$	+	$3$
				-	$x^{2}$	+	$x i$
						-	$2 x$	+	$x i$

解题步骤 6

将被除数中的最高阶项 $- 2 x$ 除以除数中的最高阶项 $x$ 。

					$x$	-	$2$
	$x$	-	$i$		$x^{2}$	-	$2 x$	+	$3$
				-	$x^{2}$	+	$x i$
						-	$2 x$	+	$x i$

解题步骤 7

将新的商式项乘以除数。

					$x$	-	$2$
	$x$	-	$i$		$x^{2}$	-	$2 x$	+	$3$
				-	$x^{2}$	+	$x i$
						-	$2 x$	+	$x i$
						-	$2 x$	+	$2 i$

解题步骤 8

因为要从被除数中减去该表达式，所以应改变 $- 2 x + 2 i$ 中的所有符号

					$x$	-	$2$
	$x$	-	$i$		$x^{2}$	-	$2 x$	+	$3$
				-	$x^{2}$	+	$x i$
						-	$2 x$	+	$x i$
						+	$2 x$	-	$2 i$

解题步骤 9

改变符号后，将相乘所得的多项式和最后的被除数相加，得到新的被除数。

					$x$	-	$2$
	$x$	-	$i$		$x^{2}$	-	$2 x$	+	$3$
				-	$x^{2}$	+	$x i$
						-	$2 x$	+	$x i$
						+	$2 x$	-	$2 i$
								+	$x i$	-	$2 i$

解题步骤 10

将被除数中的最高阶项 $x i$ 除以除数中的最高阶项 $x$ 。

					$x$	-	$2$	+	$i$
	$x$	-	$i$		$x^{2}$	-	$2 x$	+	$3$
				-	$x^{2}$	+	$x i$
						-	$2 x$	+	$x i$
						+	$2 x$	-	$2 i$
								+	$x i$	-	$2 i$

解题步骤 11

将新的商式项乘以除数。

					$x$	-	$2$	+	$i$
	$x$	-	$i$		$x^{2}$	-	$2 x$	+	$3$
				-	$x^{2}$	+	$x i$
						-	$2 x$	+	$x i$
						+	$2 x$	-	$2 i$
								+	$x i$	-	$2 i$
								+	$i x$	+	$1$

解题步骤 12

因为要从被除数中减去该表达式，所以应改变 $i x + 1$ 中的所有符号

					$x$	-	$2$	+	$i$
	$x$	-	$i$		$x^{2}$	-	$2 x$	+	$3$
				-	$x^{2}$	+	$x i$
						-	$2 x$	+	$x i$
						+	$2 x$	-	$2 i$
								+	$x i$	-	$2 i$
								-	$i x$	-	$1$

解题步骤 13

改变符号后，将相乘所得的多项式和最后的被除数相加，得到新的被除数。

					$x$	-	$2$	+	$i$
	$x$	-	$i$		$x^{2}$	-	$2 x$	+	$3$
				-	$x^{2}$	+	$x i$
						-	$2 x$	+	$x i$
						+	$2 x$	-	$2 i$
								+	$x i$	-	$2 i$
								-	$i x$	-	$1$
										-	$1$	-	$2 i$

解题步骤 14

最终答案为商加上余数除以除数。

$x - 2 + i + \frac{- 1 - 2 i}{x - i}$

$[\begin{array}{c} x^{2} & \frac{1}{2} \\ \sqrt{π} & \int x d x \end{array}]$