初级微积分示例

$\frac{x^{3} + 7 x^{2} - 9 x - 63}{x + 3}$

解题步骤 1

化简分子。

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解题步骤 1.1

从每组中因式分解出最大公因数。

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解题步骤 1.1.1

将首两项和最后两项分成两组。

$\frac{(x^{3} + 7 x^{2}) - 9 x - 63}{x + 3}$

解题步骤 1.1.2

从每组中因式分解出最大公因数 (GCF)。

$\frac{x^{2} (x + 7) - 9 (x + 7)}{x + 3}$

$\frac{x^{2} (x + 7) - 9 (x + 7)}{x + 3}$

解题步骤 1.2

通过因式分解出最大公因数 $x + 7$ 来因式分解多项式。

$\frac{(x + 7) (x^{2} - 9)}{x + 3}$

解题步骤 1.3

将 $9$ 重写为 $3^{2}$ 。

$\frac{(x + 7) (x^{2} - 3^{2})}{x + 3}$

解题步骤 1.4

因为两项都是完全平方数，所以使用平方差公式 $a^{2} - b^{2} = (a + b) (a - b)$ 进行因式分解，其中 $a = x$ 和 $b = 3$ 。

$\frac{(x + 7) (x + 3) (x - 3)}{x + 3}$

$\frac{(x + 7) (x + 3) (x - 3)}{x + 3}$

解题步骤 2

约去 $x + 3$ 的公因数。

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解题步骤 2.1

约去公因数。

$\frac{(x + 7) (x + 3) (x - 3)}{x + 3}$

解题步骤 2.2

用 $(x + 7) (x - 3)$ 除以 $1$ 。

$(x + 7) (x - 3)$

$(x + 7) (x - 3)$

解题步骤 3

使用 FOIL 方法展开 $(x + 7) (x - 3)$ 。

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解题步骤 3.1

运用分配律。

$x (x - 3) + 7 (x - 3)$

解题步骤 3.2

运用分配律。

$x \cdot x + x \cdot - 3 + 7 (x - 3)$

解题步骤 3.3

运用分配律。

$x \cdot x + x \cdot - 3 + 7 x + 7 \cdot - 3$

$x \cdot x + x \cdot - 3 + 7 x + 7 \cdot - 3$

解题步骤 4

化简并合并同类项。

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解题步骤 4.1

化简每一项。

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解题步骤 4.1.1

将 $x$ 乘以 $x$ 。

$x^{2} + x \cdot - 3 + 7 x + 7 \cdot - 3$

解题步骤 4.1.2

将 $- 3$ 移到 $x$ 的左侧。

$x^{2} - 3 \cdot x + 7 x + 7 \cdot - 3$

解题步骤 4.1.3

将 $7$ 乘以 $- 3$ 。

$x^{2} - 3 x + 7 x - 21$

$x^{2} - 3 x + 7 x - 21$

解题步骤 4.2

将 $- 3 x$ 和 $7 x$ 相加。

$x^{2} + 4 x - 21$

$x^{2} + 4 x - 21$

$[\begin{array}{c} x^{2} & \frac{1}{2} \\ \sqrt{π} & \int x d x \end{array}]$